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4带领川崎．2019-2020学年度第一学期芜湖市中小学校教育教学质量监控高二年级数学试题卷（文科）注意事项：本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交田。一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A�B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填涂在答题卷相应的题号后．1.过点（-1,3）且与直线X-2y+3:Q平行的直线方程是A.x-2y+7=0B.2x+y-1=0C.x-2y-7=0D.x-2y-4=02.若命题“「（p/\q）”为真命题，则A.p,q均为真命题C.p,q中至少有一个为真命题B.p,q均为假命题D.p,q中至多有一个为真命题3.圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3),13B.(2，一句，才言C.(-2,-3),13D.(-2,-3),/ff4.若三条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和X+ky=0相交于一点，则k=A.-2B._..!..2c.2D._!_25.k=5”是“两直线kx+5y-2=0和（4-k)x+y-7=0互相垂直的”A.充分不必要条件巳充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则A.若m1-n,n／／α，则ml_αB.若m／／β，βiα，则ml_αC.若ml_β，n1-β，nj_α，则ml_αD.若m1-n,n1-β，βiα，则ml_α7.困x2+y2=50与圆x2+y2-l2x-6y+40=0的公共弦长为扎./5B../6C.2./5D.2./68.已知空间直角坐标系0-x严中有一点A(-1,-1,2），点B是平面xOy内的直线X+y=1上的动点，则A,B两点的最短距离是A../6．／飞.:1./17B.3C.i二」．D.i丰二－22芜湖市高二数学（文科）试题卷第1页（共4页）9.球0的截面把垂直于截面的直径分成t:3，若截面圆半径为J言，则球0的体积为A.l61r何一瓦UZ3DUC.4/31rD.321r10.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是A.9+/3B.4+/f：ν介：卜Jj卜J5巳－6D.5俯视图11.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C和C,D与底面所成的角分别为ω。和45。，则异面直线B1C和C,D所成角的余弦值为A于B号c号D号12.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，根据上述观点，可得J(x)=/x2＋知＋20+/x2+2元＋10的最小值为A../5B.5./iC.4D.8二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷相应题号后的横线上．13.已知命题p:VxeR,e'-x-l0.则「p是14.从圆（x·-l)2+(y-1)2=1外一点P(3,5）向这个圆引切线，则切线长为15.已知直线（./6sin0)x+/fy-2=0的倾斜角为0（θ判），则θ＝16.己知不等式主二王＞1的解集为A,x2+2x+1-m主三O(m0）的解集为B，若“xeA”是2x-1“xeB”的充分不必要条件，那么实数m的取值范围是17.我国古代数学名著《数书九章〉中有天池盆测雨题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨7jc天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九天池盆的水的体积寸，则平均降雨量是寸.(I尺＝10寸，平均降雨量＝工抽品品【陆百,i:n)芜湖市高二数学（文科）试题卷第2页（共4页）三、解答题（本大题5个小题，共44分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）18.（本小题满分8分）已知实数x,y满足方程（x-2)2+y2=3.(1）求L的最大值和最小值；(2）求该方程对应图形关于直线x+y=O对称图形的方程．19.（本小题满分8分）直线l的方程为（α＋l)x+y+2-a=0(1）若l在两坐标轴上的截距相等，求α的值；(2）若l不经过第二象限，求实数α的取值范围．20.