安徽省涡阳县第一中学2019-2020学年高二数学上学期寒假作业试题一 理（PDF）

答案第1页，总21页涡阳一中2018级高二年级数学寒假作业（1)命题：王朝雨审题：冯新建一、单选题1．已知22abcc，则下列各式一定成立的是（）A．22abB．abC．1122baD．nnab2．等比数列na中，10a，则“14aa”是“35aa”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．己知抛物线24yx上一点P到焦点的距离为1，则点P的纵坐标为()A．34B．78C．1516D．17164．阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的焦点在x轴上，且椭圆C的离心率为74，面积为12，则椭圆C的方程为（）.A．22134xyB．221916xyC．22143xyD．221169xy5．直线 ,mn和平面,，则下列命题中，正确的是（）A．,//,mnnmB．,,//mnnmC．,, mnnmD．,//,mmnn6．已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为e，抛物线22(0)ypxp的焦点坐标为(1,0)，若ep，则双曲线C的渐近线方程为（）A．3yxB．22yxC．52yxD．22yx答案第2页，总21页7．若∃x∈[0，3]，使得不等式x2﹣2x+a≥0成立，则实数a的取值范围是（）A．﹣3≤a≤0B．a≥0C．a≥1D．a≥﹣38．设F1、F2分别是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点M，使11()0FMOFOM，O为坐标原点，且123FMFM，则该双曲线的离心率为()(A)312(B)31(C)622(D)629．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,动点P在ABCD内,且到直线AA1，BB1的距离之和等于23,则△PAB的面积最大值是（）A．22B．1C．2D．210．某四面体三视图如图所示，则该四面体最长的棱长与最短的棱长的比是（）A．52B．2C．355D．3211．若圆:C22()()2xayb与两条直线yx和yx都有公共点，则22ab的范围是（）A．2,4B．0,4C．4,D．2,12．已知正方体1111-ABCDABCD的体积为1，则四棱锥1111-BABCD与四棱锥1111-AABCD重叠部分的体积是（）A．18B．16C．524D．724答案第3页，总21页二、填空题13．如图，一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶4m时，水面的宽6m.经过一段时间的降雨后，水面上升1m了，此时水面宽度为________m.14．我们知道：在平面内，点00(,)xy到直线0AxByC的距离公式为22||AxByCdAB.通过类比的方法，可求得在空间中，点(2,4,1)到平面2230xyz的距离为__________．15．已知在三棱锥ABCD中，2,ABADBD2,7BCCDAC，则三棱锥ABCD外接球的表面积为__________．16．平面直角坐标系xoy中，动点P到两个顶点1(1,0)F和2(1,0)F的距离之积等于8，记点P的轨迹为曲线E，则下列命题中真命题的序号是__________．（1）曲线E经过坐标原点（2）曲线E关于x轴对称（3）曲线E关于y轴对称（4）若点(,)xy在曲线E上，则33x≤≤三、解答题17．已知命题p：方程22121xymm的曲线是焦点在y轴上的双曲线；命题q：方程244210xmx无实根.若p或q为真，￢q为真，求实数m的取值范围.18．设正数列na的前n项和为nS，且21nnSa.（1）求数列na的通项公式.（2）若数列32nnab，设nT为数列11nnbb的前n项的和，求nT.19．如图，在五边形ABCDE中，ABBC，////AEBCFD，F为AB的中点，22ABFDBCAE.现把此五边形ABCDE沿FD折成一个60的二面角.答案第4页，总21页(1)求证：直线//CE平面ABF；(2)求二面角ECDF的平面角的余弦值20．在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点坐标分别是0,0A，2,2B，1,3C，记ABC外接圆为圆M.(1)求圆M的方程；(2)在圆M上是否存在点P，使得224PAPB？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由．21．已知直线(14)(23)(312)0()kxkykkR所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知圆22:1Oxy，直线:1lmxny.试证明当点(,)Pmn在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围.22．设顶点在原点，焦点在x轴上的拋物线过点1,2P，过P作抛物线的动弦PA，PB，并设它们的斜率分别为PAk，PBk.(Ⅰ)求拋物线的方程；(Ⅱ)若0PAPBkk，求证：直线AB的斜率为定值，并求出其值；（III）若1PAPBkk，求证：直线AB恒过定点，并求出其坐标.答案第5页，总21页参考答案1．C【解析】【分析】由于20c，所以已知条件即是ab.结合指数函数和幂函数的性质，利用特殊值，对四个选项逐一进行判断.【详解】由于20c，所以已知条件等价于ab.