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1初中数学·人教版·八年级下册——第十九章一次函数19.3课题学习选择方案基础闯关全练拓展训练(2015湖北潜江中考)随着信息技术的快速发展,“互联网+”渗透到我们日常生活中的各个领域,网上在线学习交流已不再是梦.现某教学网站策划了A,B两种上网学习的月收费方式:收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费(元/min)A7250.01Bmn0.01设每月上网学习时间为x小时,方案A,B的收费金额分别为yA元,yB元.(1)如图是yB与x之间函数关系的图象,请根据图象填空:m=,n=;(2)写出yA与x之间的函数关系式;(3)选择哪种方式上网学习合算?为什么?解析(1)10;50.(2)当x25时,yA=7+0.01×60×(x-25)=0.6x-8,故yA={7(0≤x≤25),0.6x-8(x25).(3)当yA=10时,0.6x-8=10,解得x=30.将两图象在同一平面直角坐标系中画出,如图所示.由图可知:①当0≤x30时,选择A收费方式合算;②当x=30时,选择A收费方式与B收费方式一样;③当x30时,选择B收费方式合算.能力提升全练拓展训练为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在江汉堤坡种植白杨树,现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择,其具体销售方案如下:2甲林场乙林场购树苗数量销售单价购树苗数量销售单价不超过1000棵时4元/棵不超过2000棵时4元/棵超过1000棵的部分3.8元/棵超过2000棵的部分3.6元/棵设该村计划购买白杨树苗x棵,到两家林场购买所需费用分别为y甲(元)、y乙(元).(1)若该村需要购买1500棵白杨树苗,都在甲林场购买所需费用为元,都在乙林场购买所需费用为元;(2)分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式;(3)如果你是该村的负责人,你认为到哪家林场购买树苗更合算,为什么?解析(1)5900;6000.由题意得,y甲=4×1000+3.8×(1500-1000)=5900元,y乙=4×1500=6000元.(2)当0≤x≤1000时,y甲=4x,当x1000时,y甲=4000+3.8(x-1000)=3.8x+200,∴y甲={4x(0≤x≤1000且x为整数),3.8x+200(x1000且x为整数).当0≤x≤2000时,y乙=4x,当x2000时,y乙=8000+3.6(x-2000)=3.6x+800,∴y乙={4x(0≤x≤2000且x为整数),3.6x+800(x2000且x为整数).(3)由题意,得当0≤x≤1000时,两家林场单价一样,∴到两家林场购买所需的费用一样;当1000x≤2000时,甲林场有优惠而乙林场无优惠,∴当1000x≤2000时,到甲林场购买更合算;当x2000时,y甲=3.8x+200,y乙=3.6x+800,当y甲=y乙时,3.8x+200=3.6x+800,解得x=3000,∴当x=3000时,到两家林场购买所需的费用一样;当y甲y乙时,3.8x+2003.6x+800,x3000,∴2000x3000时,到甲林场购买更合算;当y甲y乙时,3.8x+2003.6x+800,解得x3000,∴当x3000时,到乙林场购买更合算.综上所述,当0≤x≤1000或x=3000时,两家林场购买所需费用一样;当1000x3000时,到甲林场购买更合算;当x3000时,到乙林场购买更合算.3三年模拟全练拓展训练(2017四川内江资中二模,26,★★☆)某公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的机械设备,现要将这些设备全部运往A、B两市,其中运往A市18台、运往B市14台,从甲地运往A、B两市的费用分别为800元/台和500元/台,从乙地运往A、B两市的费用分别为700元/台和600元/台.设甲地运往A市的设备有x台.(1)请用含x的代数式分别表示甲地运往B市、乙地运往A市、乙地运往B市的设备台数;(2)求出总运费y(元)与x(台)的函数关系式,并求出自变量的取值范围;(3)要使总运费不高于20200元,请你帮助该公司设计调配方案,并写出有哪几种方案.哪种方案总运费最小?最小值是多少?解析(1)甲地运往B市的设备有(17-x)台,乙地运往A市的设备有(18-x)台,乙地运往B市的设备有15-(18-x)=(x-3)台.(2)根据题意得y=800x+500×(17-x)+700×(18-x)+600×(x-3),即y=200x+19300.由{x≥0,17-x≥0,18-x≥0,x-3≥0得3≤x≤17.∴自变量的取值范围是3≤x≤17且x为正整数.(3)∵总运费不高于20200元,∴200x+19300≤20200,解得x≤4.5.又∵x为正整数且3≤x≤17,∴x=3或4.∴该公司有两种调配方案:方案一:甲地运往A市3台,运往B市14台,乙地运往A市15台,运往B市0台;方案二:甲地运往A市4台,运往B市13台,乙地运往A市14台,运往B市1台.∵在y=200x+19300中,k=2000,∴y随x的增大而增大,∴当x=3时,总运费最小,最小值是y=200×3+19300=19900.答:甲地运往A市3台,运往B市14台,乙地运往A市15台,运往B市0台,这种方案总运费最小,最小值是19900元.五年中考全练拓展训练1.(2015河南中考,21,★★★)某游泳馆普通票价20元/张,暑期为了促销,新推出两种优惠卡:①金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费;②银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元.