安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二数学上学期入学考试试题（PDF）

高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！2019-2020学年秋季高二入学（分班）考试数学试题全卷满分150分，考试用时120分钟第I卷（选择题60分）一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分。）1.已知是偶函数，且，则（）A.2B.3C.4D.52.如图是某个集合体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A.B.C.D.3.点在直线上运动，，，则的最小值是（）A.B.C.3D.44.若对圆22111xy上任意一点,Pxy，34349xyaxy的取值与,xy无关，则实数a的取值范围是()A.4aB.46aC.4a或6aD.6a5..如图，在三棱锥V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB，AD=BD，则下列结论中不一定成立的是()高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！A.AC=BCB.VC⊥VDC.AB⊥VCD.S△VCD·AB=S△ABC·VO6.已知向量,pq满足22p，3q，,pq的夹角为4，如图，若2ABpq，3ACpq，12ADABAC，则AD为（）A.152B.152C.172D.1727.等差数列{}的首项为1，公差不为0．若成等比数列，则{}前6项的和为（）A.﹣24B.﹣3C.3D.88.设函数fx满足对任意的*,mnN，都有•fmnfmfn，且12f，则232017122016ffffff（）A.2016B.2017C.4032D.40349.函数2sin3sincosfxxxx的图像的一条对称轴为（）A.12xB.6xC.512xD.712xx10.如图，在平面直角坐标系xOy中，角0π的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A，将OA绕坐标原点逆时针旋转π2至OB，过点B作x轴的垂线，垂足为Q．记线段BQ的长为y，则函数yf的图象大致是（）高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！AB.C.D.11.若直角坐标平面内的两个不同点、满足条件：①、都在函数的图像上；②、关于原点对称，则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对”）．已知函数,则此函数的“友好点对”有（）对．A.0B.1C.2D.312.将函数f(x)＝12sin2xsin3＋cos2xcos3－12sin(2＋3)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，则函数g(x)在[0，4]上的最大值和最小值分别为()A.12，－12B.14，－14C.12，－14D.14，12第II卷（非选择题90分）二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分。）高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！13.在ABC中，角,,ABC所对边分别为,,abc，若cos2cos3cosabcABC，则A__________．14.如图，在正方体AC1中，AA1与B1D所成角的余弦值是________．15.已知fx是定义在R上的偶函数，并且12fxfx，当23x时，12fxx，则2017.5f的值为______.16.给出下列四个命题：①πsin24fxx的对称轴为π3π28kxkZ；②函数sin3cosfxxx的最大值为2；③函数sincos1fxxx的周期为2π；④函数πsin4fxx在ππ,22上是增函数．其中正确命题是_________．三、解答题（本大题有6小题，共70分。）17.（12分）已知lg4322,.xxfxaaR⑴若1a，求函数yfx的定义域；⑵当,1x时，函数yfx有意义，求实数a的取值范围.18.（10分）如图所示，已知PA垂直于圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆O的圆周上异于AB、的任意一点，且PAAC，点E是线段PC的中点.求证：AＥ平面PBC.高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！19.（12分）已知cossin,sinaxxx，cossin,2cosbxxx，设fxab.（1）求函数fx的最小正周期；（2）由sinyx的图象经过怎样变换得到yfx的图象？试写出变换过程；（3）当0,2x时，求函数fx的最大值及最小值.20.（14分）如图所示，某村积极开展“美丽乡村•生态家园”建设，现拟在边长为1千米的正方形地块ABCD上划出一片三角形地块CMN建设美丽乡村生态公园，给村民休闲健身提供去处．点M，N分别在边AB，AD上．（Ⅰ）当点M，N分别是边AB，AD的中点时，求∠MCN的余弦值；（Ⅱ）由于村建规划及保护生态环境的需要，要求△AMN的周长为2千米，请探究∠MCN是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．21.（12分）已知数列na中，134a，112nnaa（*nN）.（1）求证：数列11na是等差数列，并求数列na的通项公式；（2）设*1nnbanN，12231nnnSbbbbbb，试比较na与8nS的大小.22.（10分）某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元，2000元．甲、高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B设备上加工一件甲所需工时分别为1，2，加工一件乙设备所需工时分别为2，1．A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500，分别用表示计划每月生产甲，乙产品的件数．（Ⅰ）用列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）问分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使收入最大？并求出最大收入．高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！参考答案一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）1.D2.B3.C4.D5.B6.D7.A8.C9.C10.B11.B12.C二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）13.414.3315.316.①②三、解答题（本题有6小题，共70分。）17.（12分）解：(1)当1,lg4322,xxafx则要43220,xx解得2122xx或，即01.xx或所以fx的定义域为01.xxx或(2)当,1x时,令2,xt则20,2,lg32tyftatt有意义,即2320.att在0,2上恒成立即21123att在0,2上恒成立.因为221113923248ttt，当0,2t时，11,2t，所以213992488t，所以9.8a18.（10分）证明：∵PA平面ABC，∴PABC，又∵AB是O的直径，∴BCAC而PAACA，∴BC平面PAC又∵AE平面PAC，∴BCAE高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！∵PCAE且PCBCC，∴AE平面PBC.19.（12分）解：（1）∵fxabcossincossin2sincosxxxxxx22cossin222224xxsinxcosxcsoxsinxsinx∴fx的最小正周期T.（2）把sinyx的图象上所有点向左平移4个单位得到sin4yx的图象；再把sin4yx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变得到sin24yx的图象；再把sin24yx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到2sin24yx.（3）∵02x，∴52444x.∴当242x，即8x时，fx有最大值2，当5244x，即2x时，fx有最小值1.20.（14分）解:（Ⅰ）当点M，N分别是边AB，AD的中点时，设∠DCN=∠BCM=θ，则∠MCN=﹣2θ，由条件得CD=BC=1，DN=BM=，CN=CM=，所以sinθ=，cosθ=，所以cos∠MCN=cos（﹣2θ）=sin2θ=2sinθcosθ=，高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！即∠MCN的余弦值是．（Ⅱ）设∠BCM=α，∠DCN=β，AM=x，AN=y，则BM=1﹣x，DN=1﹣y，在△CBM中，tanα=1﹣x，在△CDN中，tanβ=1﹣y，所以tan（α+β）===，（*）因为△AMN的周长为2千米，所以x+y+=2，化简得xy=2（x+y）﹣2，将上式代入（*）式，可得tan（α+β）====1，又2，所以α+β=，所以∠MCN是定值，且∠MCN=．21.解：（1）解：∵134a，112nnaa（*nN），∴11211114,11111112nnnnnaaaaaa，即111111nnaa.∴11na是首项为4，公差为1的等差数列.从而113113nnnaan.（2）∵*1nnbanN，由（1）知113nan.高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！∴1111,334nkkbbbnkk（1,2,3,k）∴1223111111111114556673444nnnSbbbbbbnnn，而2111888144334nnnSannnn，∴当1,2n时，有280,834nnnSann；当3n时，有280,834nnnSann.22.（10分）解：（Ⅰ）设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，约束条件是，由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分（Ⅱ）设每月收入为z千元，目标函数是z=3x+2y由z=3x+2y可得y=﹣x+z，截距最大时z最大．结合图象可知，z=3x+2y在A处取得最大值由可得A（200，100），此时z=800故安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200，100件可使月收入最大，最大为80万元．