福建省晋江市养正中学2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题（PDF）

养正中学2019-2020学年高一（上）第二次月考数学试卷命题：许贻旺审核：张澄滨第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题纸的相应位置.1.−840°是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2.设𝑝:𝑥+1𝑥−10，𝑞:𝑙𝑛𝑥0，则𝑝是𝑞的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.三个数𝑎=0.3−2,𝑏=20.3,𝑐=𝑙𝑜𝑔20.3大小的顺序是（）A．abcB.acbC．bacD.cab4.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上是减函数的是()A．y＝2|x|B．y＝－x3C．𝑦=𝑒𝑥+𝑒−𝑥D．y＝－lg|x|5.下列函数中不能．．用二分法求零点的是（）A.𝑓(𝑥)=3𝑥−1B.𝑓(𝑥)=𝑥3C.𝑓(𝑥)=|𝑥|D.𝑓(𝑥)=𝑙𝑛𝑥6.若函数𝑦=𝑓(𝑥)是函数𝑦=𝑎𝑥(𝑎0且𝑎≠1)的反函数，则函数𝑦=𝑓(2𝑥−1)+3的图象必过定点（）A.1(,4)2B.(1,4)C.1(,3)2D.(1,3)7.函数y=(2𝑥−𝑥2)12的单调递减区间为（）A.(−∞,1]B.[0,1]C.[1,2]D.[1,+∞)8.函数()fx的图象如右图，则该函数可能是（）A.()221fxxx=−B.()1fxxx=+C.()331fxxx=−D.()1fxxx=−9.若函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥−𝑥−𝑎(𝑎0,且𝑎≠1)有两个零点，则实数𝑎的取值范围是（）A.(1,)+B.()0,1C.(0,)+D.(2,)+10.当生物死亡后，其体内原有碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.在一次考古挖掘中，考古学家发现一批鱼化石，经检测其碳14含量约为原始含量的3.1%，则该生物生存的年代距今约（）A.1.7万年B.2.9万年C.3.3万年D.3.5万年11.若2𝑙𝑔𝑥+5𝑙𝑔𝑦≥5𝑙𝑔1𝑥+2𝑙𝑔1𝑦，则（）A.1xyB.1xyC.xyD.xy12．对于函数𝑦=𝑓(𝑥)，若存在𝑥0，使𝑓(𝑥0)+𝑓(−𝑥0)=0，则称点(𝑥0,𝑓(𝑥0)是函数𝑓(𝑥)的“优美点”.已知𝑓(𝑥)={𝑥2+2𝑥,𝑥0−𝑥+2,𝑥≥0，则函数𝑓(𝑥)的“优美点”个数为A．1B．2C．4D．6第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.13.函数21()(5)mfxmmx+=−−是幂函数，且为奇函数，则实数m的值是________．14.半径为10𝑐𝑚，面积为100𝑐𝑚2的扇形中，弧所对的圆心角的弧度数为___________．15.已知函数2()logxfx=，正实数m，n满足mn，且()()fmfn=，若()fx在区间[𝑚,𝑛3]上的最大值为6，则mn=________．16.设𝑥1,𝑦0,且𝑥+2𝑦=2，则1𝑥−1+𝑦+1𝑦的最小值为__________．三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若m=3，求A∩∁𝑅𝐵；(2)当x∈𝑁∗时，求A的非空真子集．．．．．的个数；(3)当x∈R时，若A∪B＝A，求实数m的取值范围．的18.（本小题满分12分）计算：(1)(√33×√2)6+(√3√3)43−√24×80.25−(−2019)0(2)2𝑙𝑜𝑔23×𝑙𝑜𝑔218+2𝑙𝑔(√3+√5+√3−√5)+𝑙𝑜𝑔23∙𝑙𝑜𝑔34.19.（本小题满分12分）已知函数()log21xafx=−，（0a且1a），（1）求函数()fx的定义域；（2）求使()0fx的x的取值范围.20（本小题满分12分）某厂家拟举行双十一促销活动,经调查测算,该产品的年销售量（即该厂的年产量）m万件与年促销费用x万元（0x）满足231mx=−+．已知年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．(1)将该产品的年利润y万元表示为年促销费用x万元的函数；(2)该厂家年促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大？21.（本小题满分12分）已知函数()()1+21xafxaR=+．（1）已知f（x）的图象关于原点对称，求实数的值；（2）若，已知常数t满足：()()()2·21221xxtfx+++对任意xR恒成立，求实数t的取值范围．22.（本小题满分12分）已知关于x的函数f（x）=x2-2ax+2．（1）当a≤2时，求f（x）在[，3]上的最小值g（a）；（2）如果函数f（x）同时满足：①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；②在函数的定义域内存在区间[p，q]，使得函数在区间[p，q]上的值域为[p2，q2]．