安徽省淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理（PDF，无答案）

高二数学（理）第1页（共4页）附中2018—2019学年度第二学期期末考试试卷高二数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A，B，C，D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.1.已知i为虚数单位，复数z满足(12)43izi，则复数z对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．有下面三个判断，其中正确的个数是()①命题：“设a，b∈R，若a＋b≠6，则a≠3或b≠3”是一个真命题；②若“p或q”为真命题，则p，q均为真命题；③命题“对任意a，b∈R，都有a2＋b2≥2(a－b－1)成立”的否定是“存在a，b∈R，使a2＋b2≤2(a－b－1)成立”．A．0B．1C．2D．33.曲线()2xfxxe在点(0,(0))f处的切线方程是（）A．10xyB．10xyC．0xyD．210xy4.抛物线2axy的焦点是直线01yx与坐标轴交点，则抛物线准线方程是()A.41xB.1xC.41yD.1y5.某小区有1000户居民，各户每月的用电量近似服从正态分布(300,100)N，则用电量在320度以上的居民户数估计约为（）【参考数据：若随机变量服从正态分布2(,)N，则()0.6827P，(22)0.9545P，(33)0.9973P.】A．17B．23C．34D．466.设'()fx是函数()fx的导函数，'()yfx的图象如上图所示，则()yfx的图象可能是（）高二数学（理）第2页（共4页）A.B.C.D.7.在ABC中，4B，BC边上的高等于13BC,则cosA=（）A.10103B.1010C.1010D.101038．如图所示，点0,1A，B是曲线132xy上一点，向矩形OABC内随机投一点，则该点落在图中阴影内的概率为（）A．21B．31C．41D．529.已知0,0ba，并且ba1,21,1成等差数列，则ba9的最小值为（）A．8B．9C．16D．2510.将3颗相同的红色小球和2颗相同的黑色小球装入四个不同盒子，每个盒子至少1颗，不同的分装方案种数为（）A．40B．28C．24D．1611.已知双曲线22221(0,0)xyabab，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于NM,两点，O为坐标原点.若ONOM，则双曲线的离心率为（）A．25B．251C．5D．312.已知xf是R上的可导函数，xfxf2,(0)1f,则3ln2lnxxf的解集为A．0-，B．，0C．1-，D．，1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在答题卡上.13.设点O(0,0,0)，A(1，0,3)，B(－1,2,3)，C(1,2，－3)，若OA与BC的夹角为θ，则sinθ＝________.14.已知多项式(23)nx的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中2x的系数为（用数字作答）.15.如图，已知正方形OABC，其中(1)OAaa，函数23yx的图像交高二数学（理）第3页（共4页）BC于点P，函数21xy的图像交AB于点Q，当||||AQCP最小时，则a的值为．16.已知从2开始的连续偶数蛇形排列成宝塔形的数表，第一行为2，第二行为4，6，第三行为12，10，8，第四行为14，16，18，20，…，如图所示，在该数表中位于第i行、第j行的数记为jia,，如3,210a，5,424a.若2020,jia，则ij．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分）已知p：x2－8x－20＞0，q：x2－2x＋1－a2＞0.若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围．18.(本小题满分12分）已知等差数列na的前n项和为nS，且满足关于x的不等式02324xSxa的解集为2(,1)7，(1)求数列na的通项公式；(2)若数列nc满足nannac22，求数列nc的前n项和nT.19.(本小题满分12分）如图1，已知PAB中，PAPB，点P在斜边AB上的射影为点H.（Ⅰ）求证：222111PHPAPB；（Ⅱ）如图2，已知三棱锥PABC中，侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，点P在底面ABC内的射影为点H.类比（Ⅰ）中的结论，猜想三棱锥PABC中PH与PA，PB，PC的关系，并证明.高二数学（理）第4页（共4页）20.(本小题满分12分）某校王老师每天自己开车上班，他在路上所用的时间X（分钟）与道路的拥堵情况有关.小王在一年中随机记录了200次上班在路上所用的时间，其频数统计如下表，用频率近似代替概率.X（分钟）15202530频数（次）50506040（Ⅰ）求小王上班在路上所用时间的数学期望()EX；（Ⅱ）若王老师一周上班5天，每天的道路拥堵情况彼此独立，设一周内上班在路上所用时间不超过()EX的天数为Y，求Y的分布列及数学期望.21.(本小题满分12分）已知椭圆E：012222babyax，21FF、为其左右焦点，21BB、为其上下顶点，四边形2211BFBF的面积为2。（1）求椭圆E的长轴21AA的最小值，并确定此时椭圆E的方程；（2）设NM、是椭圆E上的两个动点，当NBMB11时，直线MN是否过定点？若是求出该定点，若不是请说明理由。22.(本小题满分12分）函数()1xfxex，()(cos1)xgxeaxxx.（Ⅰ）求函数()fx的极值；（Ⅱ）若1a，证明：当(0,1)x时，()1gx.