福建省晋江市（安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校）2018-2019学年高二数学下学期期

安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2017级高二下学期期末考联考试卷考试科目：理科数学满分：150分考试时间：120分钟命题者：苏灿强审核者：周彩瑛、连春蔚、刘彬辉一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合2{|560},{|ln(1)},AxxxBxyx−−=−＝＝则AB等于A.[－1，6]B.(1,6]C.[-1,+)D.[2,3]2.下列说法正确的是A.命题“若2340xx−−=，则4.x=”的否命题是“若2340xx−−=，则4.x”.B.若命题:,3500npnN，则00:,3500npnN.C.000(,0),34xxx−.D.“0a”是“函数ayx=在定义域上单调递增”的充分不必要条件.3.已知函数()sinfxxx=+，若()()()23,2,log6afbfcf===，则,,abc的大小关系是A．abcB．cbaC．bcaD．bac4.设随机变量X服从正态分布2(4,)N，若()0.4PXm=，则(8)PXm−=A．0.6B．0.5C．0.4D．与的值有关5.如表提供了某厂节能降耗改造后,在生产A产品过程中记录的产量x吨与相应的生产能耗y吨的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为35.07.0+=xy，则下列结论错误的是A.线性回归直线一定过点)5.3,5.4(B.t的取值必定是15.3C.产品的生产能耗与产量呈正相关D.A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加7.0吨6.二项式522xx−展开式的常数项为A.－80B.－16C.16D.807.函数()32ln1yxxx=++−的图象大致为8.由曲线xyxy==,3围成的封闭图形的面积为A．41B．31C．125D．219.某些首饰，如手镯，项链吊坠等都是椭圆形状，这种形状给人以美的享受，在数学中，我们把这种椭圆叫做“黄金椭圆”，其离心率512e−=．设黄金椭圆的长半轴，短半轴，半焦距分别为,,abc，则,,abc满足的关系是A．2bac=B．2bac=+C.abc=+D．2bac=10、将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为A．180种B．150种C.240种D．540种11.设P为双曲线()2222:1,0xyCabab−=上的点，1F，2F分别为C的左、右焦点，且212PFFF⊥，1PF与y轴交于点Q，O为坐标原点，若四边形2OFPQ有内切圆，则C的离心率为A．2B．3C.3D．212.已知定义在R上的可导函数()fx的导函数为'()fx，对任意实数x均有(1)()'()0xfxxfx−+成立，且(1)yfxe=+−是奇函数，则不等式()0xxfxe−的解集是A．(,)e−B．(,)e+C.(1,)+D．(,1)−二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.复数5122izi−=+的实部为14.设A是整数集的一个非空子集，对于Ak，如果Ak−1，且Ak+1，那么称k是A的一个“好元素”．给定}8,7,6,5,4,3,2,1{=S，由S的3个元素构成的所有集合中，含有“好元素”的集合共有个（用数字作答）15.某同学在研究函数xye=在0x=处的切线问题中，偶然通过观察上图中的图象发现了一个恒成立的不等式：当xR时，1+xex，仿照该同学的研究过程，请你研究函数lnyx=的在点2=x处的切线问题，写出一个类似的恒成立的不等式：.16抛物线)0(2:2=ppxyE的焦点为F，已知点A，B为抛物线E上的两个动点，且满足32=AFB．过弦AB的中点M作抛物线E准线的垂线MN，垂足为N，则ABMN的最大值为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17．（12分）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1:3，且成绩分布在40,100，分数在80以上（含80）的同学获奖.按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）.（I）在答题卡上填写上面的22列联表，能否有超过0095的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？（II）将上述调査所得的频率视为概率，现从该校参与竞赛的学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为X，求X的分布列及数学期望.附表及公式：))()()(()(22dbcadcbabcadnK++++−=，其中dcban+++=()2PKk0.15[来0.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.87918．（12分）在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形，//ABDC，1ABAD==，2CD=，5ACEC==，（I）求证：平面EBC⊥平面EBD；（II）设M为线段EC上一点，3EMEC=，求二面角MBDE−−的平面角的余弦值.19．（12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的离心率为22，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：2ykx=+与椭圆C相交于A，B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD的斜率之和ADBDkk+为定值？若存在，求出点D坐标及该定值，若不存在，试说明理由．20．（12分）某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天．两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．分别记录其10天内的销售件数，得到如下频数表：甲厂家销售件数频数表：乙厂家销售件数频数表：（Ⅰ）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求一天销售量大于40而另一天销售量小于40的概率；（Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：①记乙厂家的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；②商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．21．（12分）已知函数2()ln3fxxaxx=++−．（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）若()0fx≥，求a的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．［选修4—4：坐标系与参数方程］（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为cos2sinxtyt==+（t为参数，0），曲线C的参数方程为2cos22sinxy==+（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）设C与l交于MN、两点（异于O点），求OMON+的最大值.23．［选修4—5：不等式选讲］（10分）已知函数11()44fxxx=−++，M为不等式()2fx≤的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当,abM时，21abab−−≥.