安徽省六安市第一中学2020届高三数学下学期线下考试自测卷（五）文（PDF）

1六安一中2020届高三年级自测试卷文科数学（五）命题人：考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{1234}A，，，，|13Bxx，则AB=（）A.}1{B.}2,1{C.}3,2,1{D.}4,3,2,1{2、复数1iiz+=在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、设152a，131()4b，21log2c，则（）A.abcB.acbC.bacD.bca4、设,是两个不同的平面，,lm是两条不同的直线，且l，m，则（）A.若//，则//lmB.若//ma，则//C.若m，则D.若，则//lm5、“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2000个点，己知恰有800个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（）A.165B.185C.10D.3256、若变量x，y满足约束条件则00340xyxyxy，则2yx的最小值是（）A.-1B.-6C.-10D.-157、已知函数yfx的图像由函数cosgxx的图像经如下变换得到：先将gx的图像向右平移6个单位，再将图像上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，则函数yfx的对称轴方程为（）A.212kx，kZB.26kx，k∈ZC.12xk,kZD.6xk，kZ8、直线340xym与圆222410xyxy相切，则m（）2A.-5或15B.5或-15C.-21或1D.-1或219、已知椭圆22221(0)xyabab的离心率为35，直线2100xy过椭圆的左顶点，则椭圆方程为（）A.22154xyB.221259xyC.221169xyD.2212516xy10、已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在球面上，PB平面ABC．23PB，ABC为直角三角形，ABBC，且1AB，2BC．则球的表面积为（）A.5B.10C.17D.1717611、关于函数sincosfxxx有下述四个结论：①fx是偶函数②fx在区间(,)2单调递减③fx最大值为2④当(,)44x时，0fx恒成立其中正确结论的编号是（）A.①②B.①②③C.①③④D.①②④12、已知关于x的方程为2222(3)23(3)xxxexee则其实根的个数为（）A.2B.3C.4D.5二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分。13、已知0a，0b，24ab，则3ab的最小值为____________.14、已知等比数列na的前n项和为nS，且36338SS，则5642aaa____________.15、已知双曲线2222:1xyCab0,0ab的实轴长为8，右焦点为F，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且OMMF，O为坐标原点，若6OMFS，则双曲线C的离心率为____________.16、在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且2cos(2cos)AaC，2c，D为AC上一点，:1:3ADDC，则ABC面积最大时，BD____________.3三、解答题：本大题共6个小题，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知等差数列na为递增数列，且满足12a,222435aaa．（1）求数列na的通项公式；（2）令*1()(1)(1)nnnbnNaa，nS为数列nb的前n项和，求nS．18．（本小题满分12分）如图（1）在等腰直角三角形ABC中，90ACB，4AB，点D为AB中点，将ADC沿DC折叠得到三棱锥1ABCD，如图（2），其中160ADB，点M，N，G分别为1AC，BC，1AB的中点．（1）求证：MN平面DCG．（2）求三棱锥G-A1DC的体积．19．（本小题满分12分）生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾4类．为了获悉高中学生对垃圾分类的了解情况，某中学设计了一份调查问卷，500名学生参加测试，从中随机抽取了100名学生问卷，记录他们的分数，将数据分成7组：[20)30，，[30)40，，…，[80]90，，并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数不低于60的概率；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40)50，内的学生人数，（3）学校环保志愿者协会决定组织同学们利用课余时间分批参加“垃圾分类，我在实践”活动，以增强学生的环保意识．首次活动从样本中问卷成绩低于40分的学生中随机抽取2人参加，已知样本中分数小于40的5名学生中，男生3人，女生2人，求抽取的2人中男女同学各1人的概率是多少？420．（本小题满分12分）设曲线2:2(0)Cxpyp上一点()2Mm，到焦点的距离为3．（1）求曲线C方程；（2）设P，Q为曲线C上不同于原点O的任意两点，且满足以线段PQ为直径的圆过原点O，试问直线PQ是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标；若不恒过定点，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数)()(2Raxaaxxxf。