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1·初中数学·人教版·八年级下册——第十九章一次函数19.1.2函数的图象基础闯关全练拓展训练“六一”儿童节期间,学校用花盆装饰校园,爱动脑筋的王文看着各种各样美丽的图案(如图),思考了这样一个有趣的问题:按照这样的规律摆下去,如果每边有10个花盆,那么摆出三角形的图案需要几个花盆?如果每边有n(n1且n为整数)个花盆,那么摆出三角形的图案需要几个花盆?王文列出了一个表格,用来找出每边花盆数n与花盆总数S之间的函数关系式,请你填表.每边花盆数n23456…花盆总数S…解析题表中依次填3,6,9,12,15.当每边有10个花盆时,摆出三角形的图案需要27个花盆.当每边有n个花盆时,摆出三角形的图案需要(3n-3)个花盆.故n与S之间的函数关系式为S=3n-3(n1且n为整数).能力提升全练拓展训练1.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访,全程的前一部分为高速公路,后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程y(单位:km)与时间x(单位:h)之间的关系如图所示,则下列结论正确的是()A.汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB.乡村公路总长为90kmC.汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD.该记者在出发后4.5h到达采访地答案C在函数图象中,直线的倾斜度越大,说明汽车的速度越快.由图象可得:高速公路总长为180km,汽车在高速公路上行驶了2小时,则汽车在高速公路上的速度应为90km/h,故A错.在高速公路上行驶了180km,全程为360km,所以乡村公路总长也应该为180km,故B错.从图象中可以明显地看出,汽车在乡村公路上行驶90km用了1.5h,故汽车在乡村公路上的速度为60km/h,故C正确.3.5h行驶了270km,后边还剩90km,以60km/h的速度行2驶还需要1.5h,故记者在出发后5h到达采访地,所以D选项也是错误的.故选C.2.如图所示,用长为20的铁丝焊接成一个长方形,设长方形的一边为x,面积为y,随着x的变化,y的值也随之变化.(1)写出y与x之间的关系式,并指出在这个变化中,哪个是自变量?哪个是因变量?(2)用表格表示当x从1变化到9时(每次增加1),y的相应值;x123456789y(3)当x为何值时,y的值最大?解析(1)y=(20÷2-x)·x=(10-x)·x=10x-x2(0x10).x是自变量,y是因变量.(2)所填数值依次为9,16,21,24,25,24,21,16,9.(3)由(2)可以看出当x为5时,y的值最大.3.(2017山西阳泉盂县二模)现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某灾区小镇,从部队基地到该小镇只有唯一一条通道,且路程为24km,甲小队先出发,如图a是他们行走的路程与时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息(如图b),其中正确的个数为()图a图bA.1B.2C.3D.4答案D两个图象的交点表示两队相遇,时间为甲队出发后4.5h,此时乙队走了4.5-2=2.5h,故①正确;乙队到达小镇用了4h,平均速度为24÷4=6km/h,故②正确;甲队比乙队早出发2h,中间停顿1h,甲、乙两队同时到达小镇,故③④正确.三年模拟全练拓展训练1.(2018山西泽州期末,9,★★☆)星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼,她连续匀速走了60min后回到家,图中的折线OA—AB—BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系.则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是()3答案A观察s关于t的函数图象,发现:在图象AB段,蕊蕊妈妈离家的距离不变,即在以家为圆心的圆弧路线上进行运动,所以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是选项A.2.(2017北京石景山一模,8,★☆☆)周末小石去博物馆参加综合实践活动,乘坐公共汽车0.5小时后想换乘另一辆公共汽车,他等候一段时间后改为利用手机扫码骑行摩拜单车前往.已知小石离家的路程s(单位:千米)与时间t(单位:小时)的函数关系的图象大致如图所示.则小石骑行摩拜单车的平均速度为()A.30千米/小时B.18千米/小时C.15千米/小时D.9千米/小时答案C由题图可知,小石骑行摩拜单车的时间为1-0.6=0.4小时,共骑行了10-4=6千米,所以平均速度为6÷0.4=15(千米/小时).