安徽省灵璧县第一中学2019届高三数学上学期第四次月考试题 理（PDF）

灵璧一中2019届高三第四次月考试卷数学（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．）1.设是虚数单位，复数，则复数为（）A.B.C.D.2．设集合，，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．3.在等腰梯形ABCD中，＝－2，M为BC的中点，则＝()AB→CD→AM→A.＋B.＋C.＋D.＋12AB→12AD→12AB→34AD→34AB→14AD→34AB→12AD→4.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.//，//，则//B.//，//，则//C.则//D.则//5.若直线，过点（1，1），则的最小值等于（）A.5B.4C.3D.26.已知点在幂函数的图象上，设，，，则的大小关系为（）A.B.C.D.7.《算法统宗》是中国古代数学名著.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖，为因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯三升；唯有中間二節竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的.下端节可盛米升,上端节可盛米升.要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升.由以上条件,要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为()升A.B.C.D.8.已知定义在上的奇函数满足：当时，，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9.设函数，，其中，．若，，且的最小正周期大于，则（）A．，B．，C．，D．，10.将函数的图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标保持不变，得到图象，若，且，则的最大值为（）A．B．C．D．11.三棱锥的每个顶点都在表面积为的球的球面上，且平面，△为等边三角形，，则三棱锥的体积为（）A．3B．C．D．12.已知函数的图象在点处的切线为,若也与函数的图象相切,整数m满足m恒成立，则m的最大值为（）A.2B.1C.0D.-1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知等差数列的公差，，则_____14.某正四棱锥的正（主）视图和俯视图如图所示，则该正四棱锥的侧棱长是___15.为了活跃学生课余生活，我校高三年级计划使用不超过元的资金购买单价分别为元、元的排球和篮球。根据需要，排球至少买个，篮球至少买个，并且排球的数量不得超过篮球数量的倍，则能买排球和篮球的个数之和的最大值是____16．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=，点P为线段A1C上的动点（不包含线段端点），则下列结论正确的是当时，面;当时，面;∠APD1的最大值为90°；④AP+PD1的最小值为2.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知函数（1）若关于的不等式的解集是，求的值；（2）集合，若关于的不等式对于恒成立，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）已知直线过点P(0,1),夹在两条已知直线:2x+y-8=0和:x-3y+10=0之间的线段AB恰被点P平分.(1)求直线的方程;(2)设点D(0,m),且AD∥,求△ABD的面积.19．（本小题满分12分）已知的内角A,B,C的对边分别为,且.(1)求；(2)若,线段BC的垂直平分线交AB于点D,求CD的长.20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AD∥BC，CD⊥BC，AD＝2，AB＝BC＝3，PA＝4，M为AD的中点，N为PC上一点，且PC＝3PN.(1)求证：MN∥平面PAB；(2)求二面角P­AN­M的余弦值．21．（本小题满12分）已知数列是等差数列，其前项和为，数列是公比大于0的等比数列，且（1）求数列，的通项公式；（2）令，求数列的前项和．22．（本小题满12分）已知函数，.（Ⅰ）当为何值时，轴为曲线的切线；（Ⅱ）用表示中的最小值，设函数（），讨论零点的个数.灵璧一中2019届高三第四次月考参考答案数学（理科）CBDCBACAABDB180121718.19.(1)因为,所以.由余弦定理得，又，所以........5分（2）由（1）知,根据余弦定理可得，所以.由正弦定理得，即，解得.从而.设的中垂线交于点,因为在中,，所以，因为为线段的中垂线，所以......................................12分20(1)证明：在平面PBC内作NH∥BC交PB于点H，连接AH，在△PBC中，NH∥BC，且NH＝BC＝1，AM＝AD＝1.1312∵AD∥BC，∴NH∥AM，且NH＝AM，∴四边形AMNH为平行四边形，∴MN∥AH.∵AH⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，∴MN∥平面PAB.................5分(2)解：在平面ABCD内作AE∥CD交BC于E，则AE⊥AD.分别以AE，AD，AP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系A－xyz，则P(0,0,4)，M(0,1,0)，C(2，2,0)，N.2223，23，83()设平面AMN的法向量m＝(x，y，z)，＝(0,1,0)，＝，AM→AN→223，23，83()则取m＝.y＝0，223x＋23y＋83z＝0，{2，0，－12()设平面PAN的法向量n＝(x，y，z)，＝(0,0,4)，＝，AP→AN→223，23，83()则取n＝(1，－，0)，4z＝0，223x＋23y＋83z＝0，{2则cos〈m，n〉＝＝.故二面角P­AN­M的余弦值为..........12m·n|m||n|26926921.22.解：（Ⅰ），若轴为曲线的切线，则切点满足，也就是且，解得，，因此，当时，轴为曲线的切线；....................5分（Ⅱ）当时，，函数没有零点；............................6分当时，若，则，，故是的零点；..............................8分当时，，以下讨论在区间上的零点的个数.对于，因为，所以令可得，那么（i）当或时，没有零点（或），在区间上是单调函数，且，所以当时，在区间上有一个零点；当时，在区间上没有零点；（ii）当时，（）且（），所以为最小值点，且.显然，若，即时，在区间上没有零点；若，即时，在区间上有1个零点；若，即时，因为，所以若，在区间上有2个零点；若，在区间上有1个零点.......................................10分综上，当或时，有1个零点；当或时，有2个零点；当时，有3个零点.............................12分