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2017-2018学年安徽省安庆市望江县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，）1．函数y=1﹣的自变量x的取值范围是（）A．x≤1B．x≥0C．x＞0D．x≤0【分析】依据二次根式中的被开方数为非负数，即可得到结论．【解答】解：∵中，x≥0，∴函数y=1﹣的自变量x的取值范围是x≥0，故选：B．【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围，当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是二次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．2．给出下列函数，其中y随着x的增大而减小的函数是（）A．y=﹣3+xB．y=5+0.01xC．y=3xD．y=29﹣x【分析】根据一次函数的性质可以判断哪个选项中的函数符合题意，本题得以解决．【解答】解：∵y=﹣3+x=x﹣3，y=5+0.01x=0.01x+5，y=3x，1＞0，0.01＞0，3＞0，∴上述三个函数中y都随x的增大而增大，故选项A、B、C都不符合题意，∵y=29﹣x中的﹣＜0，∴该函数y随x的增大而减小，故选项D符合题意，故选：D．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．3．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（）A．两条直线B．相交C．只有一个交点D．两条直线相交【分析】任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项．【解答】解：“两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交．故选：D．【点评】要区分一个命题的题设和结论，通常把命题改写成“如果…，那么…”的形式，以“如果”开始的部分是题设，以“那么”开始的部分是结论．4．若△ABC≌△MNP，∠A=∠M，∠C=∠P，AB=4cm，BC=2cm，则NP=（）A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm【分析】根据全等三角形的对应边相等，即可解答出；【解答】解：∵△ABC≌△MNP，∠A=∠M，∠C=∠P，∴∠B=∠N，BC=NP，∵BC=2，∴NP=2．故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，即全等三角形的对应边相等．5．下列说法中，正确的是（）A．两腰对应相等的两个等腰三角形全等B．两锐角对应相等的两个直角三角形全等C．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等D．面积相等的两个三角形全等【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．【解答】解：A、两腰对应相等的两个等腰三角形，只有两边对应相等，所以不一定全等；B、两锐角对应相等的两个直角三角形，缺少对应的一对边相等，所以不一定全等；C、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，符合ASA；D、面积相等的两个三角形不一定全等．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．函数y=ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＞0的解集是（）[来源:学科网ZXXK]A．x＞4B．x＜0C．x＜3D．x＞3【分析】利用函数图象，写出直线y=ax+b在x轴上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：关于x的不等式ax+b＞0的解集为x＜3．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7．直线y=kx+b与直线交点的纵坐标为5，而与直线y=3x﹣9的交点的横坐标也是5，则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形面积为（）A．B．C．1D．【分析】根据题意把y=5代入y=x+3可确定直线y=kx+b与直线的交点坐标为（4，5）；把x=5代入y=3x﹣9可确定直线kx+b与直线y=3x﹣9的交点坐标为（5，6）；再利用待定系数法确定直线y=kx+b的解析式，然后分别确定该直线与坐标轴的交点坐标，再利用三角形面积公式求解．【解答】解：把y=5代入y=x+3得x+3=5，解得x=4，即直线y=kx+b与直线的交点坐标为（4，5）；把x=5代入y=3x﹣9得y=6，即直线y=kx+b与直线y=3x﹣9的交点坐标为（5，6）；把（4，5）和（5，6）代入y=kx+b得，解得，所以y=x+1，当x=0时，y=1；当y=0时，x+1=0，解得x=﹣1，所以直线y=x+1与x轴和y轴的交点坐标分别为（﹣1，0）、（0，1），所以直线y=x+1与两坐标轴围成的三角形面积=×1×1=．故选：D．【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．8．已知：如图，下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A．①③④B．①②③④C．①②④D．①③【分析】顶角为：36°，90°，108°的四种等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形．【解答】解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°，72°，能；②不能；③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）9．如图中的B点的坐标是（﹣3，2）．