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1 初中数学·人教版·八年级下册——第十九章一次函数19.3课题学习选择方案测试时间:15分钟一、选择题1.如图是某复印店复印收费y(元)与复印份数(8开纸)x(份)的函数图象,那么从图象中可看出,复印超过100份的部分,每份收费( )A.0.4元B.0.45元C.约0.47元D.0.5元答案 A 超过100份的部分,每份收费(70-50)÷(150-100)=0.4元,故选A.2.某地电话拨号入网有两种收费方式供用户选择.计时制:每分钟0.05元;包月制:每月50元.此外,每一种上网方式都需加收通信费每分钟0.02元.某用户估计一个月上网时间为20小时,你认为采用哪种收费方式较为合算?( )A.计时制B.包月制C.两种一样D.不确定答案 B 设一个月上网时间为x小时,两种收费方式费用分别为y1元,y2元.根据题意得y1=(0.05+0.02)·60x=4.2x,y2=50+0.02×60x=50+1.2x.当x=20时,y1=4.2×20=84;y2=50+1.2×20=74,因为8474,所以当一个月上网的时间为20小时时,采用包月制较为合算.故选B.3.某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同,以每月用车路程x千米计算,甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元,乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元,若y1、y2与x之间的函数关系如图所示(其中x=0对应的函数值为月固定租赁费),则下列判断错误的是( )A.当月用车路程为2000千米时,两家汽车租赁公司租赁费用相同B.当月用车路程为2300千米时,租用乙汽车租赁公司的车比较合算C.除去月固定租赁费,甲汽车租赁公司每千米收取的费用比乙汽车租赁公司多D.甲汽车租赁公司每月的固定租赁费高于乙汽车租赁公司答案 D 由题图可知两图象的交点坐标为(2000,2000),所以当月用车路程为2000千米时,两家汽车租赁公司租赁费用相同,A说法正确;由图象可知超过2000千米时,相同路程,乙汽车租赁公司收费便宜,∴租赁乙汽车租赁公司的车比较合算,B说法正确;由图象易知当行驶2000千米时,总收费相同,之后每增加相同的路程,甲汽车租赁公司的租赁费用高于乙,所以可得甲汽车租赁公司每千米收取的费用比乙汽车租赁公司多,C说法正确;由图象易知乙汽车租赁公司的固定租赁费较高,D说法错误,故选D.二、填空题24.在某公用电话亭打电话时,需付电话费y(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系用图象表示如图所示.则小明打了6分钟需付费 元.答案 1.8解析 由题图可得当0x3时,y=0.6;当x≥3时,设y与x的解析式为y=kx+b(k≠0),将(3,0.6)与(4,1)代入y=kx+b得解得{3𝑘+𝑏=0.6,4𝑘+𝑏=1,{𝑘=0.4,𝑏=-0.6,∴y=0.4x-0.6,∵63,∴小明打了6分钟应付费0.4×6-0.6=1.8元.5.(2018山西晋城三模)如图所示,购买一种苹果,所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成,则一次购买5千克这种苹果比分五次,每次购买1千克这种苹果可节省 元.答案 6解析 设AB段对应的解析式为y=kx+b(k≠0),将(2,20),(4,36)代入y=kx+b,得解得∴y=8x+4(x≥2).{2𝑘+𝑏=20,4𝑘+𝑏=36,{𝑘=8,𝑏=4,当x=5时,y=44.设OA段对应的解析式为y=mx(m≠0),将(2,20)代入y=mx,得20=2m,解得m=10,∴y=10x.当x=1时,y=10,故分五次购买,每次购买1千克这种苹果共用50元,因为50-44=6元,所以一次购买5千克这种苹果比分五次购买,每次购买1千克这种苹果可节省6元.6.我市某学校有两名教师带一名学生准备参加旅行团外出旅游,东坡旅行社告知:两名教师买全票,学生按半价优惠;赤壁旅行社告知:三人旅游可按团体票计价,即每人均按全价的收45费.若这两家旅行社每人的原票价相同,那么较优惠的旅行社是 (填“东坡”或“赤壁”)旅行社.答案 赤壁解析 设原票价为x元,东坡旅行社的总费用为y1元,赤壁旅行的总费用为y2元.根据题意,得y1=2x+0.5x=2.5x,y2=3x·=2.4x,∵x0,∴y1y2,∴较优惠的旅行社是赤壁旅行社.45三、解答题7.某剧院举行专场音乐会,成人票每张20元,学生票每张5元,暑假期间,为了丰富广大师生的业余文化生活,剧院制订了两种优惠方案供选择.方案1:购买一张成人票赠送一张学生票;方案2:按总价的90%付款.某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会.(1)设学生人数为x,付款总金额为y(元),分别求出两种优惠方案中y与x的函数解析式;3(2)请计算并求出最节省费用的购票方案.解析 (1)按优惠方案1可得y1=20×4+(x-4)×5=5x+60(x≥4),按优惠方案2可得y2=(5x+20×4)×90%=4.5x+72(x≥4).(2)y1-y2=0.5x-12(x≥4),①当y1-y2=0时,得0.5x-12=0,解得x=24,∴当x=24时,两种优惠方案付款一样多;②当y1-y20时,得0.5x-120,解得x24,∴4≤x24时,y1y2,优惠方案1付款较少;③当y1-y20时,得0.5x-120,解得x24,当x24时,y1y2,优惠方案2付款较少.8.为了推进校园篮球运动的发展,某市于4月份举办了全市中小学生男子篮球赛.在此期间,某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个,其进价与售价之间的关系如下表:篮球排球进价(元/个)8050售价(元/个)10570(1)商店用4200元购进这批篮球和排球,求购进篮球和排球各多少个;(2)设商店所获利润为y(单位:元),购进篮球的个数为x,请写出y与x之间的函数关系式(不要求写出x的取值范围);(3)若要使商店的进货成本在4300元的限额内,且全部销售完后所获利润不低于1400元,请你列举出商店所有进货方案,并求出最大利润是多少.解析 (1)设购进篮球m个,排球n个,根据题意得解得{𝑚+𝑛=60,80𝑚+50𝑛=4200,{𝑚=40,𝑛=20.答:购进篮球40个,排球20个.(2)购进篮球x个,则购进排球(60-x)个,根据题意得y=(105-80)x+(70-50)(60-x)=5x+1200,∴y与x之间的函数关系式为y=5x+1200.(3)根据题意得解得40≤x≤.{5𝑥+1200≥1400,80𝑥+50(60-𝑥)≤4300,1303∵x取正整数,∴x=40或41或42或43,共有四种方案:方案①:购进篮球40个,排球20个;方案②:购进篮球41个,排球19个;方案③:购进篮球42个,排球18个;方案④:购进篮球43个,排球17个.∵在y=5x+1200中,k=50,∴y随x的增大而增大,∴当x=43时,可获得最大利润,最大利润为5×43+1200=1415元.