安徽省六安市第一中学2020届高三数学下学期线下考试自测卷（三）理（PDF）

1六安一中2020届高三年级自测试卷理科数学（三）命题人：时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积为（）A．212B．122+C．22D．122．如图，点P在正方体1111ABCDABCD的面对角线1BC上运动，则下列四个结论：①三棱锥1ADPC的体积不变；1//AP②平面1ACD；1DPBC③；④平面1PDB平面1ACD．其中正确的结论的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知圆C的方程为22(1)(1)2xy，点P在直线3yx=+上，线段AB为圆C的直径，则PAPB的最小值为（）A．2B．52C．3D．724．在正四棱锥PABCD中，已知异面直线PB与AD所成的角为060，给出下面三个命题：1p：若2AB，则此四棱锥的侧面积为443；2p：若,EF分别为,PCAD的中点，则//EF平面PAB；3p：若,,,,PABCD都在球O的表面上，则球O的表面积是四边形ABCD面积的2倍.在下列命题中，为真命题的是（）A．23ppB．12()ppC．13ppD．23()pp5．已知1,4A，点P为抛物线212yx上一动点，点P到直线2x的距离是d，则PAd的最小值为（）A．251B．251C．25D．36．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，大概意思如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为2尺8寸，盆底直径为l尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中积水深9寸，则平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②1尺等于10寸）（）A．3寸B．4寸C．5寸D．6寸7．已知圆柱的轴截面为正方形，且该圆柱的侧面积为36，则该圆柱的体积为（）2A．27B．36C．54D．818．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点1F，2F在x轴上，离心率为22.过1F的直线l交C于A，B两点，且2ABF的周长为16，那么椭圆C的方程为（）A．221168xyB．2211612xyC．22184xyD．22182xy9．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA1D1D内一点，若EF∥平面BB1D1D，则EF长度的范围为（）A．[2,3]B．[2,5]C．[2,6]D．[2,7]10．已知双曲线2222:1xyCab(0,0)ab的两个焦点分别为1F,2F，以12FF为直径的圆交双曲线C于P,Q,M,N四点，且四边形PQMN为正方形，则双曲线C的离心率为（）A．22B．22C．22D．2211．M是正方体1111ABCDABCD的棱1DD的中点，给出下列命题①过M点有且只有一条直线与直线AB、11BC都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB、11BC都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线AB、11BC都相交；④过M点有且只有一个平面与直线AB、11BC都平行.其中真命题是：()A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③12．我们把由半椭圆22221(0)xyxab与半椭圆22221(0)yxxbc合成的曲线称作“果圆”(其中222,abc0abc).如图,设点012,,FFF是相应椭圆的焦点,12,AA和12,BB是“果圆”与,xy轴的交点,若012FFF是边长为1的等边三角,则,ab的值分别为()A．7,12B．3,1C．5,3D．5,4二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.13．已知椭圆22221(0)xyMabab：，双曲线22221xyNmn：．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N的离心率为__________．14．已知四棱锥SABCD的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球O的球面上，则3球O的表面积等于_________.15．如图，扇形AOB的圆心角为90°，半径为1，点P是圆弧AB上的动点，作点P关于弦AB的对称点Q，则OPOQ的取值范围为____．16．如图，在ABC中，已知BAC120其内切圆与AC边相切于点D，延长BA到E，使BEBC，连接CE,设以,EC为焦点且经过点A的椭圆的离心率为1e，以,EC为焦点且经过点A的双曲线的离心率为2e，则当1221ee取最大值时，ADDC的值为__．三、解答题:解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤，17．（本小题满分10分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，且1ADPD，平面PCD⊥平面ABCD，PDC120，点E为线段PC的中点，点F是线段AB上的一个动点．（Ⅰ）求证：平面DEF平面PBC；（Ⅱ）设二面角CDEF的平面角为，试判断在线段AB上是否存在这样的点F，使得tan23，若存在，求出||||AFFB的值；若不存在，请说明理由．18．