安徽省涡阳县第一中学2018-2019学年高一数学下学期第二次质量检测试题 理（PDF）

理科数学试卷第页，总4页12018级高一年级下学期第二次质量检测理科数学试卷试题说明：本试卷分为第I卷（选择题)和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。考试注意事项：1.答题前务必在答题卡规定的地方填写自己的姓名、班级、准考证号，并认真核对答题卡上姓名、班级、准考证号与本人班级、姓名、准考证号是否一致。2.答选择题时，每小题选出正确选项后，用2B铅笔把答题卡上所对应题目答案标号涂黑。如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字迹工整、笔记清晰。必须在题号所指示的区域作答，超出答题区域书写的答案无效。在试卷、草稿纸上答题无效。第I卷（选择题满分60分)一、选择题（共12题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.下列各组向量中，可以作为基底的是（）.A)2-,1(,)0,0(21==ee.B)7,0(,)0,1-(21==ee.C)10,6(,)5,3(21==ee.D)43-,21(,)3-,2(21==ee2.设M是ABCD的对角线的交点，O为任意一点，则ODOCOBOA+++等于（）.AOM.BOM2.COM3.DOM43.现要完成下列3项抽样调查：①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格.②涡阳县某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.③涡阳县某中学报告厅有28排，每排有35个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请28名听众进行座谈.较为合理的抽样方法是（）.A①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样.B①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样.C①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样.D①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样4.已知向量ab在方向上的投影为2，3||,1||==ba，则ba•为（）.A2.B3.C6.D235.已知)5π-sin(,)75πtan(,)5π-tan(===cba，则有（）.Acba.Babc.Cbac.Dacb理科数学试卷第页，总4页26.已知FED、、分别是ABCΔ的边ABCABC、、的中点，且cABbCAaBC===,,则：①bcEF21-21=；②baBE21+=；③baCF2121-+=；④=++CFBEAD0(数量零)其中正确的个数为（）.A1.B2.C3.D47.已知函数)5πsin(3+=xy的图象为C，为了得到函数)5π2sin(3+=xy的图象，只要把C上所有的点（）.A横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变..B横坐标缩短为原来的21倍，纵坐标不变..C纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变..D纵坐标缩短到原来的21倍，横坐标不变.8.已知)-(3,82-,5baCDbaBCbaAB=+=+=，则（）.ADBA、、三点共线.BCBA、、三点共线.CDCB、、三点共线.DDCA、、三点共线9.为弘扬传统文化，某县举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于等于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间[30，150]内，其频率分布直方图如图所示．则获得复赛资格的人数为（）.A640.B520.C280.D24010.若21,ee是夹角为60的两个单位向量，则212eea+=，2123-eeb+=的夹角为（）.A30.B60.C120.D15011.已知ABCΔ满足0)||||(=•+BCACACABAB且21||||=•ACACABAB，则ABCΔ为（）.A顶角为120的等腰三角形.B等腰直角三角形.C有一个内角为60的直角三角形.D等边三角形12.在直角三角形ABC中，ABCPACABAΔ,4,2,90∠在点===斜边BC的中线AD上，则APPCPB•+)(的最大值为（）.A825.B8.C25.D5理科数学试卷第页，总4页3第II卷（非选择题满分90分)二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13.已知2αtan=，则α2cos)2π3αcos()α-π2sin(+•=.14.已知），（，，1λ)1-2-(==ba，若a与b的夹角α为钝角，则实数λ的取值范围为.15.函数]π,0[∈),4π2sin(3xxy+=的单调减区间是.16.如图，在矩形ABCD中，2,2==BCAB，点E为BC的中点，点F在直线CD上，若2=•AFAB，=•BFAE.三、解答题（共6题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分)（1）求证：)]β-α(sin-)βα[sin(21βsinαcos+=；（2）已知dcba,,,为非零向量，且dbacba==+-,求证：dcba⊥⇔=||||.18.(12分)已知函数)φωsin()(+=xAxf，其中RxA∈,2πφ2π-,0ω,0其部分图象如图所示．（1）求函数)(xfy=的解析式；（2）若)3π,0(∈α,332)α(=f，求α2cos的值.16题理科数学试卷第页，总4页419.(12分)已知向量))6π-sin(),6π(sin(,)1,1(xxba+==，若函数axbaxf++•=cos)(的最大值为1.（1）求常数a的值；（2）求使0)(≥xf成立的x的取值集合.20.(12分)如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为3π的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记α∠=COP，求当α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.21.(12分)如图，设OyOx,是平面内相交成60角的两条数轴，21,ee分别是x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量21eyexOP+=，则把有序数对),(yx叫作向量OP在坐标系xOy中的坐标，假设2123eeOP+=.（1）计算||OP的大小；（2）设向量)1-,(ma=，若OPa与共线，求实数m的值；（3）是否存在实数n，使得OP与向量),1(nb=垂直，若存在求出n的值，若不存在请说明理由.22.(12分)已知对任意平面向量),(yxAB=，把AB绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量)θcosθsin,θsin-θcos(yxyxAP+=，叫作把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P.（1）已知平面内点)2,1(A，点)22-2,21(+B，把点B绕点A顺时针方向旋转4π后得到点P，求点P的坐标；（2）设平面内曲线C上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转4π后得到的点的轨迹方程是曲线2-22=yx，求原来曲线C的方程.