【分析】首先写横坐标，再写纵坐标即可．【解答】解：B点的坐标是（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握点的坐标的表示方法．10．已知y﹣3与x﹣1成正比例，当x=3时，y=7，那么y与x的函数关系式是y=2x+1．【分析】设y﹣3=k（x﹣1）（k≠0）．把x、y的值代入该解析式，列出关于k的方程，通过解方程可以求得k的值；【解答】解：设y﹣3=k（x﹣1）（k≠0）．∵当x=3时，y=7，∴7﹣3=k（3﹣1），解得，k=2．∴y﹣3=2x﹣2∴y与x之间的函数关系式是y=2x+1；故答案为：y=2x+1【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．11．三角形三边长分别为3，1﹣2a，8，则a的取值范围是﹣5＜a＜﹣2．【分析】直接根据三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：∵三角形三边长分别为3，1﹣2a，8，∴8﹣3＜1﹣2a＜8+3，解得﹣5＜a＜﹣2．故答案为：﹣5＜a＜﹣2．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．12．如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是30°．【分析】已知∠A=40°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．【解答】解：∵∠A=40°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，又∵DE垂直平分AB，∴DB=AD∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故答案为：30°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．主要了解线段垂直平分线的性质即可求解．13．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正确结论的序号是①②④（请将所有正确结论的序号都填上）．【分析】根据角平分线性质即可推出①，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出QP∥AB即可；在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS．无法判断△BRP≌△QSP；连接RS，与AP交于点D，先证△ARD≌△ASD，则RD=SD，∠ADR=∠ADS=90°．【解答】解：①∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，∴点P在∠A的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°，∴∠SAP=∠RAP，在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2﹣PR2，AS2=AP2﹣PS2，∵AD=AD，PR=PS，∴AR=AS，∴①正确；②∵AQ=QP，∴∠QAP=∠QPA，∵∠QAP=∠BAP，∴∠QPA=∠BAP，∴QP∥AR，∴②正确；③在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS，不满足三角形全等的条件，故③错误；④如图，连接RS，与AP交于点D．[来源:Z§xx§k.Com]在△ARD和△ASD中，，所以△ARD≌△ASD．∴RD=SD，∠ADR=∠ADS=90°．所以AP垂直平分RS，故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共68分）解答应写明大字说明和运算步14．（8分）如图，AC=BD，AB=DC．求证：∠B=∠C．【分析】边结AD，利用SSS判定△ABD≌△DCA，根据全等三角形的对应角相等即证．【解答】证明：连接AD，在△ABD和△DCA中，，∴△ABD≌△DCA（SSS），∴∠B=∠C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、AAS、HL．15．（8分）在给出的坐标系中作出要求的图象（1）作出y=2x﹣4的图象l1；（2）作出l1关于y轴对称的图象l2；（3）作出l1先向右平移2个单位，再向上平移1个单位的图象l3．【分析】（1）分别令x=0求得y、令y=0求得x，从而得出直线l1的解析式；（2）关键关于y轴对称画出图象即可；（3）将l1先向右平移2个单位，再向上平移1个单位可得直线l3．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示；（3）如图所示：【点评】此题考查一次函数与几何变换，关键是令x=0求得y、令y=0求得x，从而得出直线l1的解析式．16．（10分）已知直线l1经过点A（5，0）和点B（，﹣5）（1）求直线l1的表达式；（2）设直线l2的解析式为y=﹣2x+2，且l2与x轴交于点D，直线l1交l2于点C，求△CAD的面积．【分析】（1）把A、B的坐标代入函数解析式，即可求出答案；（2）分别求出C、D的坐标，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：（1）设直线l1的表达式为y=kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k=2，b=﹣10，即直线l1的表达式是y=2x﹣10；[来源:学|科|网Z|X|X|K]（2）y=﹣2x+2，当y=0时，x=1，即D点的坐标为（1，0），解方程组得：，即C点的坐标为（3，﹣4），y2=﹣2x+2，当y=0时，x=1，即OD=1，∵A（5，0），∴OA=5，∴AD=5﹣1=4，∴△CAD的面积是=8．【点评】本题考查了两函数的相交问题、一次函数的性质、用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，能求出函数的解