则我们称函数f（x）是该定义域上的“闭函数”．（i）若关于x的函数y=+t（x≥1）是“闭函数”，求实数t的取值范围；（ii）判断（1）中g（a）是否为“闭函数”？若是，求出p，q的值或关系式；若不是，请说明理由．.养正中学2019-2020学年高一（上）第二次月考数学参考答案一、选择题：CBADCDCDABAC二、填空题:13.-214.215.1616.4+2√2三、解答题:17.解：(1)当m=3时，B＝{x|4≤x≤5}，∁𝑅𝐵={𝑥|𝑥4或𝑥5},∴A∩∁𝑅𝐵=[−2,4)……3分(2)当x∈𝑁∗时，A＝{x|－2≤x≤5}＝{1,2,3,4,5}，共有5个元素，所以A的非空真子集的个数为25－2＝30.……………………………………6分(3)因为A∪B＝A，所以B⊆A，当B＝∅时，m＋12m－1，则m2；当B≠∅时，可得211{12215mmmm−++−−，解得2≤m≤3.综上可得，实数m的取值范围是(－∞，3]．……………………………………10分18.（1）原式＝431112332244(32)[(3)]281+−−＝9832172+−−=；……………………6分（2）原式=3×(−3)+lg10+log24=−9+1+2=−6.……………………………12分19.解：（1）由()log21xafx=−有：210210210xxxx−−（3分）所以()fx的定义域为：0xx（4分）（2）①1a时，log210log21log1xxaaa−−211221xxx−（7分），结合函数的定义域可知：1a时，()0fx的解集为：1xx（8分）②01a时，log210log21log1xxaaa−−211221xxx−（11分）结合函数的定义域可知：01a时，()0fx的解集为：|01xx（12分）20.解：(1)由题意可知：每件产品的价格为：38162mm+.3816(816)482mymmxmxm+=−++=+−,而231mx=−+,所以16281yxx=−−+(0x)；…………………………………6分(2)1616162829(1)292(1)21111yxxxxxx=−−=−++−+=+++,当且仅当1611xx=++时取等号,即2(1)163xx+==,所以厂家年促销费用投入3万元时,厂家的利润最大…………………………………………12分21.解：（1）由已知函数𝑓(𝑥)为R上奇函数，则(0)0f=a=2−下面证明a=2−时2()121xfx=−+是奇函数()-1+2+22221-22()11=1()2112121212xxxxxxxxfxfx−−=−=−==−+=−+++++∴()fx为R上奇函数．∴2a=−另解：定义域为R，又知函数为R上的奇函数，()()fxfx−=−则对()fx定义域R上的每一个x都成立．∴112121xxaa−+=−−++∴22121xxaa−−=+++()221212xxxxaa−=+++21221xxxaa=+++(12)12xxa+=+=a，∴2a=−．………………………………4分（2）若1a=，则1()=121xfx++，1(21)()(21)12221xxxxfx+=++=++因为，由()()()221221xxtfx+++对xR恒成立，得()()222221xxt+++，的的∵当xR时，222x+，∴()()22211222222xxxxt++=++++对xR恒成立，易知，关于x的函数()12222xx+++在上R为增函数，令22(2)xmm=+1mm+在()2,m+上为增，115222mm++=∴52t．………12分22.解：（1）函数f（x）=x2-2ax+2=（x-a）2+2-a2，其对称轴方程为x=a，当a≤时，f（x）在[，3]上单调递增，其最小值为g（a）=f（）=-；当≤a≤2时，f（x）在[，3]上的最小值为g（a）=f（a）=2-a2；函数f（x）=x2-2ax+2在[，3]上的最小值g（a）=（2）（i）∵y=+t在[1，+∞）递增，由闭函数的定义知，该函数在定义域[1，+∞）内，存在区间[p，q]（p＜q），使得该函数在区间[p，q]上的值域为[p2，q2]，所以p≥1，故，∴p2，q2为方程+t=x的二实根，即方程x2-（2t+1）x+t2+1=0在[1，+∞）上存在两个不等的实根且x≥t恒成立，令u（x）=x2-（2t+1）x+t2+1，∴，∴，解得＜t≤1∴实数t的取值范围（，1]．（ii）对于（1），易知g（a）在（-∞，2]上为减函数，①若p＜q≤，g（a）递减，若g（a）为“闭函数”，则，两式相减得p+q=，这与p＜q≤矛盾．②＜p＜q≤2时，若g（a）为“闭函数”，则此时p2+q2=2满足条件的p，q存在，∴＜p＜q≤2时，使得g（a）为“闭函数”p，q存在，③p≤＜q≤2时，若g（a）为“闭函数”，则，消去q得9p2-6p+1=0，即（3p-1）2=0解得p=此时，q=＜2，且p2+q2=2∴p=＜q≤2时，使得g（a）为“闭函数”p，q存在，综上所述，当p，q满足时，g（a）为“闭函数”