福建省晋江市养正中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（PDF）

养正中学2019年秋高一年数学学科期中考试题命题者：张澄滨审核者：蔡祥波一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．命题“2,220xxxR”的否定是（）A．2,220xxxRB．2,220xxxRC．2,220xxxRD．2,220xxxR2．已知全集UR，集合2{|2}Ayyx，集合2{|90}Bxx，则阴影部分表示的集合为（）A．[32]，B．32（，）C．32]（，D．32[，）3．下列各组函数中，两个函数相等的一组是（）A．0()fxx与()1gxB．()1fxx与2()1xgxxC．2()fxx与4()()gxxD．2()fxx与36()gxx4．函数()1lg(2)fxxx的定义域为（）A．(2,1)B．[2,1]C．(2,)D．(2,1]5．若()12fxx，221[()](0)xgfxxx，则1()2g的值为（）A．1B．3C．10D．156.函数21fxxx的值域是（）A.0,B.,0C.1,2D.1,7.设2.23.20.81.01,0.99,0.99abc，则（）A.bacB.cbaC.cabD.bca8．若a，b都是实数，则“0ab”是“220ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9.若函数323223,0,0xxxxfxxaxbxx为奇函数，则实数,ab的值分别为（）A.2,3B.2,3C.2,3D.2,310.已知函数(32)3,1()2,1xaxaxfxx的值域为R，则实数a的取值范围是（）A.,1B.23,C.231-，D.23,111．已知x，y为正实数，则343yxxyx的最小值为（）A．53B．103C．32D．312.设()31xfx，cba，且()()()fcfafb，则下列关系中一定成立的是（）A.33cbB.33cbC.332caD.332ca二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．设22(1)()(12)2(2)xxfxxxxx，若()3fx，则x．14.已知函数112xfx，则fx单调递增区间是________．15.已知函数()fx是定义在R上的奇函数且(2)()fxfx，当01x时，()9xfx，则5()(1)2ff__________．16.已知()fx为定义在R上的偶函数，2()()gxfxx，且当(,0]x时，()gx单调递增，则不等式(1)(2)23fxfxx的解集为__________.ABU三、解答题：本大题共6小题，共70分。17、(本小题满分10分）化简或求值：（1）2log1221-3314lg2lg5lg-94（其中3010.02lg）（2）34431()()aaaa（其中0a）18．(本小题满分12分）已知集合22190Axxaxa，集合22log(58)1Bxxx，集合2281,0,1xxCxmmm，（1）求集合B与集合C；（2）若AB，AC，求实数a的值．19、(本小题满分12分）已知函数1()1cxfxx（c为常数），且(1)0f．（1）求c的值；（2）证明：函数()fx在[0,2]上是单调递增函数；（3）已知函数()()xgxfe（其中71828.2e），判断并证明函数()gx的奇偶性．20.（本小题满分12分）已知22:54:(2)20pxxqxaxa，．（1）求p中对应x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．21.（本小题满分12分）设函数3,9xxgxhx.（1）解方程：810hxgxh；（2）若1gxafxgxb是实数集R上的奇函数，且120fhxfkgx对任意实数x恒成立，求实数k的取值范围.22.（本小题满分12分）已知定义在区间0，上的函数4()5fxtxx，其中常数0t．（1）若函数分别在区间(0,2),(2,)上单调，请写出t的取值范围（不必说明理由）；（2）当1t时，方程fxm有四个不相等的实根1234,,,xxxx．①求4321xxxx的值；②在区间[1,4]上是否存在实数,ab，使得函数()fx在区间,ab单调，且()fx在区间,ab上的值域为,mamb，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．养正中学2019年秋高一年数学学科期中考参考答案2019.11一、选择题1．A2．B3．D4．D5．D6.C7.D8．A9.B10.C11．D12.D二、填空题：13．314.,115.-316.，23-10、因为()fx的值域是R，当1x时，22xy，故当1x时，(32)3yaxa的值域为(,)A，2A，∴3203232aaa，解得：312a．即实数a的取值范围是：31,2．