安徽省马鞍山市含山中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 文（PDF）

2018-2019学年度第一学期含山中学高二年级期末考试数学试卷（文科）命题人：王章林审题人：王玮一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱2.已知正方体外接球的体积是323，那么正方体的棱长等于()A．22B．233C．433D．4233.直线023yx的倾斜角为（）A.-30°B.60°C.120°D.150°4.两圆22(1)2xy与22(2)4xy的公共弦所在直线的方程是（）A.2410xyB.2410xyC.4210xyD.4210xy5.在空间直角坐标系中，点(1,2,0)A，(1,3,2)B，则AB（）A.4B.3C.5D.66.抛物线214yx的准线方程为（）A.1yB.116xC.116xD.1y7.设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知函数f(x)＝2x3＋ax2＋36x－24在x＝2处有极值，则该函数的一个递增区间是()A.(2,3)B.(3，＋∞)C.(2，＋∞)D.(－∞，3)9.若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()A.a＝1，b＝1B.a＝－1，b＝1C.a＝1，b＝－1D.a＝－1，b＝－110.与双曲线22145xy的斜率为正的渐近线平行且与渐近线距离为1的直线方程为（）A.2530xyB.5240xyC.5230xyD.2540xy11.若直线4nymx和圆O：422yx没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆14922yx的交点个数为()A.2B.1C.0D.0或112.椭圆C：22221(0)xyabab的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点P为椭圆C上的任意一点，且P在第一象限，O为坐标原点，(3,0)F为椭圆C的右焦点，则OPPF的取值范围为（）A.10,16B.439,10C.439,16D.439,二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.设命题p：[0,2]x，1sinx，则p为.14.若直线1ykx与曲线268yxx有两个公共点，则k的取值范围是15.若函数f(x)＝x2－ax在(1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是16.已知m，n是空间两条不同的直线，，是两个不同的平面，下面说法正确的有．①若m，m，则；②若m，n，，则mn；③若m，n，∥，则mn∥；④若m∥，m，n，则mn∥三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知p：22114xymm表示焦点在x轴上的椭圆，q：方程222250xyxmy表示一个圆.（1）若P是真命题，求m的取值范围；（2）若pq是真命题，求m的取值范围.18.（12分）如图，在四棱锥ABCDS中，底面ABCD为菱形，QPE、、分别是棱ABSCAD、、的中点，且SE平面ABCD．（1）求证：//PQ平面SAD；（2）求证：平面SAC平面SEQ．19.（12分）设函数aaxxaxxf244)1(31)(23，其中常数1a，（1）讨论)(xf的单调性；(2)若当0x时，0)(xf恒成立，求a的取值范围．20.（12分）已知直线l过点A(2,2)，圆C：22680xyx.（1）当直线l与圆相切时，求直线l的一般方程；（2）若直线与圆相交，且弦长为2，求直线l的一般方程.21.（12分）已知动圆C过定点F(2,0)，且与直线2x相切，圆心C的轨迹为E，（1）求E的轨迹方程；（2）若直线l交E与P，Q两点，且线段PQ的中心点坐标(1,1)，求PQ22.（12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为32，焦距为23，A，B分别为椭圆C的上、下顶点，点M(2)(0)t,t.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线MA，MB与椭圆C的另一交点分别为P，Q，证明PQ过定点1(0)2N,.高二期末考试数学（文科）参考答案一、选择题1.D2.C3.D4.A5.B6.D7.D8.B9.A10.C11.A12.C12、因为(30)F,是已知椭圆C的右焦点，所以3c，又因为椭圆C的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，所以224acb，即23ab，由222233abcabc，得543abc，所以椭圆C得方程为2212516xy，设点00()Px,y，则有00001(0504)2516xyx,y，解得2200161625xy。