故选C.3.(2016浙江金衢十二校4月模拟,10,★★☆)大明因有急事在运行中的自动扶梯上行走去二楼,图中线段OA、OB分别表示大明在运行中的自动扶梯上行走去二楼和静止站在运行中的自动扶梯上去二楼时,距自动扶梯起点的距离与时间之间的关系.下面四个图中,虚线OC能大致表示大明在停止运行(即静止)的自动扶梯上行走去二楼时,距自动扶梯起点的距离与时间之间的关系的是()4答案B如图,可知EF的长度略大于FG的长度,即大明行走的速度略大于扶梯运行的速度.对比四个选项知B符合题意.4.(2016湖北黄冈中学自主招生,8,★☆☆)在平面直角坐标系中,如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点,那么函数y=x+122x-1的图象上整点的个数是()A.2B.4C.6D.8答案C将函数表达式变形,得2xy-y=x+12,4xy-2y-2x=24,2y(2x-1)-(2x-1)=24+1,(2y-1)(2x-1)=25.∵x,y都是整数,∴2y-1,2x-1也是整数,∴{2y-1=1,2x-1=25或{2y-1=-1,2x-1=-25或{2y-1=25,2x-1=1或{2y-1=-25,2x-1=-1或{2y-1=5,2x-1=5或{2y-1=-5,2x-1=-5.解得{x=13,y=1或{x=-12,y=0或{x=1,y=13或{x=0,y=-12或{x=3,y=3或{x=-2,y=-2.∴整点为(13,1),(-12,0),(1,13),(0,-12),(3,3),(-2,-2),共6个.故选C.五年中考全练拓展训练1.(2018山东滨州中考,12,★★☆)如果规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[2.3]=2,那么函数y=x-[x]的图象为()答案A当-1≤x0,[x]=-1,y=x+1;当0≤x1时,[x]=0,y=x;当1≤x2时,[x]=1,y=x-1;…….故选A.2.(2018四川广安中考,10,★★☆)已知点P为某个封闭图形边界上一定点,动点M从点P出发,沿其边界顺时针匀速运动一周,设点M的运动时间为x,线段PM的长度为y,y与x的函数图象5大致如图所示,则该封闭图形可能是()答案A选项B中的图形是菱形,在每边上运动所需的时间相等;选项C中的图形是等腰梯形,当P点在其上运动时,y与x的图象不对称;选项D中的图形是圆,当P点在其上运动时,y与x的图象只有两部分.它们均不符合题意.故选A.3.(2017北京中考,9,★★☆)小苏和小林在如图①所示的跑道上进行4×50m折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是()图①图②A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D.小林在跑最后100m的过程中,与小苏相遇2次答案D由题图②可知,小林和小苏同时出发,小林先到达终点,因此小林跑全程的平均速度大于小苏跑全程的平均速度,选项A、B错误;当t=15时,两人在往回跑,所以函数值越小表示跑的路程越多,选项C错误;由题图②可知,小林在跑最后100m的过程中,与小苏相遇2次,选项D正确.故选D.核心素养全练拓展训练1.(2014江西抚州中考改编)一天,小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯,桶和杯子的形状都是圆柱形,桶口的半径是杯口半径的2倍,其示意图如图所示.小亮决定做个实验:把塑料桶和玻璃杯看作一个容器,对准杯口匀速注水,注水过程中杯子始终竖直放置,则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是()6答案C向玻璃杯内注水时,水面在逐渐升高,当玻璃杯中的水满时,开始溢出到塑料桶内,这时容器内最高水位h不变,当塑料桶水位高度与玻璃杯高度一样后,再继续注水,则容器内最高水位在上升,由于桶口半径是杯子半径的2倍,所以此时最高水位上升的速度比开始慢,是开始的14,分析四个选项中的图象,只有C符合要求,故选C.2.在如图所示的三个函数图象中,有两个函数图象能近似地刻画下列两个情境.情境a:小芳离开家不久,发现把作业本忘在家,于是返回家里找作业本再去学校;情境b:小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进.(1)情境a、b所对应的函数图象分别为、(填写序号);(2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境.解析(1)③;①.(2)题图②表示的情境可以为:小芳离开家步行去公园,到公园后休息了一会儿,又走回家(答案不唯一,合理即可).