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1初中数学·人教版·八年级下册——第十九章一次函数19.2.2一次函数(2)基础闯关全练拓展训练电力公司为了鼓励市民节约用电,采取按月用电量分段收费的方法,已知某用户每月应缴电费y(元)与用电量x(度)的函数图象是一条折线(如图),根据图象解答下列问题.(1)分别写出当0≤x≤100和x100时,y与x之间的函数解析式;(2)根据函数解析式,说明电力公司采取的收费标准;(3)若该用户某月用电62度,则应缴费多少元?若该用户某月缴费105元,则该用户该月用了多少度电?解析(1)设当0≤x≤100时,函数解析式为y=kx(k≠0),将x=100,y=65代入,得65=100k,解得k=0.65,∴y=0.65x.设当x≥100时,函数解析式为y=ax+b(a≠0),将x=100,y=65和x=130,y=89代入,得{100a+b=65,130a+b=89,解得{a=0.8,b=-15,∴y=0.8x-15.综上所述,y={0.65x(0≤x≤100),0.8x-15(x100).(2)用户月用电量在0度到100度之间时,每度电收费0.65元;月用电量超过100度时,超过的部分每度电收费0.8元.(3)若该用户某月用电62度,则该用户该月应缴费0.65×62=40.3(元);若该用户某月缴费105元,则该用户该月用电量为100+(105-65)÷0.8=150(度).能力提升全练拓展训练1.(2017山东聊城中考)端午节前夕,在东昌湖举行的龙舟比赛中,甲、乙两队在500m的赛道上所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示,下列说法错误的是()2A.乙队比甲队提前0.25min到达终点B.当乙队划行110m时,落后甲队15mC.0.5min后,乙队比甲队每分钟快40mD.自1.5min开始,甲队若要与乙队同时到达终点,甲队的速度需提高到255m/min答案D由题图可知,甲队到达终点用时2.5min,乙队到达终点用时2.25min,∴乙队比甲队提前0.25min到达终点,A的说法正确;由题图可求出,甲队的解析式为y=200x(0≤x≤2.5),乙队的解析式为y={160x(0≤x0.5),240x-40(0.5≤x≤2.25),当乙队划行110m时,可求出乙队用时0.625min,代入甲队的解析式可得y=125,∴当乙队划行110m时,落后甲队15m,B的说法正确;由题图可得,0.5min后,乙队速度为240m/min,甲队速度为200m/min,240-200=40(m/min),C的说法正确.故选D.2.(2017新疆中考)某周日上午8:00小宇从家出发,乘车1小时到达某活动中心参加实践活动.11:00时他在活动中心接到爸爸的电话,因急事要求他在12:00前回到家.他立刻按照来活动中心时的路线,以5千米/小时的平均速度快步返回.同时,爸爸从家沿同一路线开车接他,在距家20千米处接上了小宇,立即保持原来的车速原路返回.设小宇离家x(小时)后,到达离家y(千米)的地方,图中折线OABCD表示y与x之间的函数关系.(1)活动中心与小宇家相距千米,小宇在活动中心参加活动的时间为小时,他从活动中心返家时,步行用了小时;(2)求线段BC所表示的y(千米)与x(小时)之间的函数关系式(不必··写出x的范围);(3)根据上述情况(不考虑···其他因素),请判断小宇是否能在12:00前回到家,并说明理由.解析(1)22;2;0.4.由题图知,活动中心与小宇家相距22千米,小宇在活动中心活动的时间为3-1=2(小时),小宇从活动中心返家时,步行所用的时间为(22-20)÷5=0.4(小时).(2)由(1)知,点C的坐标为(3.4,20).设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),将点B(3,22),点C(3.4,20)代入y=kx+b,3得{3k+b=22,3.4k+b=20,解得{k=-5,b=37,∴y=-5x+37.(3)小宇能在12:00前回到家,由于爸爸从家开车接上小宇,立即保持原来的车速原路返回,所以爸爸开车来回的时间相同,都等于小宇的步行时间,所以小宇从活动中心返家所用时间为0.4+0.4=0.8(小时),∵11:00从活动中心返回且0.81,∴小宇能在12:00前回到家.3.如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴,y轴分别交于点A(2,0),B(0,4).(1)求该函数的解析式;(2)O为坐标原点,设OA,AB的中点分别为C、D,P为OB上一动点(不与点O,点B重合),求PC+PD的最小值,及取得最小值时P点的坐标.解析(1)将点A,B的坐标分别代入y=kx+b,得{2k+b=0,b=4,解得{k=-2,b=4,所以所求函数的解析式为y=-2x+4.(2)因为C,D分别为OA,AB的中点,所以C(1,0),D(1,2).作点C关于y轴的对称点C',连接PC',C'D,如图所示,则PC=PC'.所以PC+PD=PC'+PD≥C'D.所以当C'、P、D共线时,PC+PD取得最小值,即为C'D的长.连接CD,易知∠DCC'=90°.在Rt△DCC'中,C'D=√C'C2+CD2=√22+22=2√2,即PC+PD的最小值为2√2.因为C'点的坐标为(-1,0),D点的坐标为(1,2),所以易得线段C'D所在的直线的解析式为y=x+1.当x=0时,代入直线C'D的解析式,得y=1,所以PC+PD取得最小值2√2时,点P的坐标为(0,1).三年模拟全练拓展训练1.