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2018-2019学年安徽省亳州市利辛县九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（）A．a≠0B．a≠2C．a＜2D．a＞22．已知a：b＝3：2，则a：（a﹣b）＝（）A．1：3B．3：1C．3：5D．5：33．如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于（）A．B．C．D．4．已知∠A为锐角，且sinA＝，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．已知函数y＝﹣（x﹣m）（x﹣n）+3，并且a，b是方程（x﹣m）（x﹣n）＝3的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A．m＜a＜b＜nB．m＜a＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．a＜m＜n＜b6．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2D．y＝﹣2（x+1）2﹣27．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°8．已知m、n是方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，且（2m2﹣6m+a）（3n2﹣9n﹣5）＝10，则a的值为（）A．7B．﹣7C．3D．﹣39．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．b＜0，c＞0B．b＜0，c＜0C．b＞0，c＜0D．b＞0，c＞010．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝4，E为BC中点，AE平分∠BAD，连接DE，则sin∠ADE的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x＝2时，y的值为．12．如果，那么锐角A的度数为．13．若函数是反比例函数，则m＝．14．方程（x﹣5）2＝5的解为．三．解答题（共9小题，满分90分）15．计算：（sin30°）﹣1+|1﹣cot30°|+tan30°﹣．16．如图，在△ABC中，D、E分别在AB与AC上，且AD＝5，DB＝7，AE＝6，EC＝4．求证：△ADE∽△ACB．17．如图，在11×14的网格图中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，1），（﹣2，4）．（Ⅰ）以A为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△AB1C1，请在网格图画出△AB1C1；（Ⅱ）直接写出（Ⅰ）中点B1，C1的坐标．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC边上，∠ADC＝45°，BD＝2，tanB＝（1）求AC和AB的长；（2）求sin∠BAD的值．19．求二次函数y＝x2﹣6x+1的顶点坐标，并直接写出y随x增大而增大时自变量x的取值范围．20．如图，在△PAB中，点C、D在边AB上，PC＝PD＝CD，∠APB＝120°．（1）试说明△APC与△PBD相似．（2）自习课上聪聪在完成课本101页这道习题时作出如下猜想：若CD＝1，AC＝x，BD＝y其余条件不变，那么y与x肯定会存在某种函数关系式，请你求出这种函数关系式．（3）明明在聪聪猜想的基础上又作出如下猜想：若PC＝PD＝1，∠CPD＝α，∠APB＝β，只要α与β满足某种关系，（2）中的函数关系式仍然成立．你同意明明的观点吗？如果你同意请直接写出α与β所满足的关系；若不同意，请说明理由．21．如图所示，某幼儿园为加强安全管理，决定将园内滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方有3米长的空地就能保证安全，已知原滑滑板的前方有5米长的空地，则这样改造是否可行？请说明理由．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449，以上结果均保留到小数点后两位）22．一经销商按市场价收购某种海鲜1000斤放养在池塘内（假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变），当天市场价为每斤30元，据市场行情推测，此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨1元，但是平均每天有10斤海鲜死去．假设死去的海鲜均于当天以每斤20元的价格全部售出．（1）用含x的代数式填空：①x天后每斤海鲜的市场价为元；②x天后死去的海鲜共有斤；死去的海鲜的销售总额为元；③x天后活着的海鲜还有斤；（2）如果放养x天后将活着的海鲜一次性出售，加上已经售出的死去的海鲜，销售总额为y1，写出y1关于x的函数关系式；（3）若每放养一天需支出各种费用400元，写出经销商此次经销活动获得的总利润y2关于放养天数x的函数关系式．23．如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；（2）求正方形边长及顶点C的坐标；（3）在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；（4）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【解答】解：∵函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，∴2﹣a≠0，即a≠2，故选：B．2．【解答】解：∵＝，∴＝＝3．故选：B．3．【解答】解：∵商场自动扶梯的长l＝13米，高度h＝5米，∴m＝＝＝12米，∴tanθ＝；故选：A．4．【解答】解：∵sinA＝，∠A为锐角，∴∠A＝30°．故选：B．5．