安徽省“庐巢六校联盟”2019-2020学年高二数学上学期第二次段考试题 文（PDF）

高二数学（文科）试卷第1页共6页2019/2020学年度第一学期庐巢六校联盟高二段考2数学（文科）试卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．关于空间直角坐标系O­xyz中的一点P(1,2,3)有下列说法：①OP的中点坐标为12，1，32；②点P关于x轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)；③点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，－3)；④点P关于xOy平面对称的点的坐标为(1,2，－3)．其中正确说法的个数是()A．1B．2C．3D．42．下列图形中不一定是平面图形的是（）A．三角形B．平行四边形C．梯形D．四边相等的四边形3．下面给出四个条件：①空间三个点；②一条直线和一个点；③和直线l都相交的两条直线；④两两相交的三条直线．其中能确定一个平面的条件有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于()A．22B．223C．423D．4335.若集合2,1mA,3,4B,则“2m”是“4BA”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．直线2ax＋y－2＝0与直线x－(a＋1)y＋2＝0互相垂直，则这两条直线的交点坐标为()A．－25，－65B．25，－65C．25，65D．－25，65高二数学（文科）试卷第2页共6页7.下列说法中,不正确的是()A.“若则”与“若则”是互逆命题B.“若则”与“若则”是互否命题C.“若则”与“若则”是互否命题D.“若则”与“若则”互为逆否命题8．一个动点在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点(3,0)连线中点的轨迹方程是()A．(x＋3)2＋y2＝4B．(x－3)2＋y2＝1C．x＋322＋y2＝12D．(2x－3)2＋4y2＝19．已知定点P(－2,0)和直线l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y＝2＋5λ(λ∈R)，则点P到直线l的距离的最大值为()A．23B．10C．14D．21510.已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长A.B.1C.2D.411过点P（2，4）作圆C：（x-1）2+（y-2）2=5的切线，则切线方程为（）A.x-y=0B.2x-y=0C.x+2y-10=0D.x-2y-8=012．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()高二数学（文科）试卷第3页共6页二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.命题“∃x0∈R,2x0－3＞1”的否定是________.14．△ABC中，已知A(2,1)，B(－2,3)，C(0,1)，则BC边上的中线所在的直线的一般式方程为________.15.已知直线l与直线4350xy关于y轴对称，则直线l的方程为．16.已知，，是三个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果，，那么；如果，，那么；如果，，那么；如果，，，那么．其中正确的命题有______写出所有正确命题的序号三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知三角形ABC的顶点坐标为A(－1，5)、B(－2，－1)、C(4,3)，M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长.18．(本小题满分12分)已知两直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．（1）l1⊥l2，且直线l1过点(－3，－1)；（2）l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．高二数学（文科）试卷第4页共6页19.（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB∥．（1）求证：CE平面PAD；（2）若1PAAB，3AD，2CD，45CDA，求四棱锥PABCD的体积．20．(本小题满分12分)如图所示，在Rt△ABC中，已知A(－2，0)，直角顶点B(0，－22)，点C在x轴上．（1）求Rt△ABC外接圆的方程；（2）求过点(0,3)且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程.高二数学（文科）试卷第5页共6页21.(本小题满分12分)如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝3，E是侧棱PA上的动点．（1）求四棱锥P－ABCD的体积；（2）如果E是PA的中点，求证：PC∥平面BDE；（3）不论点E在侧棱PA的任何位置，是否都有BD⊥CE？证明你的结论．高二数学（文科）试卷第6页共6页22．(本小题满分12分)已知圆M过两点A(1,－1)，B(－1，1)，且圆心M在直线x＋y－2＝0上．（1）求圆M的方程；（2）设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PC、PD是圆M的两条切线，C、D为切点，求四边形PCMD面积的最小值.成绩查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App(用户名和初始密码均为准考证号)2019/2020学年度第一学期庐巢六校联盟高2019/2020学年度第一学期庐巢六校联盟高二段考2二段考2数学（文科）答题卡数学（文科）答题卡考场/座位号：考场/座位号：姓名：姓名：班级：班级：注意事项注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚。2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框。3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写。4．请勿折叠，保持卡面清洁。贴条形码区（正面朝上，切勿贴出虚线方框）正确填涂正确填涂缺考标记缺考标记一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共12小题，每小题小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。1[A][B][C][D]2[A][B][C][D]3[A][B][C][D]4[A][B][C][D]5[A][B][C][D]6[A][B][C][D]7[A][B][C][D]8[A][B][C][D]9[A][B][C][D]10[A][B][C][D]11[A][B][C][D]12[A][B][C][D]二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共4小题，每小题小题，每小题5分．分．　13.14.15.16.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.​（10分）18.​（12分）19.​（12分）20.​（12分）21.​（12分）​​​​​​​22.​（12分）高二数学（文科）参考答案第1页共4页2019/2020学年度第一学期庐巢六校联盟高二段考2数学（文科）参考答案一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.∀x∈R,2x－3≤114.x＋3y－5＝015.4x+3y-5=016.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17[解](1)由两点式得方程为y－5－1－5＝x＋1－2＋1，即6x－y＋11＝0.或直线AB的斜率为k＝－1－5－2－－1＝－6－1＝6，直线AB的方程为y－5＝6(x＋1)，即6x－y＋11＝0.(2)设M的坐标为(x0，y0),则由中点坐标公式得x0＝－2＋42＝1，y0＝－1＋32＝1，故M(1,1)，AM＝1＋12＋1－52＝25.18[解](1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)－b＝0.又∵直线l1过点(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0.故a＝2，b＝2.(2)∵直线l2的斜率存在，l1∥l2，∴直线l1的斜率存在．题号123456789101112总分答案BDADACBDBCCA高二数学（文科）参考答案第2页共4页∴k1＝k2，即ab＝1－a.又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，∴l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即4b＝b.故a＝2，b＝－2或a＝23，b＝2.19.解：（Ⅰ）证明：∵PA底面ABCD，∴PAAB．∵ABAD，∴AB平面PAD．…………………4分∵CEAB∥，∴CE平面PAD；…………………6分（Ⅱ）CED中，CEED，45CDA，2CD，∴1ED，12CEDS，…………………8分∵ABAD，ECAB∥，ECAB，2AE，1AB，∴矩形ABCE的面积为2，…………………10分∴四棱锥PABCD的体积115(2)1326V．…………………12分20[解](1)由题意可知点C在x轴的正半轴上，可设其坐标为(a,0)(a＞0)，又AB⊥BC，则kAB·kBC＝－1，即－222·22a＝－1，解得a＝4.则所求圆的圆心为(1,0)，半径为3，故所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝9.(2)由题意知直线的斜率存在，故设所求直线方程为y＝kx＋3，即kx－y＋3＝0.当圆与直线相切时，有d＝|k＋3|k2＋1＝3，解得k＝0或k＝34，高二数学（文科）参考答案第3页共4页故所求直线方程为y＝3或y＝34x＋3，即y－3＝0或3x－4y＋12＝0.21.[解](1)因为PA⊥平面ABCD，所以VP－ABCD＝13S正方形ABCD·PA＝13×12×3＝33，即四棱锥P－ABCD的体积为33.(2)证明：如图所示，连接AC交BD于点O，连接OE.因为四边形ABCD是正方形，所以O是AC的中点，又E是PA的中点，所以PC∥OE，因为PC⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，所以PC∥平面BDE.(3)不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BD⊥CE.证明如下：因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC，因为PA⊥底面ABCD，且BD⊂平面ABCD，所以BD⊥PA，又AC∩PA＝A，所以BD⊥平面PAC.因为不论点E在侧棱PA的任何位置，都有CE⊂平面PAC，所以不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BD⊥CE.22.[解](1)设圆心M(a，b)，则a＋b－2＝0，①又A(1，－1)，B(－1,1)，∴kAB＝1－－1－1－1＝－1，∴AB的垂直平分线l的斜率k＝1,又AB的中点为O(0,0)，高二数学（文科）参考答案第4页共4页∴l的方程为y＝x，而直线l与直线x＋y－2＝0的交点就是圆心M(a，b)，由a＋b－2＝0，a＝b，解得a＝1，b＝1，又r＝|MA|＝2，∴圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.(2)如图：SPCMD＝|MC|·|PC|＝2|PM|2－|MC|2＝2|PM|2－4，又点M(1,1)到3x＋4y＋8＝0的距离d＝|MN|＝|3×1＋4×1＋8|32＋42＝3，所以|PM|min＝d＝3，所以(SPCMD)min＝232－4＝25.命题：泥河中学杨群审题：泥河中学张健