(2017江苏无锡江阴长泾一模,8,★☆☆)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是4A(1,1),B(3,1),C(2,2),当直线y=12x+b与△ABC有交点时,b的取值范围是()A.-1≤b≤1B.-12≤b≤1C.-12≤b≤12D.-1≤b≤12答案B将B(3,1)代入直线y=12x+b,可得32+b=1,解得b=-12;将A(1,1)代入直线y=12x+b,可得12+b=1,解得b=12;将C(2,2)代入直线y=12x+b,可得1+b=2,解得b=1.故b的取值范围是-12≤b≤1.故选B.2.(2018四川开州期末,23,★★☆)大泽山是我国著名的葡萄产地,被称为“中国葡萄之乡”,大泽山的葡萄以其皮薄、肉嫩、味香享誉海内外,在“全国农业标准化示范区”建设中,新推广甲、乙两种葡萄苗,已知乙种葡萄苗比甲种葡萄苗每株贵3元,且用100元钱购买甲种葡萄苗的株数与用160元钱购买乙种葡萄苗的株数刚好相同.(1)求甲、乙两种葡萄苗每株的价格;(2)小颖家计划购买甲、乙两种葡萄苗共1000株,调查统计发现,甲、乙两种葡萄苗的成活率分别为90%,95%,要使这批葡萄苗的成活率不低于92%,且使购买葡萄苗的费用最低,应如何选购葡萄苗?最低费用是多少?解析(1)设甲种葡萄苗每株的价格为x元,乙种葡萄苗每株的价格为y元,由题意得{y=x+3,100x=160y,解得{x=5,y=8,经检验{x=5,y=8是原方程组的解,且符合题意.答:甲种葡萄苗每株的价格为5元,乙种葡萄苗每株的价格为8元.(2)设甲种葡萄苗购买a株,则乙种葡萄苗购买(1000-a)株,购买的总费用为W元,由题意得90%a+95%(1000-a)≥1000×92%,解得a≤600.W=5a+8(1000-a)=-3a+8000,∵一次函数W=-3a+8000的系数-30,∴W随a的增大而减小,∴a=600时,W最低=6200.故购买甲种葡萄苗600株,乙种葡萄苗400株费用最低,最低费用是6200元.5五年中考全练拓展训练1.(2017四川雅安中考,17,★★☆)定义:若两个函数的图象关于直线y=x对称,则称这两个函数互为反函数,请写出函数y=2x+1的反函数的解析式:.答案y=0.5x-0.5解析令x=0,得y=1,令y=0,得x=-0.5,∴y=2x+1与x轴、y轴的交点坐标分别为(-0.5,0)、(0,1),点(0,1)关于y=x的对称点为(1,0),点(-0.5,0)关于y=x的对称点为(0,-0.5),设过(1,0)、(0,-0.5)的函数解析式为y=kx+b(k≠0),则有{k+b=0,b=-0.5,解得k=0.5,b=-0.5,故所求解析式为y=0.5x-0.5.2.(2018湖南郴州中考,16,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的一个顶点在原点O处,且∠AOC=60°,A点的坐标是(0,4),则直线AC的表达式是.答案y=-√33x+4解析延长BC交x轴于点D,∵A点的坐标是(0,4),∴OA=4,∵四边形OABC是菱形,且∠AOC=60°,∴OA∥BC,OA=OC=4,∠DOC=30°,∴∠AOD+∠ODB=180°,∴∠ODB=90°,∴BD⊥x轴,在Rt△OCD中,∵∠DOC=30°,∴CD=12OC=2,由勾股定理得OD=√OC2-CD2=2√3,∴C点的坐标为(2√3,2).∵A点的坐标是(0,4),∴可设直线AC的表达式为y=kx+4(k≠0),将C点坐标代入,可得2=2√3k+4,解得k=-√33,∴直线AC的表达式为y=-√33x+4.4.(2018山东临沂中考,24,★★☆)甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到达B地后,乙继续前行.设出发xh后,两人相距ykm,图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系.根据图中信息,求:(1)点Q的坐标,并说明它的实际意义;(2)甲、乙两人的速度.6解析(1)设直线PQ的解析式为y=kx+b(k≠0),将点P(0,10)和(14,152)代入解析式,得{14k+b=152,b=10,解得{k=-10,b=10,故直线PQ的解析式为y=-10x+10,当y=0时,x=1,故点Q的坐标为(1,0),该点表示甲、乙两人出发后1h相遇.(2)由图象可知,甲经过53h到达B地,故甲的速度为10÷53=6(km/h).设乙的速度为xkm/h,由两人出发后1小时相遇可得1·(x+6)=10,解得x=4,故乙的速度为4km/h.核心素养全练拓展训练问题情境:用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放,问第2018个图共有多少枚棋子?建立模型:有些规律问题可以借助函数思想来探究,具体步骤:第一步,确定变量;第二步,在直角坐标系中画出函数图象;第三步,根据函数图象猜想并求出函数关系式;第四步,把另外的某些点的坐标代入验证,若成立,则用这个关系式去求解.解决问题:根据以上步骤,请你解答“问题情境”.解析以图形的序号为横坐标,棋子的枚数为纵坐标,描点:(1,4)、(2,7)、(3,10)、(4,13),依次连接以上各点,所有点在一条直线上.如图所示.7设该直线的解析式为y=kx+b(k≠0),把点(1,4)、(2,7)分别代入,得{k+b=4,2k+b=7,解得{k=3,b=1,所以y=3x+1.验证:当x=3时,y=3×3+1=10;当x=4时,y=3×4+1=13.所以,另外两点也在这条直线上.当x=2018时,y=3×2018+1=6055.答:第2018个图共有6055枚棋子.