福建省南平市2020届高三数学毕业班第一次综合质量检测试题 文（PDF）

南平市2019—2020学年高中毕业班第一次综合质量检查文科数学（满分：150分考试时间：120分钟）出题意图总体指导思想是由于是第一次综合质量检测，以考查基础知识和基础能力为主，考通性通法。设置的题目兼顾到二类校学生的情况，容易和较容易题比例大。注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3．全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,2,AxxBxx则RBAðA.12xxB.12xxC.12xxD.12xx【解析】1RAxxð，21RBAxxð，故选B【考查意图】本题以集合为载体，考查补集与交集等知识，考查运算求解能力，考查数学运算核心素养.2.若复数ii+a1=-z为纯虚数，则实数a的值为A．2B．1C．1D．2【解析】i+=ii=1=212121aaa+-a----z））（（ii，由已知01=-a且01≠+a，解得1=a，故选B【考查意图】本题以复数为载体，考查复数的概念和复数的除法运算等知识，考查运算求解能力，考查数学运算核心素养.3.已知1ln2a，1ln2b,12ec(其中e为自然对数的底数)，则A．cabB．acbC．bcaD．cba【解析】11ln2a，1ln02b，120e1c，可得：bca,故选B【考查意图】本题以对数、指数为为载体，考查对数、指数的运算及比较大小等知识，考查运算求解能力，考查数学运算核心素养.4.已知平面向量a与b满足(3,1)a，||4b，且(2)aba，则abA．2B．3C．4D．5【解析】由221(3)2a，又(2)aba得：2(2)2220abaaabab，1ab，22222244abaabb，故选C．【考查意图】本题以平面向量为载体，考查平面向量的坐标运算，模及数量积运算等知识，考查运算求解能力，考查数学运算核心素养.5．一个盒子中装有4个大小、形状完全相同的小球，其中1个白球，2个红球，1个黄球，若从中随机取出1个球，记下颜色后放回盒子，均匀搅拌后，再随机取出1个球，则两次取出小球颜色不同的概率是A．58B．18C．56D．16【解析】基本事件为共16个，两次取出小球颜色相同的事件有6个，所以，两次取出小球颜色相同的概率是63168，两次取出小球颜色不同的概率是35188故选A.【考查意图】本题以古典概型为载体，考查用列举法求基本事件的总数、对立事件概率等知识，考查运算求解能力、逻辑推理能力，考查直观想象、逻辑推理、数学运算核心素养.6.已知椭圆)0(1=2222baby+ax：E过点P（2322，），椭圆E的离心率为22,则椭圆E的焦距为A．1B．2C．2D.22【解析】由已知得ac=22，1432122=+ba，又222c+b=a，联立解得12==c，a,b=1，因此焦距为2，故选B【考查意图】本题以椭圆为载体，考查椭圆及其几何性质等知识，考查运算求解能力、逻辑推理能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，考查直观想象、逻辑推理、数学运算核心素养.7.已知函数()3sin2cos2fxxx，把函数()fx的图象沿x轴向左平移π6个单位，得到函数()gx的图象．下列关于函数()gx的说法正确的是A.在,2上是减函数B.在区间2,63上的值域为1,1C.函数()gx是奇函数D.其图象关于直线π2x对称【解析】()2sin(2)6fxx，()2sin2()2sin22cos2662gxxxx.()gx是偶函数,在,2上不单调,在区间2,63上的值域为2,1，其图像关于直线2x对称.故选D.【考查意图】本题以三角函数为载体，考查三角函数图象变换与性质等知识，考查运算求解能力、逻辑推理能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，考查直观想象、逻辑推理、数学运算核心素养.8.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：“松长六尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，何日竹逾松长？”右图是解决此问题的一个程序框图，其中a为松长、b为竹长，则输出的nA.5B.3C.4D.2【解析】n=1时，a=9,b=4;n=2时，a=13.5,b=8;n=3时，a=20.25,b=16;n=4时，a=30.375,b=32,此时输出n=4。故选C.【考查意图】利用程序框图的顺序结构、循环结构,结合实际问题的已知条件求出输出的n的值。考查程序框图的三种基本逻辑结构及应用，考查学生的文化素养和计算能力。9.函数2xxxx=xf+cossin)(在-ππ，上的图像大致为A．B．C．D．【解析】)(xf为奇函数，排除B、C，当≤≤x0时，0≥)(xf，排除D，故选A【考查意图】本题以函数的大致图像为载体，主要考查从函数的奇偶性判断图像的对称性和从函数取值判断图像的变化趋势等知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想，考查逻辑推理、直观想象核心素养.10.给出下列四个命题：①*0xN，使得0sin12x；②0a是210axax恒成立的充分条件；③函数ln()xfxx在点1(e,)e处不存在切线；④函数2()9lnfxxx存在零点．其中正确命题个数是A．1B．2C．