搜索
1 初中数学·人教版·八年级下册——第十九章一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式基础闯关全练拓展训练如图,两直线l1,l2的交点坐标(2,2)可以看作关于x,y的方程组的解,求这个方程组.解析 由题图知,直线l1经过点(0,6)和点(2,2),设直线l1:y=k1x+b1(k1≠0),由题意可得解得{b1=6,2k1+b1=2,{b1=6,k1=-2,所以直线l1对应的函数解析式为y=-2x+6.由题图可知,直线l2经过点(6,0)和点(2,2),设直线l2:y=k2x+b2(k2≠0),由题意可得解得{6k2+b2=0,2k2+b2=2,{k2=-12,b2=3.所以直线l2对应的函数解析式为y=-x+3,12所以所求方程组为{y=-2x+6,y=-12x+3.能力提升全练拓展训练1.如图,已知直线y1=x+m与y2=kx-1相交于点P(-1,a),则关于x的不等式x+mkx-1的解集在数轴上表示正确的是( )答案 B 由图象知,当x-1时,函数y1=x+m的图象在y2=kx-1的图象上方,故不等式x+mkx-1的解集为x-1.故选B.22.(2017山东滨州滨城二模,18,★☆☆)如图,直线l1的表达式为y=-3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C.(8分)(1)求点D的坐标;(2)求直线l2的表达式;(3)求△ADC的面积.解析 (1)对于y=-3x+3,令y=0,得-3x+3=0,∴x=1,∴D点的坐标为(1,0).(2)设直线l2的表达式为y=kx+b(k≠0),由图象知,直线l2过点A(4,0),B.(3,-32)∴∴{4k+b=0,3k+b=-32,{k=32,b=-6,∴直线l2的表达式为y=x-6.32(3)由解得{y=-3x+3,y=32x-6{x=2,y=-3,∴C点的坐标为(2,-3),∵AD=3,∴S△ADC=×3×|-3|=.1292三年模拟全练拓展训练 (2018江苏南通一中期末,25,★★☆)赛龙舟是端午节的主要习俗之一,某市甲、乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛,从起点A驶向终点B,在整个比赛过程中,龙舟离开起点的距离y(米)与时间x(分钟)的对应关系如图所示,请结合图象解答下列问题:(1)分别求出甲、乙两支龙舟队的y与x的函数关系式;(2)甲龙舟队出发多长时间时,两支龙舟队相距200米?3解析 (1)设甲龙舟队的y与x的函数关系式为y=kx(k≠0),把(25,3000)代入,可得3000=25k,解得k=120,∴甲龙舟队的y与x的函数关系式为y=120x(0≤x≤25),设乙龙舟队的y与x的函数关系式为y=ax+b(a≠0),把(5,0),(20,3000)代入,可得{0=5a+b,3000=20a+b,解得{a=200,b=-1000,∴乙龙舟队的y与x的函数关系式为y=200x-1000(5≤x≤20).(2)令120x=200x-1000,可得x=12.5,即当x=12.5时,两支龙舟队相遇.当x5时,令120x=200,得x=(符合题意);53当5≤x12.5时,令120x-(200x-1000)=200,得x=10(符合题意);当12.5x≤20时,令200x-1000-120x=200,得x=15(符合题意);当20x≤25时,令3000-120x=200,得x=(符合题意).703综上所述,甲龙舟队出发或10或15或分钟时,两支龙舟队相距200米.53703五年中考全练拓展训练1.(2018陕西中考,7,★★☆)若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为( )A.(-2,0) B.(2,0) C.(-6,0) D.(6,0)答案 B 设直线l1的解析式为y1=kx+4(k≠0),∵l1与l2关于x轴对称,∴直线l2的解析式为y2=-kx-4,∵l2经过点(3,2),∴-3k-4=2,∴k=-2.∴两条直线的解析式分别为y1=-2x+4,y2=2x-4,联立{y=-2x+4,y=2x-4,解得x=2,y=0.4∴l1与l2的交点坐标为(2,0),故选B.2.(2016北京中考,21,★★☆)如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-6,0)的直线l1与直线l2:y=2x相交于点B(m,4).(5分)(1)求直线l1的表达式;(2)过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与l1,l2的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,写出n的取值范围.解析 (1)∵点B(m,4)在直线l2:y=2x上,∴m=2.设直线l1的表达式为y=kx+b(k≠0).∵直线l1经过点A(-6,0),B(2,4),∴解得{-6k+b=0,2k+b=4,{k=12,b=3.∴直线l1的表达式为y=x+3.12(2)n2.