（本小题满分8分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是矩形，平面PCDJ.平面ABCD,M为PC中点．(1）求证：PA／／平面MDB;(2)PDJ.BC.芜湖市高二数学（文科）试题卷第3页（共4页）21.（本小题满分10分）已知圆C:(x+2)2+y2=9及点P(0,l），过点P的直线与圆交于A,B两点．(l）若弦长IABI=4/i，求直线AB的斜率；(2）求b.ABC面积的最大值，及此时弦长IABI.22.（本小题满分10分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是菱形，LBAD=60。，b.SAB为等边三角形，C是线段SB上的一点，且SD／／平面GAC.(I）求证：G为SB的中点；(2）若F为SC的中点，连接FA,FG，平面SABi平面ABCD,AB=2，求三棱锥F-AGC的体积．sA芜湖市高二数学（文科）试题卷第4页（共4页）．如h除非高二年级数学（文科）参考答案一、选择题（本大题１２小题，每小题３分，共３６分）题 号１２３４５６７８９１０１１１２答 案ＡＤＢＢＡＣＣＣＤＡＡＢ二、填空题（本大题５小题，每小题４分，共２０分）１３ｘ０∈Ｒ，使得ｅｘ０－ｘ０－１≤槡０ １４１９ １５３π４（或１３５°） １６［４，＋∞） １７３三、解答题（本大题５小题，共４４分）１８（本小题满分８分）（１）令ｙｘ＝ｋ，该式表示过圆上过动点与原点（０，０）两点的直线斜率．ｙｘ∈［槡－３，槡３］４分………………………………………………………………………（２）圆心（２，０）关于ｘ＋ｙ＝０对称的点为（０，－２）∴ｘ２＋（ｙ＋２）２＝３８分……………………………………………………………………１９（本小题满分８分）（１）当ｌ过坐标原点时，２－ａ＝０，解得：ａ＝２，满足题意当ｌ不过坐标原点时，即ａ≠２时若ａ＋１＝０，即ａ＝－１时，ｙ＝－３，不符合题意若ａ＋１≠０，即ａ≠－１时，方程可整理为：ｘａ－２ａ＋１＋ｙａ－２＝１∴ａ－２ａ＋１＝ａ－２，解得：ａ＝０综上所述：ａ＝０或２４分…………………………………………………………………（２）当ａ＋１＝０，即ａ＝－１时，ｌ：ｙ＝－３，不经过第二象限，满足题意当ａ＋１≠０，即ａ≠－１时，方程可整理为：ｙ＝－（ａ＋１）ｘ＋ａ－２∴－（ａ＋１）＞０ａ－２≤{０，解得ａ＜－１综上所述，ａ的取值范围为：（－∞，－１］８分………）页２共（页１第案答考参）科文（学数二高市湖芜２０（本小题满分８分）（１）连接ＡＣ和ＢＤ交于点Ｅ，在△ＰＡＣ中，ＥＭ为中位线，所以ＥＭ∥ＰＡ，ＥＭ平面ＭＤＢ，ＰＡ平面ＭＤＢ，所以ＰＡ∥平面ＭＤＢ．４分……………………………（２）因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以ＡＤ⊥ＤＣ，又因为平面ＰＣＤ⊥平面ＡＢＣＤ，平面ＰＣＤ∩平面ＡＢＣＤ＝ＤＣ，所以ＡＤ⊥平面ＰＤＣ，又因为ＢＣ∥ＡＤ所以ＢＣ⊥平面ＰＤＣ，ＰＤ平面ＰＤＣ，所以ＰＤ⊥ＢＣ．８分………………………………２１（本小题满分１０分）（１）圆Ｃ（ｘ＋２）２＋ｙ２＝９的圆心坐标为（－２，０），半径为３，｜ＡＢ槡｜＝４２，由垂径定理及勾股定理可知：圆心到直线直线ＡＢ的距离ｄ＝３２－（１２槡×４２）槡２＝１，设直线ＡＢ的斜率为ｋ，则方程为ｙ＝ｋｘ＋１，由点到直线距离公式可得：ｄ＝｜－２ｋ＋０×（－１）＋１｜ｋ２＋（－１）槡２＝１，解得ｋ＝０或ｋ＝４３；５分…………………………………………………………………（２）设ＡＢ＝２ａ、圆心到直线ＡＢ的距离ｄ，根据垂径定理、勾股定理可知：ａ２＋ｄ２＝９，ｄ≤｜ＣＰ槡｜＝５，Ｓ△ＡＢＣ＝１２·２ａ·ｄ≤１２·（ａ２＋ｄ２）＝９２，当且仅当ａ＝ｄ＝３２槡槡２＜５取等号，此时｜ＡＢ槡｜＝３２，所以求△ＡＢＣ面积的最大值为９２，｜ＡＢ槡｜＝３２．１０分…………………………………２２（本小题满分１０分）（１）证明：如图，连接ＢＤ交ＡＣ于点Ｅ，则Ｅ为ＢＤ的中点，连接ＧＥ，∵ＳＤ∥平面ＧＡＣ，ＳＤ平面ＳＢＤ，平面ＳＤＢ∩平面ＧＡＣ＝ＧＥ，∴ＳＤ∥ＧＥ，而Ｅ为ＢＤ的中点，∴Ｇ为ＳＢ的中点．５分………………………………………………（２）解：∵Ｆ，Ｇ分别为ＳＣ，ＳＢ的中点，∴ＶＦ－ＡＧＣ＝１２ＶＳ－ＡＧＣ＝１２ＶＣ－ＡＧＳ＝１４ＶＣ－ＡＢＳ＝１４ＶＳ－ＡＢＣ＝１８ＶＳ－ＡＢＣＤ．取ＡＢ的中点Ｈ，连接ＳＨ，∵△ＳＡＢ为等边三角形，∴ＳＨ⊥ＡＢ，又平面ＳＡＢ⊥平面ＡＢＣＤ，平面ＳＡＢ∩平面ＡＢＣＤ＝ＡＢ，ＳＨ平面ＳＡＢ，∴ＳＨ⊥平面ＡＢＣＤ，而ＳＨ槡＝３，Ｓ菱形ＡＢＣＤ＝２×１２×２×２ｓｉｎ６０°槡＝２３，∴ＶＳ－ＡＢＣＤ＝１３·Ｓ菱形ＡＢＣＤ·ＳＨ＝１３槡槡×２３×３＝２，∴ＶＦ－ＡＧＣ＝１８ＶＳ－ＡＢＣＤ＝１４．１０分…………………………………………………………）页２共（页２第案答考参）科文（学数二高市湖芜