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1 ·初中数学·人教版·八年级下册——第十九章一次函数19.2.2一次函数第1课时一次函数的概念测试时间:15分钟一、选择题1.(2018山东济宁嘉祥期末)下列函数关系式:①y=2x;②y=2x+11;③y=3-x;④y=.其中一次2𝑥函数的个数是( )A.1B.2C.3D.4答案 C ①y=2x,是一次函数;②y=2x+11,是一次函数;③y=3-x,是一次函数;④y=,不是一2𝑥次函数,所以共有3个一次函数,故选C.2.若y=(m-1)x|m|+3m表示一次函数,则m等于( )A.1B.-1C.0或-1D.1或-1答案 B 由题意得|m|=1且m-1≠0,解得m=±1且m≠1,所以m=-1.故选B.3.如图,当输入x的值为-2时,输出y的值为( )A.4B.6C.8D.10答案 B 当x=-2时,∵-21,∴执行y=-x+5,∴y=-×(-2)+5=6.12124.已知y+1与z成正比例,比例系数是2;z与x成正比例,比例系数是-2,那么y关于x的函数解析式是( )A.y=4x-4B.y=4x-5C.y=-4x-4D.y=-4x-1答案 D 由“y+1与z成正比例,比例系数是2”得y+1=2z,即y=2z-1;由“z与x成正比例,比例系数是-2”得z=-2x,把z=-2x代入y=2z-1,得y=2×(-2x)-1=-4x-1,故选D.二、填空题5.若函数y=(n+2)x+(n2-4)是一次函数,则n ;若函数y=(n+2)x+(n2-4)是正比例函数,则n .答案 ≠-2;=2解析 根据一次函数的概念,可知n+2≠0,解得n≠-2;2根据正比例函数的概念,可知n+2≠0且n2-4=0,解得n=2.6.当m= 时,函数y=(m+3)x2m+1+4x-5(x≠0)是一次函数.答案 -3,0,-12解析 ①当2m+1≠0且2m+1≠1时,由y=(m+3)x2m+1+4x-5(x≠0)是一次函数,得m+3=0,解得m=-3;②当2m+1=1时,由题意得m+3+4≠0,解得m=0;③当2m+1=0时,m+3可为任意值,故m=-.12综上所述,当m=-3,0,-时,y=(m+3)x2m+1+4x-5(x≠0)是一次函数.12三、解答题7.已知y=(k-1)x|k|+(k2-4)是一次函数.(1)求k的值;(2)当x=3时,求y的值;(3)当y=0时,求x的值.解析 (1)由题意得|k|=1,且k-1≠0,解得k=-1.(2)结合(1)可求得函数解析式为y=-2x-3.当x=3时,y=-2×3-3=-9.(3)当y=0时,0=-2x-3,解得x=-.328.已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x-2成正比例,当x=1时,y=0;当x=-3时,y=4.(1)求y与x的函数解析式,并说明此函数是什么函数;(2)当x=3时,求y的值.解析 (1)设y1=k1x(k1≠0),y2=k2(x-2)(k2≠0),则y=k1x+k2(x-2),将和分别代入y=k1x+k2(x-2),得解得{𝑥=1,𝑦=0{𝑥=-3,𝑦=4,{𝑘1-𝑘2=0,-3𝑘1-5𝑘2=4,{𝑘1=-12,𝑘2=-12.∴y=-x-(x-2),即y=-x+1.1212∴y是x的一次函数.(2)把x=3代入y=-x+1,得y=-2.∴当x=3时,y的值为-2.