安徽省涡阳县第一中学2019-2020学年高二数学上学期寒假作业试题二 理（PDF）

试卷第1页，总4页涡阳一中2018级高二年级数学假期作业（2)命题：王朝雨审题：冯新建一、单选题1．数列2，6，12，20,,的第6项是（）A．42B．56C．90D．722．设xR，则“21x＜”是“260xx＜”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设抛物线28yx上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线的焦点的距离是()A．6B．4C.8D．124．如图，在空间四边形ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则AD+12（BC-BD）等于A．ADB．FAC．AFD．EF5．已知,ab为非零实数，且ab，则下列命题成立的是A．22abB．22ababC．2211ababD．baab6．若实数x,y满足约束条件x−3y+4≥03x−y−4≤0x+y≥0，则z=3x+2y的最大值是（）A．−1B．1C．10D．127．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q试卷第2页，总4页8．已知122,,,8aa成等差数列，1232,,,,8bbb成等比数列，则212aab等于（）A．14B．12C．12D．12或129．方程（3x-y+1）（y-21x）=0表示的曲线为（）A．一条线段和半个圆B．一条线段和一个圆C．一条线段和半个椭圆D．两条线段10．已知a，b，0c，且1abc，则313131abc的最大值为（）A．3B．32C．18D．911．已知椭圆C：22221(0)xyabab的左右焦点为F1,F2离心率为33，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为43，则C的方程为()A．22132xyB．2213xyC．221128xyD．221124xy12．已知数列na是递增的等差数列，且2a，3a是函数256fxxx的两个零点．设数列21nnaa的前n项和为nT，若不等式1log(1)3naTa对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围为()A．10,4B．10,3C．10,2D．01，二、填空题13．给出下列命题：①命题“若21x，则1x”的否命题为“若21x，则1x”；②“1x”是“2560xx”的必要不充分条件；③xR命题“，使得210xx”的否定是：“xR，均有210xx”；④命题“若xy，则sinsinxy”的逆否命题为真命题其中所有正确命题的序号是________.14．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点(c,0)F到一试卷第3页，总4页条渐近线的距离为32c，则其离心率的值是________．15．已知函数2()1fxxmx，若对于任意的,1xmm都有()0fx，则实数m的取值范围为.16．设0x，0y，24xy，则(1)(21)xyxy的最小值为__________.三、解答题17．在锐角ΔABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2sin3aBb．（1）求角A的大小；（2）若8a，10bc，求ΔABC的面积．18．已知数列na的前n项和为nS，且4133nnSa.（1）求na的通项公式；（2）若1nbn，求数列nnab的前n项和nT.19．设函数()52fxxax.（1）当1a时，求不等式()0fx的解集；（2）若()1fx恒成立，求a的取值范围.试卷第4页，总4页20．在直角坐标系xOy中，点P到两点0,3，0,3的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线1ykx与轨迹C交于,AB两点.（1）求出轨迹C的方程；（2）若OAOB，求弦长AB的值21．己知二次函数2fxaxbxc（a、b、c均为实常数，aN）的最小值是0，函数yfxx的零点是352x和352x，函数gx满足21fxgxxk，其中2k，为常数.（1）已知实数1x、2x满足、120xkx，且212xxk，试比较1gx与2gx的大小关系，并说明理由；（2）求证：1211221gggkgkgkgk．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总12页参考答案1．A【解析】【分析】将数列各项变形,找到该项与序号之间的关系,从而可得.【详解】因为212,623,1234,2045,,所以第6项为:6742.故选A.【点睛】本题考查了已知数列前几项求指定项.属于基础题.2．D【解析】【分析】先化简“21x＜”和“260xx＜”，再利用充分必要条件的定义分析判断得解.【详解】由21x＜得13x，由260xx＜得32x，所以“21x＜”不能推出“260xx＜”，所以“21x＜”是“260xx＜”的非充分条件；因为“260xx＜”不能推出“21x＜”，所以“21x＜”是“260xx＜”的非必要条件.所以“21x＜”是“260xx＜”的既不充分也不必要条件.故选：D【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，考查充分必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总12页3．