暑期普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑期使用,不限次数.设游泳x次时,所需总费用为y元.(10分)4(1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y与x之间的函数关系式;(2)在同一个坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点A,B,C的坐标;(3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更合算.解析(1)银卡:y=10x+150(x≥0且x为整数);普通票:y=20x(x≥0且x为整数).(2)把x=0代入y=10x+150,得y=150.∴A(0,150).联立{y=20x,y=10x+150,解得{x=15,y=300,∴B(15,300).把y=600代入y=10x+150,解得x=45.∴C(45,600).(3)当0x15时,选择购买普通票更合算;当x=15时,选择购买银卡、普通票的总费用相同,均比购买金卡合算;当15x45时,选择购买银卡更合算;当x=45时,选择购买金卡、银卡的总费用相同,均比购买普通票合算;当x45时,选择购买金卡更合算.2.(2018四川内江中考,21,★★★)某商场计划购进A、B两种型号的手机,已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机的进价多500元,每部A型号手机的售价是2500元,每部B型号手机的售价是2100元.(1)若商场用50000元共购进A型号手机10部,B型号手机20部,求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元;(2)在(1)的条件下,商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部,且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍.①该商场有哪几种进货方式?②该商场选择哪种进货方式,获得的利润最大?解析(1)设B型号手机每部进价为x元,则A型号手机每部进价为(x+500)元,根据题意可得10(x+500)+20x=50000,解得x=1500.故A型号手机每部进价为2000元,B型号手机每部进价为1500元.(2)①设商场购进A型号手机m部,B型号手机(40-m)部,由题意得{2000m+1500(40-m)≤75000(m为整数),m≥2(40-m)(m为整数),5解得803≤m≤30,∵m为整数,∴m=27或28或29或30,所以共有四种进货方案,分别是A型号手机27部,B型号手机13部;A型号手机28部,B型号手机12部;A型号手机29部,B型号手机11部;A型号手机30部,B型号手机10部.②设获得的利润为W元,则W=(2500-2000)m+(2100-1500)(40-m)=-100m+24000,∵-1000,∴W随m的增大而减小,所以当m=27时,W最大,即选择采购A型号手机27部,B型号手机13部时获得的利润最大.核心素养全练拓展训练1.(2017湖北梁子湖模拟)如图,某电信公司提供了A,B两种方案的通讯费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系,下列结论中:(1)若通话时间少于120分钟,则A方案比B方案便宜20元;(2)若通话时间超过200分钟,则B方案比A方案便宜12元;(3)若通讯费用为60元,则B方案比A方案的通话时间多;(4)若两种方案通讯费用相差10元,则通话时间是145分钟或185分钟.正确结论的序号是.答案(1)(2)(3)解析A方案:①当0≤x≤120时,yA=30,②当x120时,计算可知yA=0.4x-18;B方案:①当0≤x≤200时,yB=50,②当x200时,计算可知yB=0.4x-30.所以当x≤120时,A方案比B方案便宜20元,故(1)正确.当x≥200时,B方案比A方案便宜12元,故(2)正确.当y=60时,A方案:60=0.4x-18,∴x=195;B方案:60=0.4x-30,∴x=225,故(3)正确.当B方案通讯费用为50元,A方案通讯费用是40元或者60元时,两种方案通讯费用相差10元,将y=40或60代入y=0.4x-18,解得x=145或195,故(4)错误.2.(2017湖南衡阳中考)为响应绿色出行号召,越来越多的市民选择租用共享单车出行,已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式,如图描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时间x(小时)之间的函数关系,根据图象回答下列问题:(1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(小时)的函数关系式;6(2)李老师经常骑行共享单车,请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算.解析(1)当0≤x0.5时,y=0,当x≥0.5时,设手机支付金额y(元)与骑行时间x(小时)的函数关系式是y=kx+b(k≠0),则{0.5k+b=0,k+b=0.5,解得{k=1,b=-0.5,∴y=x-0.5,∴手机支付金额y(元)与骑行时间x(小时)的函数关系式是y={0(0≤x0.5),x-0.5(x≥0.5).(2)设会员卡支付金额y(元)与骑行时间x(小时)的函数解析式为y=ax(a≠0),由图象可知过点(1,0.75),则0.75=a×1,得a=0.75,即会员卡支付金额y(元)与骑行时间x(小时)的函数解析式为y=0.75x,令0.75x=x-0.5,得x=2,由图象可知,当x2时,选择会员卡支付更合算,当x=2时,选择两种支付方式一样,当0≤x2时,选择手机支付更合算.