安徽省郎溪中学2019届高三数学仿真模拟考试试题 理（PDF，无答案）

数学(理)·第1页(共6页)绝密★启用前绝密★启用前绝密★启用前安徽省郎溪中学2019年仿真模拟考试数学试题（理）命题人：周玉王文试卷分值：150分考试时间：120分钟★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知2{|10},{|2}AxxBxNx,则AB=()A．(2,10)B．{3}C.(,10)(2,10)D.{3456789}，，，，，，2.已知复数z＝(cosθ－isinθ)(1＋i)，则“z为纯虚数”的一个充分不必要条件是()A．θ＝π4B．θ＝π2C．θ＝3π4D．θ＝5π43．如图是民航部门统计的2019年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是()A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B．深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降C．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门4．已知na为等差数列，其公差为2，且7a是3a与9a的等比中项，nS为na的前n项和，*nN，则10S的值为（）A．110B．90C．－90D．－110数学(理)·第2页(共6页)5.2019年4月10日21时整，全球六地(上海和台北、布鲁塞尔、圣地亚哥、东京和华盛顿)同时召开新闻发布会，宣布人类首次利用虚拟射电望远镜，成功捕获世界上首张黑洞图像，公布的照片展示了一个中心为黑色的明亮环状结构，看上去有点像个橙色的甜甜圈，其黑色部分是黑洞投下的“阴影”，明亮部分是绕黑洞高速旋转的吸积盘。某同学作了一张黑洞示意图，如图所示，由两个同心圆和半个同心圆环构成.圆及圆环的半径从内到外依次为2,3,4,5个单位.在图中随机任取一点，则该点取自阴影的概率为（）A．425B．1125C．310D．12256.若随机变量23,2019N，且1PPa.已知F为抛物线24yx的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，若点A在抛物线上，且|AF|=a，则|PA|+|PO|的最小值为（）A.5B.13C.25D.2137.以下数表构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中的“杨辉三角形”．12345…20152016201720183579…………40314033403581216………………806480682028……………………16132………………………………该表由若干行数字组成，从第二行起，第一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为()A．2019×22015B．2018×22016C．2019×22016D．2018×220178.已知数列na满足：112a，21a，112nnnaaannN,，则132435111aaaaaa[phone]aa的整数部分为（）A．0B．1C．2D．39.2019年4月23日中国人民海军建军70周年。为展现人民海军70年来的辉煌历程和取得的巨大成就，我国在山东青岛及附近海空举行盛大的阅兵仪式。我国第一艘航空母舰“辽宁舰”作战群将参加军演，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法种数为()A．1296B．648C．324D．7210．某几何体的正视图与侧视图如图所示，则它的俯视图不可能是()A．B．C．D．数学(理)·第3页(共6页)11.已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为F1、F2，A、B分别是双曲线左、右两支上关于坐标原点O对称的两点，且直线AB的斜率为22，M、N分别为AF2、BF2的中点，若原点O在以线段MN为直径的圆上，则双曲线的离心率为（）A.6+3B.6C.2D.6212．已知函数21()22fxxax，2()3lngxaxb，设两曲线()yfx，()ygx有公共点，且在该点处的切线相同，则(0,)a时，实数b的最大值是（）A．6136eB．616eC．2372eD．2332e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上.）13．二项式)0()(6axax的展开式中3x的系数为A，常数项为B，若4BA，则a的值是.14．在边长为1的正三角形ABC中,设2,3,BCBDCACE则ADBE______．15.1111111,,2,2,M,NBA2ABCABCBACABACAABC直三棱柱点分别为和的中点，1AMNC则三棱锥外接球的表面积为.16.已知2034mxdx，且xy、满足02+1xyxyx，则22xyzmxy的取值范围是.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）【回归课本及考纲：必修4：P142练习3；2019年考试大纲：P30（十）三角恒等变换第2点】.22coscosA(cosC3sinC)0,2,SABCBa求证：coscos=2sin.sin在锐角三角形AB（Ⅰ）（Ⅱ）C中，已知且求的范围.数学(理)·第4页(共6页)18.(本小题满分12分)为响应习近平总书记“房子是用来住的”号召，安徽省郎溪中学数学建模协会进行一项社会实践活动，决定对郎溪县诚和房地产中介有限公司2018年1月至2019年1月每月在售房二手房均价（单位：万元/平方米）进行数据抽样调查并统计，根据协会会员收集的数据分析，他们得到两种不同的回归模型：;ln.yabxycdx模型一：模型二：（注：x表示月份代码，1~13分别对应2018年1月份~2019年1月份；y表示每月在售房二手房均价）。同学们经过数据处理，求出回归方程相关的系数分别为：0.9369,0.0285,0.9554,0.0306.abcd并算出了以下一些统计量的值：2.20196(70160)Rmm请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好某位购房者拟于年月份购买某个小区平方米的二手房（Ⅰ）（Ⅱ）（预购房为数学(理)·第5页(共6页)19.(本小题满分12分）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于,AB的点，直线PC平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点．（Ⅰ）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足12DQCP．记直线PQ与平面ABC所成的角为，异面直线PQ与EF所成的角为，二面角ElC的大小为，求证：sinsinsin．20.(本小题满分12分)折纸是一项中华民族传统艺术，可以折出很多数学图形．将一张圆形纸片放在平面直角坐标系中，圆心(1,0)B，半径为4，圆内一点A为抛物线24yx的焦点．若每次将纸片折起一角，使折起部分的圆弧的一点'A始终与点A重合，将纸展平，得到一条折痕，设折痕与线段'AB的交点为P．（Ⅰ）将纸片展平后，求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）已知过点A的直线l与轨迹C交于R，S两点，当l无论如何变动，在AB所在直线上存在一点T（不于原点重合），使得TRTSTRTS所在直线一定经过原点，求点T的坐标．21.(本小题满分12分)已知函数lnfxxaxaR（Ⅰ）讨论函数fx在0,上的单调性；（Ⅱ）证明：2eeln0xx恒成立．数学(理)·第6页(共6页)（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为cossinxaaya（0,a为参数）.以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程3cos32.（Ⅰ）若曲线C与l只有一个公共点，求a的值；（Ⅱ）,AB为曲线C上的两点，且3AOB，求OAB的面积最大值.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||3|fxxax.（Ⅰ）当1a时，求不等式()1fx的解集；（Ⅱ）当2a时，()fx图像的最低点坐标为(,)mn，正实数,st满足1sntm，求35st的范围.