3D.4【解析】①01x,sin12,正确；②210axax恒成立，需0a或2040aaa解得：40a，错误；③函数ln()xfxx在点1(e,)e处切线方程为1ey，错误；④函数2()9lnfxxx，(1)10f，(3)9ln390f(1)(3)0ff，所以()fx在1,3存在零点，正确；故选B．【考查意图】本题以充分条件、简易逻辑、函数导数的应用等知识为载体，主要考查不等式恒成立、函数导数的几何意义、函数零点的判断等知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想，考查逻辑推理、直观想象核心素养.11.在ABC中，0120ABC,D是线段AC上的点，030DBC，若ABC的面积为23，则BD的最大值是A．2B．3C．5D．6【解析】由123sin1202ac得8ac,因为ABCABDBCDSSS,即1123sin90sin3022BDcBDa,得8383328BDac，当且仅当2ac时，即4,2ac时，BD取到最大值是3.故选B.【设计意图】本题以三角形为载体，考查学生运用三角形面积公式的综合能力,并能运用基本不等式求最值.考查运算求解能力、逻辑推理能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，考查直观想象、逻辑推理、数学抽象核心素养.12.已知定义在R上的连续函数()fx满足()(4)fxfx，且(2)0f，()fx为函数()fx的导函数，当2x时，有()()0fxfx，则不等式()0xfx的解集为A．(0,6)B．(2,0)C．(,2)D．(,2)(0,6)【解析】构造函数()(),(2)xgxefxx，则()()()()()0xxxgxefxefxefxfx，()gx在(,2)单调递增，2(2)(2)0gef，当(,2)x时，()0gx，当(2,2)x时，()0gx，又0xe，当(,2)x时，()0fx，当(2,2)x时，()0fx，又()fx满足()(4)fxfx，()fx图象关于直线2x对称，当(2,6)x时，()0fx，当(,2)(6,)x时，()0fx，不等式()0xfx可化为：0()0xfx或0()0xfx，可解得：(,2)(0,6)x故选D【考查意图】本题以函数性质、导数的应用等知识为载体，主要考查函数的对称性、函数导数应用于判断函数单调性，解不等式等知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想，考查逻辑推理、直观想象核心素养.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知π2cos()44，则sin2.【解析】由sin2cos(2)cos2()2422232cos12()1444.【考查意图】本题以三角恒等变换公式为载体，考查学生运用角的变换的综合能力.考查运算求解能力、逻辑推理能力，考查化归与转化思想，考查直观想象、逻辑推理、数学运算核心素养.14.已知数列}{na是公差为2的等差数列，若21a，51a，61a成等比数列，则8a.【解析】2526(1)11aaa，即2111(41)151adadad得110a,又2d，84a．【考查意图】本题以等差数列、等比数列为载体，考查学生运算求解能力、逻辑推理能力，考查化归与转化思想，考查直观想象、逻辑推理、数学运算核心素养.15.已知直三棱柱111-ABCABC的高为23，3BC，0120BAC，则该三棱柱外接球的表面积为.解：底面外接圆半径为12sinBCrA，外接球的半径22211()1342RrAA，外接球的表面积为2416R.【考查意图】考查余弦定理、正弦定理的应用，考查柱体体积、球的表面积计算公式，考查三棱柱与其外接球的结构关系，考查学生的计算能力、空间想象能力。16.已知点12,FF分别为双曲线)0,0(1=：2222babyax-C的左、右焦点，A为直线ax34=与双曲线C的一个交点，若点A在以12FF为直径的圆上，则双曲线C的离心率为_____.解：设4,3aAy（），代入1=2222by-ax化简得2297by=，由已知得AFAF21⊥，由向量知识得297)34)(34(bcaca=+-，又222cba=+，整理得27=22ab，则C的离心率223271=+=e【考查意图】本题以双曲线为载体，主要考查直线、双曲线及其几何性质等知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想,考查逻辑推理、直观想象、数学运算核心素养.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）国家大力提倡科技创新，某工厂为提升甲产品的市场竞争力，对生产技术进行创新改造，使甲产品的生产节能降耗。以下表格提供了节能降耗后甲产品的生产产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对照数据．x(吨)4567y(吨)2.5344.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程axbyˆˆˆ;)ˆˆ,ˆ(2121xbyaxnxyxnyxbniiniii（2）已知该厂技术改造前生产8吨甲产品的生产能耗为7吨，试根据（1）求出的线性回归方程，预测节能降耗后生产8吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨？17.（本小题满分12分）【解析】(1)5.345.4435.2,5.547654yx,…………2分,5.805.4746355.2441iiiyx…………4分,12676542222412iix…………5分,7.05.541265.35.545.8044ˆ2241241