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中考数学仿真模拟测试卷（一） 第１页 （共８页）中考数学仿真模拟测试卷（一） 第２页 （共８页）２４８ 号考 级班 校学 名姓中考数学仿真模拟测试卷（一）（时间：１００分钟，满分：１２０分）一、选择题（共８小题，每小题３分，计２４分．每小题只有一个选项是符合题意的）１（２０１９湖南长沙一中模拟１题３分）计算（－１）×３的结果是（ ）Ａ２Ｂ３Ｃ－１Ｄ－３２（２０１９江西赣州模拟２题３分）小友家阳台上有一个如图所示的移动台阶，它的主视图是（ ）第２题图 ３（２０１９安徽合肥模拟２题３分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）４（２０１９福建福州一中模拟５题４分）在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为７，５，３，５，１０，关于这组数据的说法错误的∙∙∙是（ ）Ａ众数是５Ｂ中位数是５Ｃ平均数是６Ｄ方差是３．６５（２０１９四川成都七中模拟５题４分）下列各式的计算，正确的是（ ）Ａ（－１）０＝－１Ｂｘ３·（ｘ－１）２＝ｘ２Ｃ１－２＝１Ｄ２ａ３ｂ６÷（－ａｂ）３＝－２ｂ２６（２０１９河北石家庄二中模拟８题３分）二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象如图所示，对称轴是直线ｘ＝－１．有以下结论：①ａｂｃ＞０；②４ａｃ＜ｂ２；③２ａ＋ｂ＝０；④ａ－ｂ＋ｃ＞２．其中正确的结论的个数是（ ）第６题图Ａ１Ｂ２Ｃ３Ｄ４７（２０１９山东济南一模９题４分）如图，△ＡＢＣ是等边三角形，点Ｐ在△ＡＢＣ内，ＰＡ＝２，将△ＰＡＢ绕点Ａ逆时针旋转得到△ＱＡＣ，则ＰＱ的长等于（ ）第７题图Ａ２Ｂ３Ｃ３２Ｄ１８（２０１９北京海淀一模８题２分）如图①，一辆汽车从点Ｍ处进入路况良好的立交桥，图②反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米／时）与行驶路程（米）之间的关系，根据图②，这辆车的行车路线最有可能是（ ）第８题图二、填空题（共８小题，每小题３分，计２４分）９（２０１９吉林长春实验学校模拟１２题３分）分解因式：４ｘ２－１＝ ．１０（２０１９江西师大附中模拟８题３分）已知关于ｘ的一元二次方程ｘ２＋ａｘ＋ｂ＝０的两根分别为－１和２，则ｂ２＝ ．１１（２０１９北京四中一模１０题３分）如图是北京故宫博物院２０１８年国庆期间客流指数统计图（客流指数是指景区当日客流量与２０１８年１０月１日客流量的比值）．第１１题图根据图中信息，不考虑其他因素，如果小宇想在今年（２０１９年）国庆期间游客较少时参观故宫博物院，最好选择１０月 日参观．１２（２０１９河南郑州二模１３题４分）每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗．某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽（Ａ）、豆沙粽（Ｂ）、小枣粽（Ｃ）、蛋黄粽（Ｄ）的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．第１２题图分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为 ；若该社区有１００００人，估计爱吃鲜肉粽的人数为 ．２４７中考数学仿真模拟测试卷（一） 第３页 （共８页）中考数学仿真模拟测试卷（一） 第４页 （共８页）２５０ 姓名 学校 班级 考号 １３（２０１９云南昆明一模１２题３分）如图，ＡＢ是☉Ｏ的直径，Ｃ、Ｄ为☉Ｏ上的点，若∠ＣＡＢ＝２０°，则∠ＡＤＣ＝ ．第１３题图１４（２０１９江苏南通一中模拟１５题３分）如图，在矩形ＡＢＣＤ中，Ｅ是边ＣＤ的延长线上一点，连接ＢＥ交边ＡＤ于点Ｆ，若ＡＢ＝４，ＢＣ＝６，ＤＥ＝２，则ＡＦ的长为 ．第１４题图１５（２０１９辽宁沈阳二模１５题４分）如图，已知直线ｙ＝－２ｘ＋５与ｘ轴交于点Ａ，与ｙ轴交于点Ｂ，将△ＡＯＢ沿直线ＡＢ翻折后，设点Ｏ的对应点为点Ｃ，双曲线ｙ＝－ｋｘ（ｘ＞０）经过点Ｃ，则ｋ的值为 ．第１５题图１６（２０１９上海师大附中模拟１５题４分）２０１９年２月，全球首个５Ｇ火车站在上海虹桥火车站启动建设，虹桥火车站中５Ｇ网络峰值速率为４Ｇ网络峰值速率的１０倍，在峰值速率下传输８千兆数据，５Ｇ网络快７２０秒，求这两种网络的峰值速率，设４Ｇ网络的峰值速率为每秒传输ｘ千兆，依题意，可列方程为 ．三、解答题（共１０小题，计７２分）１７（２０１９贵州安顺模拟１９题６分）（５分）计算：－１３æèçöø÷－１－１２＋３ｔａｎ３０°－（π－３）０＋｜１－３｜．１８（２０１９江西赣州模拟１９题６分）（５分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品有四样：Ａ韭菜包；Ｂ豆沙包；Ｃ鸡蛋；Ｄ油条．超市约定：“随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．”