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第1页（共15页）2018-2019学年福建省南平市建阳市九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分36分）1．要使式子有意义，a的取值范围是（）A．a≠2B．a≥0C．a＞0且a≠2D．a≥0且a≠22．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数4．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k＝0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定5．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．6．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（）A．2x%B．1+2x%C．（1+x%）•x%D．（2+x%）•x%7．⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（）A．7B．17C．7或17D．348．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG，则图中阴影部分的面积为（）第2页（共15页）A．B．C．D．9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③10．如果⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．已知，化简的结果是．12．抛物线y＝2（x+1）2﹣3的顶点坐标为．13．点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n＝．14．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为．15．含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再同，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是第3页（共15页）红心的大约有张．16．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给个人．17．若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为．18．三个连续整数刚好是一个直角三角形的三边边长，则这三个连续整数分别为，，．三．解答题（共8小题，满分86分）19．化简：．20．用适当的方法解下列方程．（1）3x（x+3）＝2（x+3）（2）2x2﹣4x﹣3＝0．第4页（共15页）21．如图，为美化环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．22．在学校开展的数学活动课上，小明和小刚制作了一个正三楼锥（质量均匀，四个面完全相同），并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下每人投掷三棱锥两次，并记录底面的数字，如果两次所掷数字的和为单数，那么算小明赢，如果两欢所掷数字的和为偶数，那么算小明赢；（1）请用列表或者面树状围的方法表示上述游戏中的所有可能结果．（2）请分别隶出小明和小刚能赢的概率，并判新游戏的公平性．第5页（共15页）23．如图，△ABC中，AB＝AC，E在AC上，经过A、B、E三点的⊙O交BC于点D，且．（1）求证：AB为⊙O的直径；（2）若AB＝8，∠BAC＝45°，求阴影部分的面积．24．如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（3）、当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？第6页（共15页）25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．（1）旋转角的大小；（2）若AB＝10，AC＝8，求BE的长．第7页（共15页）26．已知双曲线y＝经过点A（﹣1，2）．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若B（b，m）、C（c，n）是该双曲线上的两个点，且b＜c＜0，判断m，n的大小关系；（3）判断关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0的根的情况．第8页（共15页）参考答案一．选择题（共10小题，满分36分）1．【解答】解：根据题意得，a≥0且a﹣2≠0，解得a≥0且a≠2．故选：D．2．【解答】解：第1个，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；第2个，不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；第3个，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；第4个，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：B．3．【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C．4．【解答】解：△＝（k+3）2﹣4×k＝k2+2k+9＝（k+1）2+8，∵（k+1）2≥0，∴（k+1）2+8＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．5．【解答】解：随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是．故选：B．6．【解答】解：根据题意得：第三季度的产值比第一季度增长了（2+x%）•x%，第9页（共15页）故选：D．7．【解答】解：如图，AE＝AB＝×24＝12，CF＝CD＝×10＝5，OE＝＝＝5，OF＝＝＝12，①当两弦在圆心同侧时，距离＝OF﹣OE＝12﹣5＝7；②当两弦在圆心异侧时，距离＝OE+OF＝12+5＝17．所以距离为7或17．故选：C．8．