福建省莆田第九中学2020届高三数学上学期第一次月考试题（PDF）

-1-福建省莆田第九中学2020届高三上学期第一次月考数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合10Axxx，1Bxyx，则AB（）A．0xxB．1xxC．01xxD．R2．复数32zii(i为虚数单位)的共轭复数z（）A.23iB.23iC.23iD.23i3．函数2cos2sinyxx，xR的值域是()A．[0,1]B．1[,1]2C．[1,2]D．[0,2]4．设na是由正数组成的等比数列，且5681aa＝，那么3132310logalogaloga＋＋＋的值是().A．30B．20C．10D．55．在ABC△中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(cos)sin(cos)sinacBBbcAA，则ABC△的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．将函数sin26yx的图象向左平移6个单位长度后，所得图象的一个对称中心为（）A．,012B．,04C．,03D．,027．已知定义域为4,22aa的奇函数32020sin2fxxxb，则fafb的值为（）A．0B．1C．2D．不能确定8．黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的-2-比值，其比值为512，约为0.618，这一比值也可以表示为a＝2cos72°，则2212sin274aa＝（）A.2B.1C.12D.149．A,B,C,D,E是半径为5的球面上五点,A,B,C,D四点组成边长为42的正方形,则四棱锥E-ABCD体积最大值为A.2563B.256C.643D.6410．已知{}na是公差d不为零的等差数列，其前n项和为nS，若348,,aaa成等比数列，则()A．140,0addSB．140,0addSC．140,0addSD．140,0addS11．已知函数yfx，对任意的,22x满足cossin0fxxfxx，其中fx是函数fx的导函数，则下列不等式成立的是（）A．234ffB．234ffC．234ffD．234ff12．已知函数211e,ln2xfxgxx，若fmgn，则mn的最大值是（）A.ln212B.12-eC.ln(2e)2D.-e-12第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知321233fxxmxmx在R上不是．．单调增函数，那么实数m的取值范围是____．-3-14.82xx的展开式中,x的系数为__________________.15．设单调函数()ypx的定义域为，值域为，如果单调函数()yqx使得函数(())ypqx的值域也是，则称函数()yqx是函数()ypx的一个“保值域函数”．已知定义域为,ab的函数2()3hxx，函数()fx与()gx互为反函数，且()hx是()fx的一个“保值域函数”，()gx是()hx的一个“保值域函数”，则ba__________．16．设实数0,若对任意的0,x,不等式ln0xxe恒成立,则的取值范围是_________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知0a，设p：实数x满足22430xaxa，q：实数满足31x．（1）若1a，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18.（本小题满分12分）在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边()()3abcabcab.（1）求角C的值；（2）若2c，且ABC为锐角三角形，求2ab的范围.-4-19.（本小题满分12分）如图在四面体D-ABC中,已知AD=BC=AC=5,AB=DC=6,4sin5DAB,M为线段AB上的动点(不包含端点).⑴证明:AB⊥CD;⑵求二面角D-MC-B的余弦值的取值范围.20．（本小题满分12分）已知向量2(3,1),(,)axbxy，（其中实数x和y不同时为零），当2x时，有ab，当2x³时，//ab．（1）求函数式()yfx；（2）求函数()fx的单调递减区间；（3）若对(,2]2,x，都有230mxxm，求实数m的取值范围．-5-21.（本小题满分12分）已知函数22ln.fxaxx1讨论函数fx的单调性；2当0a时，求函数fx在区间21,e上的零点个数.四、选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)平面直角坐标系中,直线l的参数方程为1,31xtyt(t为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为22cos1cos.⑴写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;⑵已知与直线l平行的直线l＇过点M(2,0),且与曲线C交于A,B两点,试求|MA|·|MB|.