安徽省涡阳县第一中学2019-2020学年高二数学上学期寒假作业试题三 理（PDF）

试卷第1页，总4页涡阳一中2018级高二年级数学假期作业（3)命题：冯新建审题：王朝雨一、单选题1．若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（）A．11B．9C．5D．32．点3,2,1A关于xOy平面的对称点为（）A．3,2,1B．3,2,1C．3,2,1D．3,2,13．已知直线l经过点(2,5)P，且斜率为34，则直线l的方程为A．34140xyB．34140xyC．43140xyD．43140xy4．已知椭圆222125xym（0m）的左焦点为1F4,0，则m（）A．9B．4C．3D．25．若1tan3，则cos2A．45B．15C．15D．456．已知抛物线y2=2px(p0)的准线经过点(−1,1)，则抛物线焦点坐标为（）A．(−1,0)B．(1,0)C．(0,−1)D．(0,1)7．正三棱柱111ABCABC的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC中点，则三棱锥11ABDC的体积为A．3B．32B．C．1D．328．直线34xyb与圆222210xyxy相切，则b（）A．-2或12B．2或-12C．-2或-12D．2或12试卷第2页，总4页9．已知双曲线222=14xyb（b0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为A．223=144xyB．224=143xyC．22=144xyD．22=1412xy10．曲线214yx=+-与直线24ykx有两个不同交点，实数k的取值范围是（）A．34kB．35412kC．512kD．53124k11．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的焦距为23，椭圆C与圆22(3)16xy交于M，N两点，且4MN，则椭圆C的方程为（）A．2211512xyB．221129xyC．22163xyD．22196xy12．已知直线20ykxk与抛物线2:8Cyx相交于A，B两点，F为C的焦点，若2FAFB，则点B到抛物线的准线的距离为（）A．6B．5C．4D．3二、填空题13．在正方体1111ABCDABCD中，E为棱1CC的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为______14．已知数列na是递增的等比数列，14239,8aaaa，则数列na的前n项和等于.试卷第3页，总4页15．过点(1,1)M作斜率为12的直线与椭圆C：22221(0)xyabab相交于,AB，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为．16．如图，已知双曲线222210,0xyabab的左右焦点分别为12,FF，124FF，P是双曲线右支上一点，直线2PF交y轴于点A，1APF△的内切圆切边1PF与点Q，若1PQ，则双曲线的离心率为__________．三、解答题17．记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝－7，S3＝－15.(1)求{an}的通项公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值．18．在ABC中，60A，3.7ca1求sinC的值；2若7a，求ABC的面积．19．在平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：x2m2−y2n2=1(m0,n0)经过点(3,0)，其中一条近线的方程为y=33x，椭圆C2：x2a2+y2b2=1(ab0)与双曲线C1有相同的焦点.椭圆C2的左焦点，左顶点和上顶点分别为F，A，B，且点F到直线AB的距离为b7．(1)求双曲线C1的方程；(2)求椭圆C2的方程．试卷第4页，总4页20．已知点3,1M，及圆22124xy．（1）求过M点的圆的切线方程；（2）若过M点的直线与圆相交，截得的弦长为23，求直线的方程．21．设抛物线2:4Cyx的焦点为F，过F且斜率为0kk的直线l与C交于A，B两点，8AB．（1）求l的方程；（2）求过点A、B且与C的准线相切的圆的方程．22．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的长轴长为4，焦距为22（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过动点M(0,m)(m0)的直线交x轴与点N，交C于点A,P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B.（ⅰ）设直线PM,QM的斜率分别为k1,k2，证明k2k1为定值；（ⅱ）求直线AB的斜率的最小值.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总14页参考答案1．B【解析】由双曲线定义得||PF1|−|PF2||=2a=6，即|3−|PF2||=6，解得|PF2|=9，故选B．考点：双曲线的标准方程和定义．2．D【解析】【分析】根据关于平面对称点的坐标的变化特征可直接写出结果.【详解】由对称关系可知，点3,2,1A关于xOy平面对称的点为3,2,1A故选：D【点睛】本题考查空间直角坐标系中点的对称问题，需明确点,,abc关于xOy平面对称点的坐标为,,abc，属于基础题.3．A【解析】直线l经过点2,5P，且斜率为34，则3524yx即34140xy故选A4．C【解析】试题分析：根据焦点坐标可知焦点在轴，所以，，，又因为，解得，故选C.考点：椭圆的基本性质5．D【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总14页【分析】由2222221tancos21tancossincossin直接代入计算即可.