因为00()OPx,y，00(3,)PFxy，所以2200000916(3)16316((05))2525xxOPPFxxxx,，二次函数的图像的对称轴为025(05)6x,，OPFP的最大值为29252539()31625664，故OPFP的取值范围是39(16]4,.二、填空题13.0[02]x,，01sinx14.13[)24,15.a≥－216.①④三、解答题17.解：（1）因为22114xymm表示焦点在x轴上的椭圆所以140mm，解得342m，即m的取值范围为3(4)2,…………………………………………………………4分（2）因为222250xyxmy,所以222(1)()4xymm，由于222(1)()4xymm表示一个圆，所以240m，解得2m或2m，因为pq是真命题，所以34222mmm或，解得24m，所以m的取值范围为24(,)……………………..10分18.证明：（1）取SD中点F，连接PFAF,．∵FP、分别是棱SDSC、的中点，∴CDFP//，且CDFP21．∵在菱形ABCD中，Q是AB的中点，∴CDAQ//，且CDAQ21，∴AQFP//且AQFP．∴AQPF为平行四边形，∴AFPQ//．∵PQ平面SAD，AF平面SAD，∴//PQ平面SAD．…………………………5分（2）连接BD，∵ABCD是菱形，∴BDAC，∵QE、分别是棱ABAD、的中点，∴BDEQ//，∴EQAC，∵SE平面ABCD，AC平面ABCD，∴SEAC，∵EEQSE，EQSE、平面SEQ，∴AC平面SEQ，∵AC平面SAC，∴平面SAC平面SEQ．…………………………12分19.(1)f′(x)＝x2－2(1＋a)x＋4a＝(x－2)(x－2a)，由a1知，2a2，当x2时，f′(x)0，故f(x)在区间(－∞，2)上是增函数；当2x2a时，f′(x)0，故f(x)在区间(2,2a)上是减函数；当x2a时，f′(x)0，故f(x)在区间(2a，＋∞)上是增函数．综上，当a1时，f(x)在区间(－∞，2)和(2a，＋∞)上是增函数，在区间(2,2a)上是减函数．(2)由(1)知，当x≥0时，f(x)在x＝2a或x＝0处取得最小值．f(2a)＝13(2a)3－(1＋a)(2a)2＋4a·2a＋24a＝－43a3＋4a2＋24a，f(0)＝24a.由假设知a1，f2a0，f00，即a1，－43aa＋3a－60，24a0，解得1a6.故a的取值范围是(1,6).20.解：（1）将圆C的一般方程化为标准方程得22(3)1xy，所以圆C的圆心为(30),，半径为1，因为直线l过点(22)A,，所以当直线l的斜率不存在时，直线l与圆相切，此时直线l的方程为20x；…………………………………………………………………………..4分当直线的斜率存在时，设斜率为k，则直线l的方程为2(2)ykx，化为一般式为220kxyk。因为直线l与圆相切，所以2211kk，得34k，此时直线l的方程为34140xy。……………………………………………………………..6分（2）因为弦长为2，所以圆心到直线l的距离为22221()22，此时直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为2(2)ykx，圆心(3,0)到直线220l:kxyk的距离221kdk，由22221kk，得287(1)(7)0kkkk，所以17kk或。……………………………………………………………………………..10分当1k时，直线l的一般方程为40xy；………………………………………………..11分当7k时，直线l的一般方程为7160xy。……………………………………………..12分21.解：（1）由题设知，点C到点F的距离等于它到直线2x的距离，所以点C的轨迹是以F为焦点2x为基准线的抛物线，所以所求E的轨迹方程为28yx。………………………………………………………………….5分（2）由题意已知，直线l的斜率显然存在，设直线l的斜率为2112()()k,Px,y,Qx,y，则有22112288yx,yx，两式作差得2212128()yyxx，即得128kyy，因为线段PQ的中点的坐标为(11),，所以4k，分则直线l的方程为14(1)yx，即43yx，与28yx联立得2163290xx，得12129216xx,xx，22121291191()41744162PQkxxxx。………………………..12分22.（1）解：由题意知22232223cacabc，解得213abc，所以椭圆C的方程为2214xy。…………………………………………………………………4分（2）证明：易知(0,1)(0,-1)A,B，则直线MA的方程为11yxt，直线MB的方程为31yxt。………………………..6分联立221114yxtxy，得2248(1)0xxtt，于是284ptxt，2244ptyt同理可得22224363636QQttx,ytt，所以直线PN的斜率222124112428164tttkttt，直线QN的斜率2222236112362241636tttkttt…………………………11分因为12kk，所以直线PQ过定点1(0)2N,………………………………………………………………12分