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数|||1|fxxx.⑴解不等式3fx;⑵若2fxfy,求xy的取值范围.-6-数学答案1-5BCAAD6-10BACBB11-12CA13.（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）14.11215.116.1e17.（1）由得，当时，，即为真时，实数的取值范围是.由，得，即为真时，实数的取值范围是.因为为真，所以真且真，所以实数的取值范围是；（2）由得，所以，为真时实数的取值范围是.因为是的必要不充分条件，所以且所以实数的取值范围为：.18.解：（1）由题意知()()3abcabcab，∴222abcab，由余弦定理可知，222cos122abcCab，又∵(0,)C，∴3C.（2）由正弦定理可知，243sinsin3sin3abAB，即443sin,3sin33aAbB，∴8423sin3sin33abAB8423sin3sin()333AA8323sin2cossin33AAA6331sin2cos4(sincos)4sin()3226AAAAA，又∵ABC为锐角三角形，∴022032ABA，则62A即0A63，所以，30sin()62A即04sin(-)236A，综上2ab的取值范围为(0,23).-7-19.⑴证明:作取AB中点O,连DO,CO.由AC=BC,O为中点,故OC⊥AB.由AD=5,AO=3,4sin5DAB知OD=4,故OD⊥AB,∴AB⊥平面DOC,CD在平面DOC内,∴AB⊥CD.⑵由⑴知AB⊥平面DOC,AB在平面ABC内,故平面DOC⊥平面ABC.以O为原点,OB为x轴,OC为y轴,Oz垂直平面ABC,建立空间直角坐标系O-xyz.故O(0,0,0),B(3,0,0),C(0,4,0),A(-3,0,0),设OMm(33m),则M(m,0,0)在△DOC内,作DE⊥OC,连EO,由OD=OC=4,DC=6,解得12EO,372DE,故1370,,22D.设平面DMC的法向量为,,nxyz,则9370,,22CD,,4,0CMm,由00nCDnCM,得93702240yzmxy,得437xymzy,令7ym,得47,7,3nmm.平面MCB的法向量为0,0,1m,所以22|3|3|cos,|1121121616mabmm,由33m故239|cos,|16112163ab,设为二面角D-MC-B的平面角,所以99cos1616.20.【解析】（（1）当2x时，由ab得2(3)0abxxy，-8-33yxx；（2x且0x），当2x³时，由//ab.得23xyx，∴323,(22,0)(){.(2,2)3xxxxyfxxxxx，（2）当2x且0x时，由2'330yx，解得(1,0)(0,1)x，，当2x³时，222222(3)(2)3'0(3)(3)xxxxyxx，∴函数()fx的单调减区间为1,0和0,1；（3）对(,2]x[2,)U，都有230mxxm即2(3)mxx，也就是23xmx，对(,2]x[2,)U恒成立，由（2）知当2x³时，222222(3)(2)3'()0(3)(3)xxxxfxxx∴函数()fx在(,2]和[2,+)都单调递增，又2(2)234f，2(2)234f，当2x≤时2()03xfxx，∴当(,2]x时，0()2fx同理可得，当2x时，有2()0fx，综上所述得，对(,2]x[2,)U，()fx取得最大值2；∴实数m的取值范围为2m.21.解：（1）22lnfxaxx，22axfxx，-9-0x当0a时，220axfxx，当0a时，222xaxaaxfxxx，当0xa时，0fx；当xa时，0fx当0a时，fx在0,上单调递减；当0a时，fx在0,a上单调递增，在,a上单调递减.（2）由（1）得maxln1fxfaaa，当ln10aa，即0ae时，函数fx在21,e内有无零点；当ln10aa，即ae时，函数fx在0,内有唯一零点a，又21aee，所以函数fx在21,e内有一个零点；当ln10aa，即ae时，由于110f，ln10faaa，2244222ln422feaeeaeaeae，若220ae，即44eea时，20fe，由函数单调性知10,xa使得10fx，22,exa使得20fx,故此时函数fx在21,e内有两个零点；若220ae，即22eae时，20fe，且2ln0feaeeae，110f，由函数的单调性可知fx在1,e内有唯一的零点，在2,ee内没有零点，从而fx在21,e内只有一个零点综上所述，当0,ae时，函数fx在21,e内有无零点；当4,4eae时，函数fx在21,e内有一个零点；-10-当4,4eae时，函数fx在21,e内有两个零点．22.解:⑴把直线l的参数方程化为普通方程为311yx.由22cos1cos,可得221cos2cos,∴曲线C的直角坐标方程为22yx.⑵直线l的倾斜角为3,∴直线l的倾斜角也为3,又直线l过点M(2,0),∴直线l的参数方程为12,232xtyt(t为参数),将其代入