【解答】解：设EF交CD于H点，连AH，如图∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG，∴∠BAE＝30°，∴∠EAD＝90°﹣30°＝60°，∵AE＝AD，AH公共，∴Rt△ADH≌Rt△AEH，∴∠DAH＝30°，而AD＝1，∴AD＝HD，∴HD＝，∴S△ADH＝•AD•DH＝×1×＝，∴S阴影部分＝S正方形ABCD﹣2S△ADH＝1﹣2×＝1﹣．故选：D．第10页（共15页）9．【解答】解：①当x＝1时，结合图象y＝a+b+c＜0，故此选项正确；②当x＝﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显小于﹣1，∴y＝a﹣b+c＞0，故本选项错误；③由抛物线的开口向上知a＞0，∵对称轴为0＜x＝﹣＜1，∴2a＞﹣b，即2a+b＞0，故本选项错误；④对称轴为x＝﹣＞0，∴a、b异号，即b＜0，图象与坐标相交于y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故本选项正确；∴正确结论的序号为①④．故选：C．10．【解答】解：∵⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝5cm，∴5＜7，∴直线l与⊙O的位置关系是相交，故选：A．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．【解答】解：已知，则＝x﹣2+4﹣x＝2．第11页（共15页）12．【解答】解：顶点坐标是（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．13．【解答】解：∵点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，∴m＝﹣2，n＝3，故m+n＝3﹣2＝1．故答案为：1．14．【解答】解：∵OD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝3，∵OB＝AB＝5，∴OD＝＝4．故答案为4．15．【解答】解：∵共有36张扑克牌，红心的频率为25%，∴扑克牌花色是红心的张数＝36×25%＝9张．故本题答案为：9．16．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染给x个人，根据题意得：1+x+x（1+x）＝64，解得：x1＝7，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染给7个人．故答案为：7．17．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得πr2＝16π，解得r＝4，所以2π×4＝，解得n＝120，即圆锥的侧面展开图的圆心角为120°．故答案为120°．18．【解答】解：设中间一个为x，则其余两个为x﹣1，x+1，由勾股定理得（x+1）2＝（x﹣1）2+x2，即x（x﹣4）＝0，第12页（共15页）∴x1＝0，x2＝4，当x＝0时，x﹣1＝﹣1＜0，∵x﹣1表示三角形的边长，不能为负数，∴x＝0舍去，当x＝4时，x﹣1＝4﹣1＝3，x+1＝4+1＝5，则这三个连续整数分别为3，4，5．故答案为：3，4，5．三．解答题（共8小题，满分86分）19．【解答】解：原式＝﹣﹣＝6﹣6﹣＝6﹣7．20．【解答】解：（1）∵3x（x+3）＝2（x+3），∴（x+3）（3x﹣2）＝0，∴x+3＝0或3x﹣2＝0，∴x1＝﹣3，x2＝；（2）∵2x2﹣4x﹣3＝0，∴a＝2，b＝﹣4，c＝﹣3，∴b2﹣4ac＝40＞0，∴x＝＝．21．【解答】解：（1）由图可知，花圃的面积为（40﹣2a）（60﹣2a）；（2）由已知可列式：60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）＝×60×40，解得：a1＝5，a2＝45（舍去）．答：所以通道的宽为5米．22．【解答】解：（1）列表如下：12341234523456第13页（共15页）3456745678（2）从图表可知，共有16种等可能的情况，其中两次所掷数字的和为单数的情况有8种，和为偶数的有8种，所以小明获胜的概率为、小刚获胜的概率为，故此游戏对两人是公平的．23．【解答】（1）证明：连接AD，∵，∴∠BAD＝∠CAD，又AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴AB为⊙O的直径；（2）∵AB为⊙O的直径，∴点O在AB上，连接OE，由圆周角定理得，∠AOE＝∠BOE＝90°，∴阴影部分的面积＝×4×4+＝8+4π．24．【解答】解：（1）根据题意，得S＝x（24﹣3x），即所求的函数解析式为：S＝﹣3x2+24x，又∵0＜24﹣3x≤10，∴，（2）根据题意，设AB长为x，则BC长为24﹣3x∴﹣3x2+24x＝45．整理，得x2﹣8x+15＝0，第14页（共15页）解得x＝3或5，当x＝3时，BC＝24﹣9＝15＞10不成立，当x＝5时，BC＝24﹣15＝9＜10成立，∴AB长为5m；（3）S＝24x﹣3x2＝﹣3（x﹣4）2+48∵墙的最大可用长度为10m，0≤BC＝24﹣3x≤10，∴，∵对称轴x＝4，开口向下，∴当x＝m，有最大面积的花圃．即：x＝m，最大面积为：＝24×﹣3×（）2＝46.67m225．【解答】解：（1）∵△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时点B、C、E在同一直线上，∴∠ACE＝90°，即旋转角为90°，（2）在Rt△ABC中，∵AB＝10，AC＝8，∴BC＝＝6，∵△ABC绕着点C旋转得到△DCE，∴CE＝CA＝8，∴BE＝BC+CE＝6+8＝1426．【解答】解：（1）∵双曲线y＝经过点A（﹣1，2），∵2＝，解得k＝﹣2，∴该反比例函数的解析式为y＝﹣（2）∵k＝﹣2＜0，∴图象在二、四象限，y随x的增大而增大，又∵b＜c＜0，∴B（b，m）、C（c，n）两个点在第四象限，第15页（共15页）∴m＜n．（3）∵k＝﹣2，∴一元二次方程为﹣2x2+2x﹣1＝0，∵△＝22﹣4×（﹣2）×（﹣1）＝﹣4＜0，∴关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0没有实数根．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期