A【解析】试题分析：由抛物线28yx知，点P到y轴的距离是4，那么P到抛物线准线距离为6，又由抛物线定义“到准线距离与到焦点距离相等”，所以点P到该抛物线的焦点的距离是6，故选A。考点：本题主要考查抛物线的定义及其几何性质。点评：简单题，涉及抛物线上的到焦点距离问题，一般要考虑应用抛物线定义“到准线距离与到焦点距离相等”。4．C【解析】【分析】由向量的线性运算的法则计算．【详解】BC-BD＝DC，11()22BCBDDCDF，∴AD+12（BC-BD）ADDFAF．故选C．【点睛】本题考查空间向量的线性运算，掌握线性运算的法则是解题基础．5．C【解析】【详解】若ab0,则a2b2，A不成立；若220{,ababababB不成立；若a=1，b=2，则12,2babaabab,所以D不成立,故选C.6．C【解析】【分析】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总12页注重了基础知识、基本技能的考查.【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(-1,1),(1,-1),(2,2)为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数z=3x+2y经过平面区域的点(2,2)时，z=3x+2y取最大值zmax=3×2+2×2=10.【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.7．A【解析】试题分析：由“至少有一位学员没有降落在指定范围”的含义可知是“甲学员没有降落在指定范围或乙学员没有降落在指定范围”,故应选A.考点：复合命题的构成及运用.【易错点晴】本题是一道命题的真假和复合命题的真假的实际运用问题.求解时先搞清楚所给的两个命题的内容,再选择复合命题的形式将所求问题的表达方式.首先欲求问题中的命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”的含义是指“有一位学员或两位学员没有降落”，因此将其已知两个命题的内容进行联系，从而将问题转化为“甲学员没有降落在指定范围或乙学员没有降落在指定范围”.8．B【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总12页试题分析：因为122,,,8aa成等差数列，所以21822,3aa因为1232,,,,8bbb成等比数列，所以222816b，由21220bb得24b，2122142aab，故选B.考点：1、等差数列的性质；2、等比数列的性质.9．A【解析】【分析】由原方程可得y=21x（-1≤x≤1，y0）或3x-y+1=0（-1≤x≤1），进一步求出轨迹得答案．【详解】由方程（3x-y+1）（y-21x）=0得y=21x（y0）或3x-y+1=0，且满足-1≤x≤1，即221y0xy（）或3x-y+1=0（-1≤x≤1），∴方程（3x-y+1）（y-21x）=0表示一条线段和半个圆．故选：A．【点睛】本题考查曲线的方程和方程的曲线概念，关键是注意根式有意义的范围，是中档题．10．B【解析】【分析】先利用柯西不等式求得2313131abc的最大值，由此求得313131abc的最大值.【详解】由柯西不等式得：2222222313131111313131abcabc本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总12页33318abc，所以31313132abc，当且仅当13abc时，等号成立，故选B.【点睛】本小题主要考查利用柯西不等式求最大值，属于基础题.11．A【解析】【详解】若△AF1B的周长为43,由椭圆的定义可知443a,3a,33cea,1c,22b，所以方程为22132xy，故选A.考点：椭圆方程及性质12．C【解析】【分析】首先根据23,aa求等差数列的通项公式，nan，再将恒成立问题转化为min1log13anaT，最后解对数不等式.【详解】数列na是递增的等差数列，23,aa是函数256fxxx的两个零点，232,3,naaan,211(2)nnaann，易知数列nT单调递增1min13nTT.要使不等式1log(1)3naTa对任意正整数n恒成立，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总12页只要11log(1)33aa即可10,01aa.解1aa，得102a，实数a的取值10,2.【点睛】本题考查数列和函数的零点，以及恒成立，不等式的综合问题，属于中档题型，中间有个步骤是求nT的最小值，不用裂项相消法求nT，而是直接求nT的最小值.13．④【解析】【分析】①根据命题的否命题和原命题之间的关系判断．②利用充分条件和必要条件的定义判断．③利用特称命题的否定判断．④利用逆否命题的等价性进行判断．【详解】解：①根据否命题的定义可知命题“若21x，则1x”的否命题为“若21x，则1x”，所以①错误．②由2560xx得1x或6x，所以②“1x”是“2560xx”的充分不必要条件，所以②错误．③根据特称命题的否定是全称命题得命题“xR，使得210xx”的否定是：“xR，均有210xx…”，所以③错误．④根据逆否命题和原命题为等价命题可知原命题正确，所以命题“若xy，则sinsinxy”的逆否命题为真命题，所以④正确．故答案为：④．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，以及四种命题的真假关系的判断，比较基础．14．2【解析】分析：先确定双曲线的焦点到渐近线的距离，再根据条件求离心率.详解：因为双曲线的焦点(c,0)F到渐近线,byxa