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第1页，共4页淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年度第二学期月考试卷高一数学命题人：彭严审题人：陈锴一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列说法正确的是（）A.钝角是第二象限角B.第二象限角比第一象限角大C.大于 的角是钝角D. 1榐ః 是第二象限角2.三角函数值sin1，sin2，sin 的大小顺序是()A.sin1 sin2 sin B.sin2 sin1 sin C.sin1 sin sin2D.sin sin2 sin1 .设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）A.1B.4C.1或4D. 4.已知角α的终边上一点P的坐标为（sin2 ，cos2 ），则sinα的值为（）A.12B. 12C. 2D. 2ః.已知 棰ః 棰ః 1ః，则sin2a等于（）A.242ఃB.4ఃC. 4ఃD. 242ః榐.有下列四个命题：①互为相反向量的两个向量模相等；②若向量 与 是共线的向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；③若| |=| |，则 = 或 =- ；④若 • =0，则 = 或 = ；其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.17.若向量 ， 满足| |= ，| |=2， ⊥（ - ），则 与 的夹角为（）A. 2B.2 C. 榐D.ః 榐8.知 棰ః ఃః， 棰ః ః 1 1 ， ，ః均为锐角，则β=（）A.ః 12B. C. 4D. 榐 .若O为△ABC所在平面内任一点，且满足（ - ）•（ + -2 ）=0，则△ABC的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形第2页，共4页1 .函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 2）的最小正周期为π，若其图象向左平移 榐个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A.关于点 7 12 对称B.关于点 12 对称C.关于直线 12对称D.关于直线 7 12对称11.函数f（x）=sin 榐xcos 榐x- sin2 榐x在区间[-1，a]上至少取得2个最大值，则正整数a的最小值是（）A.7B.9C.11D.1212.已知两个向量 cos sin 1 ，则 2 的最大值是（）A.2B.22C.4D.42二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）1 .已知点P（1，2）在α终边上，则榐sin 8cos sin 2cos =______．14.sin10°sin50°sin70°=______．1ః.在直角△ABC中， 2，AB=1，AC=2，M是△ABC内一点，且 榐 12，若 榐 ，则λ+2μ的最大值______．1榐.函数 8sin 1ఃcos 在 时取到最大值，则tan ___________.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知tanα是关于x的方程2x2-x-1=0的一个实根，且α是第三象限角．（1）求2 棰ః 棰ః 棰ః 棰ః 的值；（2）求cosα+sinα的值．18.已知 2＜β＜α＜ 4，cos（α-β）=121 ，sin（α+β）=- ః，求sin2α的值．第 页，共4页1 .求值：（1）sin ః 1＋ tan 1 （2）000000sin7cos15sin8cos7sin15sin8+-20.已知向量 2， 12 2 ，且 与 夹角为2 ， 1 求 2 ； 2 若 ⊥ 2 ，求实数k的值．21.已知函数 1 2 sin cos 2sin2 ， ． 1 求函数 的单调区间； 2 若把 向右平移 榐个单位得到函数 ，求 在区间 2 ః上的最小值和最大值．第4页，共4页22.海南沿海某次超强台风过后，当地人民积极恢复生产，焊接工王师傅每天都很忙碌．一天他遇到了一个难题：如图所示，有一块扇形钢板，半径为1米，圆心角θ＝ ，施工要求按图中所画的那样，在钢板OPQ上裁下一块平行四边形钢板ABOC，要求使裁下的钢板面积最大．请你帮助王师傅解决此问题.连接OA，设 AOP＝α，过A作AH⊥OP，垂足为H.（1）求线段 的长度（用α来表示）；（2）求平行四边形ABOC面积的表达式（用α来表示）；（3）为使平行四边形ABOC面积最大，α等于何值？最大面积是多少？