（本小题满分12分）设椭圆22:12xCy的右焦点为F，过F的直线l与C交于,AB两点，点M的坐标为(2,0).（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：OMAOMB.19．（本小题满分12分）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．15题图420．（本小题满分12分）如图，已知点(10)F，为抛物线22(0)ypxp，点F为焦点，过点F的直线交抛物线于,AB两点，点C在抛物线上，使得VABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右侧.记,AFGCQG△△的面积为12,SS.（1）求p的值及抛物线的准线方程；（2）求12SS的最小值及此时点G的坐标.21．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底ABCD，o1,90,2ABBCADBADABCE是PD的中点．（1）证明：直线//CE平面PAB；（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为o45，求二面角MABD的余弦值．22．（本小题满分12分）双曲线22:10,0Caxbyab的虚轴长为1，两条渐近线方程为3yx.（1）求双曲线C的方程；（2）双曲线C上有两个点DE、，直线OD和OE的斜率之积为1，判别2211OEOD是否为定值；（3）经过点,0aPtta的直线m且与双曲线C有两个交点,MN，直线m的倾斜角是2,,,233，是否存在直线00:lxx（其中0axa）使得MNPMddPN恒成立？（其中,MNdd分别是点,MN到0l的距离）若存在，求出0x的值，若不存在，请说明理由.5六安一中2020届高三年级自测试卷理科数学（三）参考答案题号13456789101112答案CBAAACACDCA13．31214．101515．211，.16．16.17．（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）12AFFB解：（Ⅰ）四边形ABCD是正方形，∴BCDC.∵平面PCD平面,ABCD平面PCD平面ABCDCD，∴BC平面PCD.∵DE平面PDC，∴BCDE.∵ADPDDC，点E为线段PC的中点，∴PCDE.又∵PCCBC，∴DE平面PBC.又∵DE平面DEF，∴平面DEF平面PBC.（Ⅱ）由（Ⅰ）知BC平面PCD，∵//ADBC，∴AD平面PCD.在平面PCD内过D作DGDC交PC于点G，∴ADDG，故DA，DC，DG两两垂直，以D为原点，以DA，DC，DG所在直线分别为,,xyz轴，建立如图所示空间直角坐标系Dxyz.因为1ADPD，120PCD，∴3PC.∵AD平面PCD，则0,0,0D，0,1,0C，130,,22P又E为PC的中点，130,,44E，假设在线段AB上存在这样的点F，使得tan23,设1,,0(0)Fmm，130,,44DE，1,,0DFm，设平面DEF的法向量为1,,nxyz，则110,0,nDEnDF∴013044xmyyz，令3y，则1,3zxm，则13,3,1nmAD平面PCD，平面PCD的一个法向量21,0,0n,tan23,则13cos13∴122313coscos,13331mnnm.60m，解得13m，∴12AFFB18．（1）AM的方程为222yx或222yx；（2）证明见解析.（1）由已知得1,0F，l的方程为1x.由已知可得，点A的坐标为21,2或21,2.所以AM的方程为222yx或222yx.（2）当l与x轴重合时，0OMAOMBo.当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以OMAOMB.当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为10ykxk，1122,,,AxyBxy，则122,2xx，直线MA、MB的斜率之和为212122MAMBxxyykk.由1122,ykkxykxk得12121223422MAMBkxxkxxkkkxx.将1ykx代入2212xy得2222214220kxkxk.所以，21221222422,2121xxxkkkxk.则33312122441284234021kkkkkkxxkxxkk.从而0MAMBkk，故MA、MB的倾斜角互补，所以OMAOMB.综上，OMAOMB.19．（1）见解析；（2）105.（1）连接ME，1BCM，E分别为1BB，BC中点ME为1BBC的中位线1//MEBC且112MEBC又N为1AD中点，且11//ADBC1//NDBC且112NDBC//MEND四边形MNDE为平行四边形//MNDE，又MN平面1CDE，DE平面1CDE//MN平面1CDE（2）设ACBDO，11111ACBDO由直四棱柱性质可知：1OO平面ABCD四边形ABCD为菱形ACBD则以O为原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系：则：3,0,0A，0,1,2M，13,0,4A，D（0，-1,0）31,,222N7取AB中点F，连接DF，则031,,22F四边形ABCD为菱形且60BADBAD为等边三角形DFAB又1AA平面ABCD，DF平面ABCD1DFAADF∴平面11ABBA，即DF平面1AMADF为平面1AMA的一个法向量，且33,,022DF设平面1MAN的法向量,,nxyzr，又13,1,2MA，33,,022MN132033022nMAxyznMNxy，令3x，则1y，1z3,1,1n315cos,515DFnDFnDFn10sin,5DFn二面角1AMAN的正弦值为：10520．（1）1，1x