【解答】解：函数y＝﹣（x﹣m）（x﹣n）+3，令y＝0，根据题意得到方程（x﹣m）（x﹣n）＝3的两个根为a，b，∵当x＝m或n时，y＝3＞0，∴实数m，n，a，b的大小关系为a＜m＜n＜b．故选：D．6．【解答】解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．故选：B．7．【解答】解：∵OB＝OC∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°故选：B．8．【解答】解：∵m、n是方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，∴代入方程可以分别得到m2﹣3m﹣1＝0，n2﹣3n﹣1＝0，∴m2﹣3m＝1，n2﹣3n＝1，∴2m2﹣6m＝2，3n2﹣9n＝3，而（2m2﹣6m+a）（3n2﹣9n﹣5）＝10，∴（2+a）（3﹣5）＝10，∴a＝﹣7．故选：B．9．【解答】解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0．如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b同号，即b＜0．如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．综上所述，b＜0，c＞0．故选：A．10．【解答】解：做EF⊥AD于点F，AG⊥CD于点G∵∠BAE＝∠FAE，∠B＝∠AFE＝90°∴△ABE≌△AFE∴AF＝AB＝1，EF＝BE＝EC＝BC＝2∵EF＝EC，DE＝DE，∠C＝∠DFE＝90°∴△EDF≌△EDC∴∠EDF＝∠EDC，FD＝CD，∵四边形ABCG是矩形，GC＝AB＝1，AG＝BC＝4∴DG2＝AD2﹣AG2，即（CD﹣CG）2＝（AF+DF）2﹣AG2代入数值，解得，CD＝4∴DE2＝CD2+CE2∴DE＝2∴sin∠EDF＝sin∠EDC＝＝．故选：B．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），∴，解得：，则这个二次函数的表达式为y＝﹣x2+x+2．把x＝2代入得，y＝﹣×4+×2+2＝2．故答案为2．12．【解答】解：∵cosA＝，∴锐角A的度数为30°．故答案为：30°．13．【解答】解：根据题意得：，解得：m＝3．故答案是：3．14．【解答】解：两边开平方可得x﹣5＝±，∴x＝5±，则x1＝5+、x2＝5﹣，故答案为：．三．解答题（共9小题，满分90分）15．【解答】解：（sin30°）﹣1+|1﹣cot30°|+tan30°﹣＝（）﹣1+|1﹣|+×﹣＝＝．16．【解答】证明：∵AD＝5，DB＝7，AE＝6，EC＝4，∴AB＝5+7＝12，AC＝6+4＝10，∴＝＝＝＝，∴＝，又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB．17．【解答】解：（Ⅰ）如图△AB1C1即为所求；（Ⅱ）B1（2，1），C1（0，7）；18．【解答】解：（1）如图，在Rt△ABC中，∵tanB＝＝，∴设AC＝3x、BC＝4x，∵BD＝2，∴DC＝BC﹣BD＝4x﹣2，∵∠ADC＝45°，∴AC＝DC，即4x﹣2＝3x，解得：x＝2，则AC＝6、BC＝8，∴AB＝＝10；（2）作DE⊥AB于点E，由tanB＝＝可设DE＝3a，则BE＝4a，∵DE2+BE2＝BD2，且BD＝2，∴（3a）2+（4a）2＝22，解得：a＝（负值舍去），∴DE＝3a＝，∵AD＝＝6，∴sin∠BAD＝＝．19．【解答】解：∵y＝x2﹣6x+1＝（x﹣3）2﹣8，∴该函数的顶点坐标为（3，﹣8），当x＞3时，y随x的增大而增大．20．【解答】解：（1）∵PC＝PD＝CD，∴∠PCD＝∠PDC＝∠CPD＝60°，∴∠ACP＝∠BDP＝120°，∵∠A+∠APC＝60°，∠APC+∠BPD＝∠APB﹣∠CPD＝120°﹣60°＝60°，∴∠A＝∠BPD，∴△APC∽△PBD；（2）由（1）得＝，∴＝，∴y＝（x＞0）；（3）同意．2β﹣α＝180°．21．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵tan∠ABC＝，∴AC＝4tan45°＝2，在Rt△ADC中，∵∠D＝30°，∴AD＝2AC＝4≈5.656（m），∵AD﹣AB＝5.656﹣4≈1.66（m），∴改善后滑滑板会加长1.66米；（2）不可行，理由如下：∵△ABC为等腰直角三角形，∴BC＝AC＝2，在Rt△ADC中，∵tanD＝，∴CD＝＝＝2，∴BD＝CD﹣BC＝2﹣2≈2.07，而5﹣2.07＝2.930＜3，∴这样改造不可行．22．【解答】解：（1）由题意可得：①x天后每斤海鲜的市场价为：（30+x）元；②x天后死去的海鲜共有：10x斤；死去的海鲜的销售总额为：200x元；③x天后活着的海鲜还有：（1000﹣10x）斤；故答案为：30+x；10x；200x；1000﹣10x；（2）根据题意可得：y1＝（1000﹣10x）（30+x）+200x＝﹣10x2+900x+30000；（3）根据题意可得：y2＝y1﹣30000﹣400x＝﹣10x2+500x．23．【解答】解：（1）Q（1，0）（1分）Q的图象是一条直线，且过点（11，0）．且点P运动速度每秒钟1个单位长度．（2分）（2）过点B作BF⊥y轴于点F，BE⊥x轴于点E，则BF＝8，OF＝BE＝4．∴AF＝10﹣4＝6．在Rt△AFB中，AB＝＝10，（3分）过点C作CG⊥x轴于点G，与FB的延长线交于点H．∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴△ABF≌△BCH．∴BH＝AF＝6CH＝BF＝8．∴OG＝FH＝8+6＝14，CG＝8+4＝12．∴所求C点的坐标为（14，12）．（3）过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥x轴于点N，则△APM∽△ABF．∴，∴．∴AM＝t，PM＝t，∴PN＝OM＝10﹣t，ON＝PM＝t．设△OPQ的面积为S（平方单位），∴S＝×（10﹣t）（1+t）＝5+t﹣t2（0≤t≤10），说明：未注明自变量的取值范围不扣分．∵a＝﹣，∴当t＝﹣＝时，△OPQ的面积最大．（6分）此时P的坐标为（，）．（7分）（4）OP与PQ相等，组成等腰三角形，即当P点的横