【详解】因为13tan，所以222222111tan49cos211tan519cossincossin．故选D．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及二倍角公式的应用，是基础题．6．B【解析】由抛物线y2=2px(p0)得准线x=−p2，因为准线经过点(−1,1)，所以p=2，所以抛物线焦点坐标为(1,0)，故答案选B考点：抛物线方程和性质.7．C【解析】试题分析：如下图所示，连接AD，因为ABC是正三角形，且D为BC中点，则ADBC，又因为1BB面ABC，故1BBAD，且1BBBCB，所以AD面11BCCB，所以AD是三棱锥11ABDC的高，所以11111133133ABDCBDCVSAD．考点：1、直线和平面垂直的判断和性质；2、三棱锥体积．8．D【解析】∵直线与圆心为（1,1）,半径为1的圆相切，∴＝1或12,本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总14页故选D.考点：本题主要考查利用圆的一般方程求圆的圆心和半径，直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式的应用.9．D【解析】试题分析：根据对称性，不妨设(,)Axy在第一象限，则，∴221612422bbxybb，故双曲线的方程为221412xy，故选D.【考点】双曲线的渐近线【名师点睛】求双曲线的标准方程时注意：（1）确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a，b的值，常用待定系数法．（2）利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论．①若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax2＋By2＝1（AB＜0）．②若已知渐近线方程为mx＋ny＝0，则双曲线方程可设为m2x2－n2y2＝λ（λ≠0）．10．D【解析】【分析】由曲线方程可知曲线为以0,1为圆心，2为半径的圆的1y的部分，又直线恒过2,4A，由数形结合可确定临界状态，分别利用圆的切线的求解和两点连线斜率公式求得临界状态时k的取值，进而得到结果.【详解】214yx=+-可化为22141xyy曲线214yx=+-表示以0,1为圆心，2为半径的圆的1y的部分本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总14页又直线24ykx恒过定点2,4A可得图象如下图所示：当直线24ykx为圆的切线时，可得23221kdk，解得：512k当直线24ykx过点2,1B时，413224k由图象可知，当24ykx与曲线有两个不同交点时，53124k故选：D【点睛】本题考查根据直线与曲线交点个数求解参数范围的问题，关键是能够明确曲线所表示的图形和直线恒过的定点，利用数形结合的方式得到临界状态，进而利用直线与圆的知识来进行求解.11．D【解析】【分析】先画出草图，通过计算，便可得到MN的中点即为椭圆的另一个焦点，再利用椭圆的几何性质，即可求出。【详解】解：如图所示：本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总14页∵2,4MDMC,∴224223CD,∴点D就是椭圆的另一个焦点，∴26aMCMD,即3a,又∵3c，∴2226bac，∴椭圆的标准方程为：22196xy，故选D。【点睛】本题考查求椭圆的标准方程和作图能力，充分利用题目所给条件，挖掘基本量,,abc的关系，即可求解。12．D【解析】【分析】根据直线方程可知直线恒过定点2,0P，设抛物线2:8Cyx的准线为:2lx，如图过A、B分别作AMl于M，BNl于N，根据2FAFB，推断出2AMBN，所以点B为AP的中点，连接OB，可知12OBAF，即OBBF，进而求得点B的横坐标，即可求得点B到抛物线的准线的距离．【详解】设抛物线2:8Cyx的准线为:2lx，直线2ykx恒过定点2,0P，如图过A、B分别作AMl于M，BNl于N，由2FAFB，则2AMBN，所以点B为AP的中点、连接OB，则12OBAF，所以OBBF，点B的横坐标为1，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总14页故点B到抛物线的准线的距离为：1232Bpx，故选D．【点睛】本题考查了抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．52【解析】【分析】直接利用异面直线所成的角的求法及解三角形的知识即可求出结果．【详解】如图所示：在正方体体1111ABCDABCD中，连接BE，所以异面直线AE与CD所成角，即为直线AE和AB所成的角或其补角．设正方体的棱长为2，由于AB平面BCE，所以ABE为直角三角形．所以22215BE，所以52BEtanBAEAB．故答案为52【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求法，涉及转化思想及运算求解能力，属于基础题型．14．21n本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第7页，总14页【解析】【详解】由题意，14231498aaaaaa，解得141,8aa或者148,1aa，而数列na是递增的等比数列，所以141,8aa，即3418aqa，所以2q=，因而数列na的前n项和1(1)1221112nnnnaqSq，故答案为21n.考点：1.等比数列的性质；2.等比数列的前n项和公式.15．22【解析】试题分析：设A11,xy，B22,xy，则2211221xyab①，2222221xyab②，∵M是线段AB的中点，∴12121,122xxyy，∵直线AB的方程是1112yx，∴121212yyxx，∵过点M（1，1）作斜率为12的直线与椭圆C：22221xyab（a＞b＞0）相交于A，B两点，M是线段AB的中点，∴①②两式相减可得22221212220xxyyab，即22212022abc