（1）当1a且1x时，求函数)(xf的单调区间；（2）当12eea时，若函数xxxfxgln)()(2的两个极值点分别为21,xx，证明：14|)()(|0221exgxg选做题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．22.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线E经过点P3(1,)2，其参数方程cos3sinxay（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线E的极坐标方程；（2）若直线l交E于点A，B，且OAOB，求证：2211||||OAOB为定值，并求出这个定值.23.已知函数121fxxxm．（1）求不等式fxm的解集；（2）若恰好存在4个不同的整数n，使得0fn，求m的取值范围．5六安一中2020届高三年级自测试卷文科数学（五）参考答案1—6BDACBB7—12AADCDB11、D①，sincos())(fxxfxx，所以fx是偶函数，所以①正确.②,当(,)2x时，sincos2sin()4fxxxx，此时函数fx在(,)2单调递减，所以②正确.③,设sinc=2osxx，即=2+sincosxx，由2+cos2x，而sin1x，显然方程无实数根，则2不是函数fx的函数值，所以③不正确.④,当x[0,)4时,sincosfxxx,由三角函数线可知，此时sincosxx，即0fx，又fx是偶函数，得(,)44x时，0fx恒成立，所以④正确.12、B将方程2222(3)23(3)xxxexee变形为222332(3)xxxeeexe,设23xxte，即232tete，则22230etet，解得1te或3te设23()xxfxe，则22(3)(3)(1)()xxxxxxfxee所以()fx在(,1)上单调递减，在(1,3)上单调递增，在(3,)上单调递减.又(1)2fe，36(3)fe，且当3x时，()0fx,所以函数()fx的大致图像如右,所以由1te或3te，即231xxtee有2个根，233xxtee有1个根.所以方程2222(3)23(3)xxxexee有3个实数根.13、3214、13设等比数列na的首项为1a，公比为q.当1q时显然不成立.所以1q，则由613336631(1)311+1===3(1)383(1)31aqSqqqaqSqq，6解得：12q，所以5261434115122221411312aaqqaaaqaqq15、双曲线的实轴长为8，则4a，OMMF，即MF为焦点到渐近线的距离所以MFb，又OFc，所以在直角OFM△中，=OMa，则162OFMSab，得3b，5c，所以54cea.故答案为：5416、将2c代入2cos(2cos)AaC得：cos(2cos)cAaC，由正弦定理有：sincossin(2cos)CAAC,即sincos+cossin2sinCACAA，则sin()2sinACA,即sin2sinBA,所以2ba.以AB为x轴，AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则(1,0),(1,0)AB，设(,)Cxy，由2ba，即||2||ACBC,所以2222(1)2[(1)]xyxy，即22(3)8(0)xyy如图，顶点C在圆22(3)8(0)xyy上,设圆心(3,0)E`显然当CEAB时，三角形ABC的面积最大,由:1:3AOOE,又:1:3ADDC所以//ODCE,又因为CEAB，即D点在y轴上(如图)242CEOD,1OB所以16122BD故答案为：6217、解：（1）由题意知222(22)(23)(24)ddd23440dd2d或23d{}na为递增数列，2d故数列{}na的通项公式为2.nan（2）1111()(21)(21)22121nbnnnn11111111[(1)()()...()]2335572121nSnn11(1)221n21nn.18、解：（1）由题知图（1）中22,2ACBCADBDCD在三棱锥1ABCD中，11,ADBDACBC7∵点G是1AB的中点，11,DGABCGAB，又DGCGG1AB平面DGC又点M、N分别是1AC、BC的中点，1//MNABMNDGC平面.（2）由图（1）知1,CDADCDBD，且CD平面1ADG又0160ADB，1ADB为等边三角形，11,2,DGABAB1111,3,2AGABDG1111313222ADGSAGDG，111113323323GADCCADGADGVVSCD.19、解：（1）根据频率分布直方图可知，样本中分数高于60的频率为(0.020.040.02)100.8，所以样本中分数高于60的概率为0.8．故从总体的500名学生中随机抽取一人，其分数高于60的概率估计为0.8．（2）根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.010.020.040.02)100.9，分数在区间[40,50)内的人数为1001000.955．所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为550025100．（3）设3名男生分别为123,,aaa，2名女生分别为12,bb，则从这5名同学中选取2人的结果为：12131112212231322312{,},{,},{,},{,},{,},{,}{,},{,},{,},{,}aaaaababababababaabb，共10种情况.其中2人中男女同学各1人包含结果为：111221223132{,},{,},{,},{,}{,},{,}abababababab，，共6种.设事件{A抽取的2人中男女同学各1人}，则63()105PA所以，抽取的2人中男女同学各1人的概率是35.20解：（1）由抛物线定义得23