福建省晋江市（安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校）2020届高三数学上学期期中试题 理（

1安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2019年高三上学期期中考试联考试卷考试科目：理科数学满分：150分时间：120分钟命题者：连春蔚审核者：苏灿强周彩瑛唐群海第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{121}Mxx,2{680}Nxxx,则MN()A.（2,3]B.（2,3）C.[1,4）D.（1,4）2.已知i为虚数单位，268izi，设z是z的共轭复数,则在复平面内z对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.0342xx的一个充分不必要条件是（）A.32xB41xC31xD42x4.将曲线2sin(4)5yx上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的曲线的对称轴方程为()A.3()808kxkZB.3()202kxkZC.3()808kxkZD.3()802kxkZ5.图中的4片叶子由曲线2yx与曲线2yx围成,则毎片叶子的面积为()A.16B.36C.13D.236.设等差数列}{na的前n项和为Sn，若111a，664aa则当Sn取最小值时，n等于（）A．6B．7C．8D．97.设四边形ABCD为平行四边形，4,6ADAB，若点NM,满足,3MCBM,2NCDN则NMAM等于（）A．20B．15C．9D．68.已知数列}{na中，6321aa，，nnnaaa12，，则2019a等于（）．A．3B．3C．6D．69.函数sin2,02fxAxA部分图象如图所示，且0fafb，对不同的12,,xxab，若12fxfx，有123fxx，则（）A．fx在5,1212上是减函数B．fx在5,1212上是增函数C．fx在5,36上是减函数D．fx在5,36上是增函数10.已知定义在上的函数()fx满足()(2)fxfx，且()fx的图象关于点（3,0）对称，当12x时,3()2log(43)fxxx，则1609()2f()A.-4B.4C.-5D.511.若函数32()2(0)fxxaxa在6,23aa上有最大值，则a的取值范围为()A.[—4,0)B.(,4]C.[2,0)D.(,2]12.用x表示不超过x的最大整数，例如[3]3，[1.2]1，[1.3]2.已知数列na满足11a，21nnnaaa，则122016111[...]111aaa()A．1B．2016C.2017D．0第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置.13.已知向量ba，的夹角为0120，,且，2a722ba，则b=.14.若)2cos(,33)24cos(,31)4cos(,02,20则215.正项等比数列{}na中,存在两项,(,)mnaamnN使得2116mnaaa,且7652aaa，则125mn的最小值为16.已知函数()fx的定义域为(0,)，其导函数/()fx满足/()()()1xfxfxxfxx对(0,)x恒成立，且(1)2f，则不等式(1)(1)2xfxx的解集是。三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知数列{}na的前n项和为nS，且2nSn，数列{}nb为等比数列，且11b，48b．（Ⅰ）求数列{}na，{}nb的通项公式；（Ⅱ）若数列{}nc满足nnbca，求数列{}nc的前n项和nT．18.在ABC中，,,abc分别是内角,,ABC的对边，且满足cos20cosBabCc．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若2b，AB边上的中线3CD，求ABC的面积．19.如图1,在等腰直角三角形ABC中,90A,6BC,,DE分别是,ACAB上的点,2CDBE,O为BC的中点.将ADE沿DE折起,得到如图2所示的四棱锥ABCDE,其中3AO.(Ⅰ)证明:AO平面BCDE;(Ⅱ)求二面角ACDB的平面角的余弦值..COBDEACDOBEA图1图220.在平面直角坐标系xOy中，椭圆2222:10xyCabab的离心率为12，点3(1,)2M在椭圆C上.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知2,0P与2,0Q为平面内的两个定点，过点1,0的直线l与椭圆C交于,AB两点，求四边形APBQ面积的最大值.21.已知函数2()2cosfxxaxbx在点(,())22f处的切线方程为34y．（Ⅰ）求a，b的值，并讨论()fx在0,2上的增减性；（Ⅱ）若12()()fxfx，且120xx，求证：12'()02xxf．（参考公式：coscos2sinsin22）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4:坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(sincos2ryrx为参数)，以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为3)6sin(，且曲线C1与C2只有一个公共点.