12、由题意得31,0()13,0xxxfxx，作出函数fx的图象，如图所示，由图象可知，要使cba且()()()fcfafb成立，则有0c且0a，故必有31c且31a，又0fcfa，即为13(31)0ca，所以332ca，故选D.15、因为(2)()fxfx，所以函数的周期为2，因为fx是定义在R上奇函数，所以00f，则200ff，所以12511()()()93222fff，令1x，则(12)(1)ff，即(1)(1)ff，又函数为奇函数，所以10f，所以5()(1)32ff.16、根据题意，g（x）＝f（x）+x2，则f（x+1）﹣f（x+2）＞2x+3⇒f（x+1）+（x+1）2＞f（x+2）+（x+2）2⇒g（x+1）＞g（x+2），若f（x）为偶函数，则g（﹣x）＝f（﹣x）+（﹣x）2＝f（x）+x2＝g（x），即可得函数g（x）为偶函数，又由当x∈（﹣∞，0]时，g（x）单调递增，则g（x）在[0，+∞）上递减，则g（x+1）＞g（x+2）⇒|x+1|＜|x+2|⇒（x+1）2＜（x+2）2，解可得x32＞，即不等式的解集为（32，+∞）；故答案为：（32，+∞）．三、解答题：17、解：（1）原式33lg51lg2022……………………5分（2）由已知有0a，3424311()()()||aaaaaaaaaaaa．……………………10分18．（1）由条件可得{2,3}B，{4,2}C，……………………6分（2）由AC，可知2A，∴由AB，可知3A，……………………8分将3x，代入集合A的条件，得23100aa，∴2a或5a．……………………9分当2a时，2{2150}{5,3}Axxx，符合已知条件；……………………10分当5a时，2{560}{2,3}Axxx，不符合条件AC，故舍去．……11分综上得：2a．……………………12分19．（1）因为1(1)02cf，所以1c，即c的值为1．……………………2分（2）12()111xfxxx在[0,2]单调递增，证明如下，任取1x，2[0,2]x且12xx，……………………3分则121222()()(1)(1)11fxfxxx122112112[]2011(1)(1)xxxxxx，…6分即12()()fxfx，所以()fx在[0,2]单调递增．……………………7分（3）1()()1xxxegxfee，定义域为R，……………………8分2111()()111xxxxxeeegxgxeee，……………………11分所以()gx为奇函数．……………………12分20．解：（1）因为2:54pxx，]所以2540xx，…………………………2分即(1)(4)0xx，所以14x，即p中对应x的取值范围为[14]，………………4分（2）设p对应的集合为{|14}Axx，由2(2)20xaxa，得(2)()0xxa当2a时，不等式的解为2x，对应的解集为{2}B当2a时，不等式的解为2xa，对应的解集为{|2}Bxxa当2a时，不等式的解为2ax，对应的解集为{|2}Bxax[来源:学_科_网]若p是q的必要不充分条件，则BA，…………………………………7分当2a时，满足条件；当2a时，因为{|14}Axx，{|2}Bxxa，要使BA，则满足24a；当2a时，因为{|14}Axx，{|2}Bxax，要使BA，则满足12a；综上，实数a的取值范围为{|14}aa…………………………12分21.解：（Ⅰ）810hxgxh即：98390xx，解得：39x，2x．……………………3分（Ⅱ）∵fx是实数集R上的奇函数，∴0)0(f，11ff，∴3a，1b，∴23131xfx，…………………5分任取21xx，则1313336132-13132-13)()(212121x21xxxxxxfxf21xx，03321xx，0311x，0312x，所以0)()(21xfxf，即)()(21xfxffx在R上单调递增，……………………7分由120fhxfkgx得：12,fhxfkkgx，又∵fx是R上的奇函数，∴12fhxfkgx，……………………8分又∵fx在R上单调递增，∴12hxkgx，……………………9分即23132xxk对任意的xR都成立，即133xxk对任意xR都成立，……10分又∵1323xx，……………………11分∴2k．故实数k的取值范围是：,2．……………………12分22、解：（1）45t…………3分设4()()hxtxx∵0t∴函数hx分别在区间(0,2),(2,)上单调且()4hxt。要使函数fx分别在区间(0,2),(2,)上单调，则只需54504tt（2）①当1t时，44()5()5xmxmxx或4()5xmx即2(5)40xmx或2(5)40xmx……………………4分∵1234,,,xxxx为方程fxm的四个不相等的实根∴由根与系数的关系得12344416xxxx……………………6分②如图，可知01m，……………………7分()fx在(1,2)、(2,4)均为单调函数（Ⅰ）当,[1,2]ab时，()fx在,ab上单调递增则()()famafbmb,即()fxmx,2451mxx在[1,2]x有两个不等实根而令11[,1]2tx,则2245591()4()816ttxx由二次函数()t的单调性，可得，19216m……………………9分(Ⅱ)当,[2,4]ab