2020年中考数学经典题型汇编 线段中的动点问题（pdf，含解析）

12020年中考线段中的动点问题经典题型汇编中考复习战略汇集注：题目较难，慎重下载第2页共8页线段中的动点问题1．如线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB中点，求DE的长？（2）若AC=4cm，求DE的长．2．点A、B、C所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）A、B两点间的距离是多少？（2）若将线段BC向右移动，使B点和A点重合，此时C点表示的数是多少？3．如图，在数轴上有两点A、B，点B在点A的右侧，且AB＝10，点A表示的数为﹣6．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．（1）写出数轴上点B表示的数；（2）经过多少时间，线段AP和BP的长度之和为18？第3页共8页4.【分类讨论思想】如图，P是线段AB上任一点，AB＝12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．（1）若AP＝8cm，①运动1s后，求CD的长；②当D在线段PB上运动时，试说明AC＝2CD；（2）如果t＝2s时，CD＝1cm，试探索AP的值．5.【分类讨论思想】如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点O时，点P、Q停止运动．（1）若点Q运动速度为2cm/秒，经过多长时间P、Q两点相遇？（2）当P在线段AB上且PA＝3PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度；第4页共8页6.【分类讨论思想】如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．（1）出发3秒后，AM＝3，PB＝18．（不必说明理由）（2）出发几秒后，AP＝3BP？（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MA+PN的值不变；②MN长度不变，选择一个正确的结论，并求出其值．7．【分类讨论思想】已知数轴上A，B两点对应数分别为a和b，且a、b满足等式（a+9）2+|7﹣b|＝0，P为数轴上一动点，对应数为x．（1）求线段AB的长．（2）数轴上是否存在P点，使PA＝3PB？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若点M、点N分别是线段AB，PB的中点，试求线段MN的长．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/12/1114:36:57；用户：塔里木河；邮箱：第5页共8页[e-mail]；学号：22731158答案与解析：49938241.解：（1）∵AB=12cm，点C恰好是AB中点，∴AC=BC=6cm.∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴CD=3cm，CE=3cm，∴DE=CD+CE=6cm，即DE的长是6cm；（2）∵AB=12cm，AC=4cm，∴CB=8cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC=2cm，CE=4cm，∴DE=DC+CE=6cm，即DE的长是6cm．2.解：（1）由图可得，A、B两点间的距离是|2﹣（﹣）|＝；（2）由题可得，BC＝|﹣﹣（﹣3）|＝，当B点和A点重合时，C点表示的数是2﹣＝．3.解：（1）数轴上点B表示的数为4．（2）设：经过t秒时间，线段AP和BP的长度之和为18．AP＝4t，第6页共8页（i）P在AB中间时：AP+BP＝10不可能为18；（ii）P在B的右侧：BP＝4t﹣10，4t+4t﹣10＝18，t＝3.5答：经过3.5s，线段AP和BP的长度之和为18．4.解：（1）①由题意可知CP＝2×1＝2cm，DB＝3×1＝3cm.∵AP＝8cm，AB＝12cm∴PB＝AB﹣AP＝4cm∴CD＝CP+PB﹣DB＝2+4﹣3＝3cm②∵AP＝8，AB＝12，∴BP＝4，AC＝8﹣2t，∴DP＝4﹣3t，∴CD＝DP+CP＝2t+4﹣3t＝4﹣t，∴AC＝2CD；（2）当t＝2时，CP＝2×2＝4cm，DB＝3×2＝6cm，当点D在C的右边时，如图所示：由于CD＝1cm，∴CB＝CD+DB＝7cm，∴AC＝AB﹣CB＝5cm，∴AP＝AC+CP＝9cm，当点D在C的左边时，如图所示：∴AD＝AB﹣DB＝6cm，∴AP＝AD+CD+CP＝11cm综上所述，AP＝9或115.解：（1）设经过t秒时间P、Q两点相遇，则t+2t＝90，第7页共8页解得t＝30，所以经过30秒时间P、Q两点相遇．（2）∵AB＝60cm，PA＝3PB，∴PA＝45cm，OP＝65cm．∴点P、Q的运动时间为65秒，∵AB＝60cm，AB＝20cm，∴QB＝20cm或40cm，∴点Q是速度为＝cm/秒或＝cm/秒．6.解：（1）出发3秒后，AM＝2×3÷2＝3，PB＝24﹣2×3＝18．（2）分两种情况：①当点P在线段AB上时，设出发t秒后，AP＝2t，BP＝24﹣2t，∵AP＝3BP，∴2t＝3（24﹣2t），解得t＝9；②当点P在AB延长线上时，设出发t秒后，AP＝2t，BP＝2t﹣24，∵AP＝3BP，∴2t＝3（2t﹣24），解得t＝18．故出发9秒或18秒后，AP＝3BP．（3）选②；∵PA＝2x，AM＝PM＝x，PB＝2x﹣24，PN＝PB＝x﹣12，∴MN＝PM﹣PN＝x﹣（x﹣12）＝12（定值）．①MN+PN＝x+x﹣12＝2x﹣12（变化）．故答案为：3，18．7.解：（1）由（a+9）2+|7﹣b|＝0，得a+9＝0，7﹣b＝0．解得a＝﹣9，b＝7．线段AB的长为b﹣a＝7﹣（﹣9）＝16；第8页共8页（2）当P在AB上时，PA+PB＝AB，即3PB+PB＝AB，即PB＝4，7﹣x＝4，解得x＝3；当P在线段AB的延长线上时，PA﹣PB＝AB，3PB﹣PB＝AB，PB＝8，x＝7+8＝15；（3）当P在AB上时，如图1；，点M、点N分别是线段AB，PB的中点，得MB＝AB＝8，BN＝PB＝2．由线段的和差，得MN＝MB﹣NB＝8﹣2＝6；当P在AB的延长线上时，如图2；，点M、点N分别是线段AB，PB的中点，得MB＝AB＝8，BN＝PB＝4．由线段的和差，得MN＝MB﹣NB＝8+4＝12．综上所述：MN的长为6或12．