2021版新高考化学一轮复习 第7章 物质在水溶液中的行为 高考专题讲座5 水溶液中的四大常数及其应

1第7章物质在水溶液中的行为(五)水溶液中的四大常数及其应用[核心整合归纳]1．“四大常数”比较表达式电离常数(Ka或Kb)(1)弱酸HA的Ka＝[H＋][A－][HA](2)弱碱BOH的Kb＝[B＋][OH－][BOH]水的离子积(KW)KW＝[OH－][H＋]溶度积(Ksp)MmAn的饱和溶液的Ksp＝[Mn＋]m[Am－]n水解常数(Kh)以NH＋4＋H2ONH3·H2O＋H＋为例Kh＝[H＋][NH3·H2O][NH＋4]2.“四大常数”之间的四种换算关系(1)Ka(或Kb)与KW、Kh的关系①一元弱酸或弱碱的Ka或Kb与弱酸根或弱碱离子的Kh关系Ka＝KWKh或Kb＝KWKh。②二元弱酸的Ka1、Ka2与相应酸根的水解常数Kh1、Kh2的关系Ka1＝KWKh2，Ka2＝KWKh1。(2)多元难溶弱碱阳离子的水解常数Kh与弱碱的Ksp的关系，(以Fe3＋为例)Fe3＋(aq)＋3H2O(l)Fe(OH)3(s)＋3H＋(aq)Kh＝[H＋]3[Fe3＋]＝[H＋]3[OH－]3[Fe3＋][OH－]3＝K3wKsp。(3)M(OH)n悬浊液中Ksp、KW、pH间关系，M(OH)n(s)Mn＋(aq)＋nOH－(aq)Ksp＝[Mn＋][OH－]n＝[OH－]n[OH－]n＝[OH－]n＋1n＝1nKW10－pHn＋1。(4)沉淀转化常数K与Ksp的关系，如3Mg(OH)2(s)＋2Fe3＋(aq)2Fe(OH)3(s)＋3Mg2＋的K＝K3sp[Mg(OH)2]K2sp[Fe(OH)3]。[试题分类探究]2Ka(或Kb)、Kh、KW的有关计算和应用[命题角度]1．求算Ka(或Kb)、Kh、KW。2．利用Ka(或Kb)、Kh计算离子浓度和pH。3．利用Ka和Kh的大小判断溶液的酸碱性。[对点训练]1．T℃时，0.01mol·L－1的NaOH溶液的pH＝10。(1)T℃时，水的离子积KW为________。(2)T℃时，0.01mol·L－1的HA溶液的pH为5，则T℃时HA的电离常数Ka为________，A的水解常数Kh为________。(3)T℃时，H2BHB－＋H＋的Ka＝1×10－2，则该温度下，pH＝3，[HB－]＝0.1mol·L－1的NaHB的溶液中[H2B]＝________。(4)T℃时，将amol·L－1的氨水与0.01mol·L－1的盐酸等体积混合所得溶液中[NH＋4]＝[Cl－]，则溶液显________(填“酸”“碱”或“中”)性；用含a的代数式表示NH3·H2O的电离常数Kb＝________。(5)T℃时，0.01mol·L－1NH4Cl溶液的pH＝5，则NH＋4的水解常数为________，NH3·H2O的电离常数为________。[解析](1)KW＝10－10×0.01mol2·L－2＝1×10－12mol2·L－2。(2)Ka＝10－5×10－50.01mol·L－1＝10－8mol·L－1，Kh＝KWKa＝10－1210－8mol·L－1＝10－4mol·L－1。(3)根据Ka＝[HB－][H＋][H2B]，知[H2B]＝0.1×10－31×10－2mol·L－1＝10－2mol·L－1。(4)据电荷守恒得[H＋]＋[NH＋4]＝[Cl－]＋[OH－]，因为[NH＋4]＝[Cl－]，所以[H＋]＝[OH－]，故溶液显中性。Kb＝[NH＋4][OH－][NH3·H2O]＝0.012×10－6a2－0.012mol·L－1＝10－8a－0.01mol·L－1。(5)Kh＝10－5×10－50.01mol·L－1＝10－8mol·L－1，Kb＝KWKh＝10－4mol·L－1。[答案](1)1×10－12mol2·L－2(2)10－8mol·L－110－4mol·L－1(3)10－2mol·L－1(4)中10－8a－0.01mol·L－1(5)10－8mol·L－110－4mol·L－12．