对于A选项2212，故A选项错误.已知条件中,ab可能是负数，故B选项错误.根据12xy为减函数可知，C选项正确.当2n时，2212，故D选项错误.综上所述，选C.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查指数函数和幂函数的单调性.由于题目是选择题，故可用特殊值进行排除.属于基础题.2．A【解析】分析：用等比数列的基本量1,aq可将“13aa”转化为211aaq，求公比q的取值范围，进而可得14aa不一定成立；同理将14,aa转化为基本量1,aq，可证由14aa能推出13aa。详解：如果“13aa”，那么2211,11aaqqq或1q。因为341aaq，当1q时，3410aaq，因为10a，所以14aa，所以“13aa”不是“14aa”的充分条件。由14aa可得311aaq，因为10a，所以31q，解得1q。所以21q，所以2311aaqa。答案第6页，总21页故“13aa”是“14aa”的必要条件。点睛：解决有关数列的问题可将条件转化为基本量，来求基本量的取值或范围，进而可解决问题。本题考查学生的转化能力。3．C【解析】【分析】计算得到准线方程为116y，根据P到焦点的距离为1计算得到答案.【详解】22144yxxy，准线方程为116y，P到焦点的距离为1则P到准线116y的距离为1，点P的纵坐标为1516故选：C【点睛】本题考查了抛物线的距离问题，将到焦点的距离转化为到准线的距离是解题的关键.4．D【解析】【分析】利用已知条件列出方程组，求出,ab，即可得到椭圆方程.【详解】由题意可得：2221274abcaabc，解得4,3ab，因为椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆方程为：221169xy，故选：D.【点睛】答案第7页，总21页该题考查的是有关椭圆方程的求解问题，涉及到的知识点有椭圆的几何性质，椭圆的面积，属于简单题目.5．A【解析】【分析】利用直线和平面平行和垂直的性质依次判断每个选项得到答案.【详解】A.//,mmnnm，A正确；B.,,mnnm可以得到∥或，B错误；C., ,nnmm可以得到∥或，C错误；D.,//,mmnn，D错误；故选：A【点睛】本题考查了直线平面垂直平行的性质，意在考查学生的推断能力.6．A【解析】【分析】求出抛物线的焦点坐标，得到双曲线的离心率，然后求解a，b关系，即可得到双曲线的渐近线方程．【详解】抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点坐标为（1，0），则p＝2，又e＝p，所以eca2，可得c2＝4a2＝a2+b2，可得：b3a，所以双曲线的渐近线方程为：y＝±3x．故选：A．【点睛】本题考查双曲线的离心率以及双曲线渐近线方程的求法，涉及抛物线的简单性质的应用．7．D【解析】答案第8页，总21页【分析】等价于二次函数2()2,[0,3]fxxxax的最大值不小于零，即可求出答案.【详解】设2()2,[0,3]fxxxax，[0,3]x，使得不等式220xxa成立，须max()0fx，即(0)0fa，或(3)30fa，解得3a.故选:D【点睛】本题考查特称命题成立求参数的问题，等价转化是解题的关键，属于基础题.8．B【解析】试题分析：令0012,,,0,,0,0,0MxyFcFcO，又11()0FMOFOM,所以1OFOM,且1FMOFOM，那么12MFF为直角三角形，且有123FMFM，又122FFc，所以MFc，13MFc，由双曲线的定义知32cca，得23131cea．考点：1．向量的坐标运算；2．双曲线的定义与几何性质．9．C【解析】【分析】先确定动点P的轨迹方程,根据动点P的轨迹方程可知：△PAB的AB边上的高，当PA=PB时最大，这时PA=PB=3，即可求出△PAB的面积最大值．【详解】解：∵AA1和BB1都⊥面ABCD,∴P到直线AA1，BB1的距离就是PA和PB,∴PA+PB=23,所以动点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆,由椭圆的性质可知：答案第9页，总21页∵△PAB的AB边上的高,当PA=PB时最大,这时PA=PB=3,最大的高=2214PAAB=2,∴最大面积=12×2×2=2．故选C．【点睛】本题考查△PAB的面积最大值,考查点到直线距离的计算,属于中档题．10．D【解析】【分析】由三视图可知，该四面体为是一个侧面是等腰三角形且与底面垂直，底面为直角边长是2的等腰直角三角形，由三视图中数据求出各棱长，进而可得结果.【详解】由三视图得该四面体的直观图如图，图中三角形ABC是等腰三角形，且三角形的中线AO是ABCD的高为2，底面为BCD是直角边为2的等腰直角三角形，6条棱长分别是2BCCD，5,22,3ABACBDAD，该四面体最长的棱长与最短的棱长分别为3、2，该四面体最长的棱长与最短的棱长的比是32，故选D.【点睛】答案第10页，总21页本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.11．B【解析】【分析】根据有公共交点得到2224aabb和2224aabb，相加得到答案.【详解】圆:C22()()2xayb与两条直线yx和yx都有公共点2222242ababaabb；2222242ababaabb；两式相加得到2204ab故选：B【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，意在考查学生的计算能力.12．C【解析】【分析】如图所示，画出重叠部分