搜索
2018-2019学年安徽省亳州市蒙城县九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．已知∠A为锐角，且sinA＝，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°2．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）3．下列函数中，当x＞0时，y随x增大而减小的是（）A．y＝x2B．y＝x﹣1C．y＝D．y＝﹣x24．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sinA的值为（）A．B．C．D．5．如图，已知直线y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）6．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（）A．（﹣2a，2b）B．（﹣2a，﹣2b）C．（﹣2b，﹣2a）D．（﹣2a，﹣b）7．已知：如图，⊙O的半径为9，弦AB⊥半径OC于H，，则AB的长度为（）A．6B．12C．9D．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果AC＝3，AB＝6，那么AD的值为（）A．B．C．D．39．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③10．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是⊙O上一点，且＝，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为．12．二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象如图所示，那么关于x的方程x2﹣x﹣2＝0的近似解为（精确到0.1）．13．如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为．14．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B，AB＝2AE，若△ADE的面积为2，则四边形BCED的面积为．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．计算：2cos30°﹣tan60°+sin30°+tan45°．16．已知函数y＝x2+x﹣．请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．已知：如图，在坐标平面内△ABC的顶点坐标分别为A（0，2），B（3，3），C（2，1），（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并直接写出点C1点的坐标；（2）画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标．18．如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P＝∠BAC．求证：PA为⊙O的切线．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．20．已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB＝∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：（1）△ACE∽△BDE；（2）BE•DC＝AB•DE．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．如图1是大润发超市从一楼到二楼的自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2，AB的长度是5米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为60°，求二楼的层高BC（结果保留根号）七．解答题（共2小题，满分26分）22．如图，四边形ABCD是直角梯形，AB＝8，CD＝6，高AD＝4，点P从点B出发向点A运动，过点P作PQ∥BC交射线AD于点Q，当点P与点A重合时，点Q停止运动．设BP＝x，AQ＝y．（1）求线段BC的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使△CPQ为直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．23．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【解答】解：∵sinA＝，∠A为锐角，∴∠A＝30°．故选：B．2．【解答】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．3．【解答】解：A、∵y＝x2，∴对称轴x＝0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小；B、∵k＞0，∴y随x的增大而减小；C、∵k＞0，∴y随x的增大而增大；D、∵y＝﹣x2，∴对称轴x＝0，当图象在对称轴左侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴右侧，y随着x的增大而减小．故选：D．4．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，∴sinA＝＝．故选：A．5．【解答】解：∵直线y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于M，N两点，∴M，N两点关于原点对称，∵点M的坐标是（1，2），∴点N的坐标是（﹣1，﹣2）．故选：A．6．【解答】解：根据题意图形易得，两个图形的位似比是1：2∴对应点是（﹣2a，﹣2b）故选：B．7．【解答】解：∵⊙O的半径为9，弦AB⊥半径OC于H，，∴sin∠BOC＝＝，∴＝，∴BH＝6，∴AB＝2×6＝12．故选：B．8．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴AC2＝AD•AB，又∵AC＝3，AB＝6，∴32＝6AD，则AD＝．故选：A．9．【解答】解：①当x＝1时，结合图象y＝a+b+c＜0，故此选项正确；②当x＝﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显小于﹣1，∴y＝a﹣b+c＞0，故本选项错误；③由抛物线的开口向上知a＞0，∵对称轴为0＜x＝﹣＜1，∴2a＞﹣b，即2a+b＞0，故本选项错误；④对称轴为x＝﹣＞0，∴a、b异号，即b＜0，图象与坐标相交于y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故本选项正确；∴正确结论的序号为①④．故选：C．10．【解答】解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y＝AE•AD＝2x（0≤x≤2），当F在AD上运动时，△AEF的面积为y＝AE•AF＝x（6﹣x）＝﹣x2+3x（2＜x≤4），图象为：故选：A．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝56°，∴∠ABC＝34°，∵＝，∴2∠ABC＝∠COE＝68°，又∵∠OCF＝∠OEF＝90°，∴∠F＝360°﹣90°﹣90°﹣68°＝112°．故答案为：112°．12．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴的两个交点分别是（﹣1.3，0）、（4.3，0），又∵抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴的两个交点，就是方程x2﹣x﹣2＝0的两个根，∴方程x2﹣x﹣2＝0的两个近似根是4.3或﹣1.3故答案为x1＝﹣1.3，x2＝4.3．13．【解答】解：∵A的坐标为（3，4），∴OA＝＝5，∵四边形OABC为菱形，∴AB＝OA＝5，AB∥OC，∴B（8，4），把B（8，4）代入y＝得k＝8×4＝32，∴反比例函数的表达式为y＝（x＞0）．故答案为y＝（x＞0）．14．【解答】解：∵∠A＝∠A，∠AED＝∠B，∴△ADE∽△ACB，∴相似比＝＝，∴＝（）2，∵S△ADE＝2，∴S△ABC＝8，∴S四边形BCED＝8﹣2＝6，故答案为6．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．【解答】解：原式＝2×﹣++＝1．16．【解答】解：y＝x2+x﹣，＝（x2+2x+1）﹣﹣，＝（x+1）2﹣3，所以，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣3）．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，C1（﹣2，﹣1）；（2）△A2B2C2如图所示，C2（﹣1，0）．18．【解答】证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠B+∠BAC＝90°，∵OP∥BC，∴∠B＝∠AOP，∴∠POA+∠BAC＝90°，∴∠POA+∠P＝90°，∴∠OAP＝180°﹣90°＝90°，∴OA⊥AP∴PA为⊙O的切线．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．20．【解答】证明：（1）∵∠ADB＝∠ACB，∴∠BDE＝∠ACE，∴△ACE∽△BDE；（2）∵△ACE∽△BDE，∴，∵∠E＝∠E，∴△ECD∽△EAB，∴，∴，∴BE•DC＝AB•DE．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．【解答】解：延长CB交PQ于点D．∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．∵自动扶梯AB的坡度为1：2，∴＝．设BD＝k（米），AD＝2k（米），则AB＝k（米）．∵AB＝5（米），∴k＝5，∴BD＝5（米），AD＝10（米）．在Rt△CDA中，∠CDA＝90゜，∠CAD＝42°，∴CD＝AD•tan∠CAD＝10×＝10（米），∴BC＝10﹣5（米）．七．解答题（共2小题，满分26分）22．【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB，BE＝2，CE＝4，在Rt△BCE中，BC＝2；（2）∵PQ∥CB，∴∠QPA＝∠B，∵∠QAP＝∠CEB＝90°，∴△APQ∽△EBC，∴y＝16﹣2x；（3）①当∠QCP＝90°时，如图1，可证△QCD∽△PCE，，即解得x＝；②当∠CQP＝90°时，如图2，可证△CDQ∽△QAP，∴，即解得x1＝7.5，x2＝8（增根，舍去）；③当∠CPQ＝90°时，如图1，∵PQ∥BC，所以∠PCB＝90°，可证△PCE∽△BCE，∴，即（2）2＝2x，x＝10＞8，舍去．综上，当x＝或x＝7.5时，△QCP是直角三角形．23．【解答】解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500，∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，∴当x＝80时，y最大值＝4500；（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，解得x1＝70，x2＝90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润