(1)已知25℃时，Na2CO3溶液的水解平衡常数为Kh＝5×310－5mol·L－1，则当溶液中[HCO－3]∶[CO2－3]＝1∶2时，试求溶液的pH＝________。(2)已知25℃时，H2B的Ka1＝m，Ka2＝n，则pH＝5的NaHB溶液中[B2－][H2B]＝________。[解析](1)Kh＝[HCO－3][OH－][CO2－3]＝5×10－5mol·L－1，又[HCO－3]∶[CO2－3]＝1∶2，得[OH－]＝10－4mol·L－1，故pH＝10。(2)[B2－][H2B]＝Ka2·[HB－][H＋][HB－][H＋]Ka1＝Ka1·Ka2[H＋]2＝mn10－10＝1010mn。[答案](1)10(2)1010mn3．已知常温下CN－的水解常数Kh＝1.61×10－5mol·L－1。(1)常温下，含等物质的量浓度的HCN与NaCN的混合溶液显________(填“酸”“碱”或“中”)性，[CN－]______[HCN](填“”“”或“＝”)。该溶液中各离子浓度由大到小的顺序为____________________________________________。(2)常温下，若将cmol·L－1盐酸与0.62mol·L－1KCN溶液等体积混合后恰好得到中性溶液，则c＝________(小数点后保留4位数字)。[解析](1)Kh(CN－)＝1.61×10－5mol·L－1，由此可求出Ka(HCN)≈6.2×10－10mol·L－1，故CN－的水解能力强于HCN的电离能力，由于NaCN与HCN的物质的量相等，故水解产生的[OH－]大于电离生成的[H＋]，混合溶液显碱性，且[CN－][HCN]。(2)当溶液显中性时，由电荷守恒知溶液中[K＋]＝[CN－]＋[Cl－]，由物料守恒得[HCN]＝[K＋]－[CN－]＝[Cl－]＝0.5cmol·L－1，由CN－＋H2OHCN＋OH－得Kh＝[OH－][HCN][CN－]＝1.0×10－7×0.5c0.31－0.5cmol·L－1＝1.61×10－5mol·L－1，解得c≈0.6162。[答案](1)碱＜[Na＋]＞[CN－]＞[OH－]＞[H＋](2)0.61624．已知25℃时，H2A的Ka1＝1×10－6mol·L－1，Ka2＝1×10－10mol·L－1，则25℃时，NaHA溶液呈________性，写出推导过程__________________________________________________________________________________。[答案]碱Ka(HA－)＝Ka2＝1×10－10，Kh(HA－)＝KWKa1＝1×10－141×10－6mol·L－1＝1×10－8mol·L－1Ka(HA－)，故HA－在水中水解程度大于电离程度，溶液呈碱性涉及Ksp的计算与换算[命题角度]1．Ksp的基本计算。42．沉淀先后判断。3．沉淀转化反应平衡常数与Ksp定量关系。4．金属阳离子沉淀完全的pH及沉淀分离的相关计算。[对点训练]1．已知Ag2CrO4、AgCl的Ksp分别为2×10－12mol3·L－3、2.0×10－10mol2·L－2。(1)当溶液中Ag＋浓度为1×10－6mol·L－1时溶液中的CrO2－4、Cl－浓度分别为________、________。(2)向浓度均为0.01mol·L－1的Cl－和CrO2－4的混合液中滴加AgNO3溶液，Cl－与CrO2－4谁先沉淀？写出推导过程。_______________________________________________________________________________________________________________________________。(3)Ag2CrO4(s)＋2Cl－(aq)2AgCl(s)＋CrO2－4(aq)的平衡常数K为________，此反应能否发生？