（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程；（Ⅱ）己知曲线C1上两点A，B满足4AOB，求AOB面积的最大值.23.选修4-5:不等式选讲已知函数2231fxaxax.（Ⅰ）当2a时，求不等式2fx的解集；（Ⅱ）若对一切实数x都有2fx，求实数a的取值范围.3CDOxEA向量法图yzB2019年高三上学期期中考试联考试卷理科数学参考答案一．选择题CDABCACABCBD二．填空题293560x三，解答题17..解：（Ⅰ）∵数列{}na的前n项和2nSn，∴当2n时，221(1)21nnnaSSnnn．……………2分当1n时，111aS满足上式，故21nan（*nN）．……………4分又数列{}nb为等比数列，设公比为q，∵11b，3418bbq，∴2q．……………5分∴12nnb（*nN）．……………7分（Ⅱ）2121nnnbncab．……………9分123nnTccccL12(21)(21)(21)nL12(222)nnL2(12)12nn．所以122nnTn．……………12分18.解：cos210cosBabCc，由正弦定理得：cos2sinsin0cossinBABCC，...........3分即cossincos2sinsin0BCCAB，从而sin2sincos0BCAC，即：sin2sincos0AAC，...........6分又ABC中，sin0A，故1cos2C，得3C...........7分2由12CDCACB，...........9分得：2213222cos604aa，从而2a或4(a舍)，...........11分故11sin22sin60322ABCSabC............12分19.(Ⅰ)在图1中,易得3,32,22OCACAD连结,ODOE,在OCD中,由余弦定理可得222cos455ODOCCDOCCD……1分由翻折不变性可知22AD,所以222AOODAD,所以AOOD,……2分理可证AOOE,……3分又ODOEO,……4分所以AO平面BCDE.……5分(Ⅱ)向量法:以O点为原点,建立空间直角坐标系Oxyz如图所示,……6分则0,0,3A,0,3,0C,1,2,0D所以0,3,3CA,1,2,3DA设,,nxyz为平面ACD的法向量,则00nCAnDA,即330230yzxyz,解得3yxzx,令1x,得1,1,3n……9分由(Ⅰ)知,0,0,3OA为平面CDB的一个法向量,……11分所以315cos,535nOAnOAnOA,……12分20（1）解：（1）∵12ca，∴2ac，..........1分椭圆的方程为2222143xycc，将31,2代入得22191412cc，∴21c，..........3分∴椭圆的方程为22143xy．..........4分（2）设l的方程为1xmy，联立221,431,xyxmy4消去x，得2234690mymy，设点11,Axy，22,Bxy，有122634myym，122934yym，..........6分有2222212112113434mmABmmm，点P2,0到直线l的距离为231m，点2,0Q到直线l的距离为211m，从而四边形APBQ的面积2222212114241234341mmSmmm（或1212SPQyy）..........8分令21tm，1t，有22431tSt2413tt，设函数13fttt，21'30ftt，所以ft在1,上单调递增，有134tt，故2242461313tSttt，..........12分所以当1t，即0m时，四边形APBQ面积的最大值为6．21.解：（Ⅰ）由题意知'()22sinfxaxbx，∴'()0,23(),24ff解得1,1,ab........2分故21()2cosfxxxx，2'()2sinfxxx．当02x时，'()fx为减函数，且'()02f，∴'()0fx，()fx为增函数........4分（Ⅱ）由12()()fxfx，得221211222cos2cosxxxxxx，所以1212121212()()()coscos0xxxxxxxx，两边同除以12xx，得121212coscos12()0xxxxxx，........6分所以121212122sinsin1222()0xxxxxxxx,令1202xxx，得1200122sinsin2220xxxxxx，得1200122sinsin222xxxxxx．........8分因为2'()2sinxfxx，所以121200000012122sinsinsin222'()2sinsinsin(1)2xxxxxfxxxxxxxxx，......10分因为12211221sinsin2222xxxxxxxx，又21(0,)22xx，易知21210sin22xxxx，所以1212sin2102xxxx，又0(0,)x，所以0sin0x，故0'()0fx，得12'()02xxf．......12分22．解：(1)曲线2C的极坐标方程为31sin()sin