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2018-2019学年北京市朝阳区初中数学九年级（上）期末模拟试卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为1，若∠OBA＝30°，则OB长为（）A．1B．2C．D．22．下列事件是必然事件的是（）A．NBA球员投篮10次，投中十次B．明天会下雪C．党的十九大于2017年10月18日在北京召开D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上3．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（）A．不大于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m35．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．B．C．D．6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（）A．15°B．35°C．25°D．45°7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4．将△ABC绕点B逆时针旋转45°，得△A'BC'，则阴影部分的面积为（）A．2B．2πC．4D．4π8．已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x…﹣10123…y…30﹣1m3…有以下几个结论：①抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2；其中正确的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于．10．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠BAC＝25°，则∠BAD＝．11．已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（﹣1，0），动点P在反比例函数y＝的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为．12．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上任意一点，过点C的切线分别交AP，BP于D，E两点．若AP＝8，则△PDE的周长为．13．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△O'A'B'可以看作是△OAB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OAB得到△O'A'B'的过程：．15．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和2个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则a的值约为．16．如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；此时，OA＝AA1，∠OA1A＝∠O＝9°；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…则∠A3A1A2的度数为；这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝．三．解答题（共12小题，满分68分）17．如图，在等边△ABC中，点D、点E分别是边BC、AC上的点，且BD＝CE，连接BE、AD，相交于点F（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求证：△DBF∽△DAB．18．如图，点A、B、C、D在⊙O上，＝，∠ABD＝45°，连接AC．求证：AC是⊙O的直径．19．如图，在平面直角坐标系中、△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1）．（1）求△ABC的面积；（2）在图中画出△ABC绕点C逆时针旋转90°得到的△A′B′C′并写出点A的对应点A′的坐标．20．为了节省材料，小浪底水库养殖户小李利用水库的岸堤（足够长）为一边，用总长为120米的网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）请你帮养殖户小李计算一下BC边多长时，养殖区ABCD面积最大，最大面积为多少？21．某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，求A型号电脑被选中的概率．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（m，3）、B（﹣6，n），与x轴交于点C．（1）求一次函数y＝kx+b的关系式；（2）结合图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且S△ACP＝，求点P的坐标．23．正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，设BM＝x．（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求x的值．24．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PA、PB、AB、OP，已知PB是⊙O的切线．（1）求证：∠PBA＝∠C；（2）若OP∥BC，且OP＝9，⊙O的半径为3，求BC的长．25．如图，O在等边△ABC内，∠AOB＝100°，∠BOC＝x，将△BOC绕点C顺时针旋转60°，得△ADC，连接OD．（1）△COD的形状是；（2）当x＝150°时，△AOD的形状是；此时若OB＝3，OC＝5，求OA的长；（3）当x为多少度时，△AOD为等腰三角形．26．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，cosA＝，D是AB边的中点，E是AC边上一点，联结DE，过点D作DF⊥DE交BC边于点F，联结EF．（1）如图1，当DE⊥AC时，求EF的长；（2）如图2，当点E在AC边上移动时，∠DFE的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出∠DFE的正切值；（3）如图3，联结CD交EF于点Q，当△CQF是等腰三角形时，请直接写出BF的长．27．如图，点A，B，C都在抛物线y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC＝135°，且AB＝4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为；（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．28．如图，一次函数y＝﹣x﹣1与反比例函数交于第二象限点A．一次函数y＝﹣x﹣1与坐标轴分别交于B、C两点，连接AO，若．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOC的面积．参考答案一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．【解答】解：∵直线AB与⊙O相切于点A，连接OA则∠OAB＝90°．∵OA＝1，∴OB＝．故选：B．2．【解答】解：A、NBA球员投篮10次，投中十次是随机事件，错误；B、明天会下雪是随机事件，错误；C、党的十九大于2017年10月18日在北京召开是必然事件，正确；D、抛出一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件，错误；故选：C．3．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．4．【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P＝，∵图象过点（1.6，60）∴k＝96即P＝，在第一象限内，P随V的增大而减小，∴当P≤160时，V＝≥．故选：C．5．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比是，∴△ABC与△DEF的相似比为，∴△ABC与△DEF对应中线的比为，故选：D．6．【解答】解：∵AB＝AC、∠BCA＝65°，∴∠CBA＝∠BCA＝65°，∠A＝50°，∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠A＝50°，又∵∠ABD＝∠ACD＝50°，∴∠DBC＝∠CBA﹣∠ABD＝15°，故选：A．7．【解答】解：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，由勾股定理得：BC＝＝4，所以阴影部分的面积S＝△A′BC′的面积+扇形C′BC的面积﹣扇形A′BA的面积﹣△ABC的面积＝+﹣﹣＝2π，故选：B．8．【解答】解：设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，将（﹣1，3）、（0，0）、（3，3）代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x＝x（x﹣2）＝（x﹣1）2﹣1，由a＝1＞0知抛物线的开口向上，故①错误；抛物线的对称轴为直线x＝1，故②错误；当y＝0时，x（x﹣2）＝0，解得x＝0或x＝2，∴方程ax2+bx+c＝0的根为0和2，故③正确；当y＞0时，x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2，故④正确；故选：D．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．【解答】解：连接AO，BO，CO．∵AB、AC分别为⊙O的内接正六边形、内接正方形的一边，∴∠AOB＝＝60°，∠AOC＝＝90°，∴∠BOC＝30°，∴n＝＝12，故答案为：1210．【解答】解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC＝CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD＝45°，则∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝25°+45°＝70°，故答案为：70°．11．【解答】解：如图，设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（0，1）、B（﹣1，0）代入，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x+1，直线AB与双曲线y＝的交点即为所求点P，此时|PA﹣PB|＝AB，即线段PA与线段PB之差的绝对值取得最大值，由可得或，∴点P的坐标为（1，2）或（﹣2，﹣1），故答案为：（1，2）或（﹣2，﹣1）．12．【解答】解：∵DA、DC、EB、EC分别是⊙O的切线，∴DA＝DC，EB＝EC；∴DE＝DA+EB，∴PD+PE+DE＝PD+DA+PE+BE＝PA+PB，∵PA、PB分别是⊙O的切线，∴PA＝PB＝8，∴△PDE的周长＝16．故答案为：1613．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＝ax2+bx+c＞0．故答案为：﹣1＜x＜314．【解答】解：由△OAB得到△O'A'B'的过程为：以x轴为对称轴，作△OAB的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移4个单位长度；故答案为：以x轴为对称轴，作△OAB的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移4个单位长度15．【解答】解：根据题意得＝0.2，解得：a＝8，经检验：a＝8是分式方程的解，故答案为：8．16．【解答】解：由题意可知：AO＝A1A，A1A＝A2A1，…，则∠AOA1＝∠OA1A，∠A1AA2＝∠A1A2A，…，∵∠BOC＝9°，∴∠A1AA2＝18°，∠A3A1A2＝27°，∠A3A2A4＝36°的度数，∠A4A3C＝45°，…，∴9°n＜90°，解得n＜10．∵n为整数，故n＝9．故答案为：27°，9．三．解答题（共12小题，满分68分）17．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝CA＝BC，∠BAE＝∠ACD＝60°，又BD＝CE，∴AE＝CD，∴在△ABE与△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）；（2）由（1）知，△ABE≌△CAD，则∠ABE＝∠CAD．∵∠ABE+∠DBF＝∠DAB+