________(填“能”或“否”)。[解析](1)[CrO2－4]＝2×10－12(1×10－6)2mol·L－1＝2mol·L－1，[Cl－]＝2×10－101×10－6mol·L－1＝2×10－4mol·L－1。(3)K＝Ksp(Ag2CrO4)K2sp(AgCl)＝2.0×10－12(2×10－10)2＝12×108＝5×107≫10－5，故能发生。[答案](1)2mol·L－12×10－4mol·L－1(2)Cl－、CrO2－4开始沉淀时[Ag＋]分别为[Ag＋]1＝2×10－100.01mol·L－1＝2.0×10－8mol·L－1，[Ag＋]2＝2×10－120.01mol·L－1＝2×10－5mol·L－1＞2.0×10－8mol·L－1，故Cl－先沉淀(3)5×107能2．已知：Ksp[Al(OH)3]＝1×10－33mol4·L－4，Ksp[Fe(OH)3]＝3×10－39mol4·L－4，pH＝7.1时Mn(OH)2开始沉淀。室温下，除去MnSO4溶液中的Fe3＋、Al3＋(使其浓度均小于1×10－6mol·L－1)，需调节溶液pH范围为________。[解析]Fe3＋全部转化为Fe(OH)3时，[OH－]＝3Ksp[Fe(OH)3][Fe3＋]mol·L－1＝33×10－391×10－6mol·L－1＝33×10－11mol·L－1；Al3＋全部转化为Al(OH)3时，[OH－]＝3Ksp[Al(OH)3][Al3＋]mol·L5－1＝31×10－331×10－6mol·L－1＝1×10－9mol·L－1，故Al3＋、Fe3＋完全沉淀时，溶液中OH－的最大浓度应为1×10－9mol·L－1，即pH最小应为5.0，因为Mn(OH)2沉淀时的最小pH为7.1，故除去MnSO4溶液中的Fe3＋、Al3＋，应调节溶液至5.0＜pH＜7.1。[答案]5.0＜pH＜7.13．已知25℃时，Ksp[Mg(OH)2]＝5.6×10－12mol3·L－3，Ksp[Cu(OH)2]＝2.2×10－20mol3·L－3，Ksp[Fe(OH)3]＝4.0×10－38mol4·L－4，Ksp[Al(OH)3]＝1.1×10－33mol4·L－4。(1)在25℃下，向浓度均为0.1mol·L－1的AlCl3和CuCl2混合溶液中逐滴加入氨水，先生成________沉淀(填化学式)。(2)溶液中某离子物质的量浓度低于1.0×10－5mol·L－1时，可认为已沉淀完全。现向一定浓度的AlCl3和FeCl3的混合溶液中逐滴加入氨水，当Fe3＋刚好完全沉淀时，测定[Al3＋]＝0.2mol·L－1。此时所得沉淀中________(填“还含有”或“不含有”)Al(OH)3。请写出计算过程______________________________________________________________________________________________________________。[解析](1)Al3＋、Cu2＋开始沉淀所需[OH－]分别为31.1×10－330.1mol·L－1＝311×10－11mol·L－1，22.2×10－200.1mol·L－1＝22×10－10mol·L－1311×10－11mol·L－1，故先生成Al(OH)3沉淀。(2)当Fe3＋沉淀完全时，[OH－]＝34.0×10－381×10－5mol·L－1＝34×10－33mol·L－1，Qc＝0.2×(34×10－33)3mol4·L－4＝0.8×10－33mol4·L－41.1×10－33mol4·L－4，Al3＋不能沉淀。[答案](1)Al(OH)3(2)不含有Fe3＋沉淀完全时，[OH－]＝34.0×10－381×10－5mol·L－1＝34.0×10－33mol·L－1，Qc＝0.2×(34.0×10－33)3＝0.8×10－33mol4·L－41.1×10－33mol4·L－4，Al3＋不