（１）按约定，某顾客该天“早餐得到两个鸡蛋”是 事件（填“随机”“必然”或“不可能”）；（２）请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天“早餐刚好得到一个韭菜包和一根油条”的概率．１９（２０１９广东深圳一模２０题７分）（６分）关于ｘ的一元二次方程ａｘ２＋２ａｘ＋ｃ＝０．（１）若方程有两个相等的实数根，请比较ａ、ｃ的大小，并说明理由；（２）若方程有一个根是０，求此时方程的另一个根．２０（２０１９四川广元模拟１９题７分）（６分）如图，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ∥ＣＤ，ＡＢ＝ＢＣ＝２ＣＤ，Ｅ为对角线ＡＣ的中点，Ｆ为边ＢＣ的中点，连接ＤＥ、ＥＦ．（１）求证：四边形ＣＤＥＦ为菱形；（２）连接ＤＦ交ＡＣ于点Ｇ，若ＤＦ＝２，ＣＤ＝５３，求ＡＤ的长．第２０题图２４９中考数学仿真模拟测试卷（一） 第５页 （共８页）中考数学仿真模拟测试卷（一） 第６页 （共８页）２５２ 号考 级班 校学 名姓２１（２０１９云南昆明模拟２２题８分）（６分）如图，ＡＢ是☉Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｅ，在☉Ｏ的切线ＣＭ上取一点Ｐ，使得∠ＣＰＢ＝∠ＣＯＡ．（１）求证：ＰＢ是☉Ｏ的切线；（２）若ＡＢ＝４３，ＣＤ＝６，求ＰＢ的长．第２１题图２２（２０１９江苏连云港模拟２４题８分）（６分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路ｌ经过Ａ、Ｂ两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点Ｃ．经测量，Ｃ位于Ａ的北偏东６０°的方向上，Ｃ位于Ｂ的北偏东３０°的方向上，且ＡＢ＝１０ｋｍ．（１）求景点Ｂ与Ｃ的距离；（２）为了方便游客到景点Ｃ游玩，景区管委会准备由景点Ｃ向公路ｌ修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）第２２题图２３（２０１９山西太原模拟２３题８分）（７分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了３０ｍｉｎ．小东骑自行车以３００ｍ／ｍｉｎ的速度直接回家．两人离家的路程ｙ（ｍ）与各自离开出发地的时间ｘ（ｍｉｎ）之间的函数图象如图所示．（１）家与图书馆之间的路程为 ｍ，小玲步行的速度为 ｍ／ｍｉｎ；（２）求小东离家的路程ｙ关于ｘ的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（３）求两人相遇的时间．第２３题图２４（２０２０独家原创）（１１分）为大力发展经济作物种植，某市各种果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而草莓有所增产．（１）该地某果农今年收获樱桃和草莓共４００千克，其中草莓的产量不超过樱桃产量的７倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克；（２）该果农把今年收获的樱桃、草莓两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为１００千克，销售单价为３０元，今年樱桃的市场销售量比去年减少了ｍ％，销售单价与去年相同，该果农去年草莓的市场销售量为２００千克，销售单价为２０元，今年草莓的市场销售量比去年增加了２ｍ％，但销售单价比去年减少了ｍ％，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和草莓的销售总金额与他去年樱桃和草莓的市场销售总金额相同，求ｍ的值．２５１中考数学仿真模拟测试卷（一） 第７页 （共８页）中考数学仿真模拟测试卷（一） 第８页 （共８页）２５４ 姓名 学校 班级 考号 ２５（２０１９湖北荆门模拟２４题１０分）（１０分）如图①，已知抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ经过点Ａ（０，３），Ｂ（１，０），其对称轴为直线ｌ：ｘ＝２，过点Ａ作ＡＣ∥ｘ轴交抛物线于点Ｃ，∠ＡＯＢ的平分线交线段ＡＣ于点Ｅ，点Ｐ是抛物线上的一个动点，设其横坐标为ｍ．（１）求抛物线的解析式；（２）若动点Ｐ在直线ＯＥ下方的抛物线上，连接ＰＥ、ＰＯ，当ｍ为何值时，四边形ＡＯＰＥ面积最大？并求出其最大值；（３）如图②，Ｆ是抛物线的对称轴ｌ上的一点，在抛物线上是否存在点Ｐ，使△ＰＯＦ成为以点Ｐ为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Ｐ的坐标；若不存在，请说明理由．第２５题图２６（２０１９山东泰安模拟２５题１２分）（１０分）如图①，Ｐ为∠ＭＯＮ平分线ＯＣ上一点，以Ｐ为顶点的∠ＡＰＢ两边分别与射线ＯＭ和ＯＮ交于Ａ、Ｂ两点，如果∠ＡＰＢ在绕点Ｐ旋转时始终满足ＯＡ·ＯＢ＝ＯＰ２，我们就把∠ＡＰＢ叫做∠ＭＯＮ的关联角．（１）如图②，Ｐ为∠ＭＯＮ平分线ＯＣ上一点，过Ｐ作ＰＢ⊥ＯＮ于Ｂ，ＡＰ⊥ＯＣ交ＯＭ于Ａ，那么∠ＡＰＢ ∠ＭＯＮ的关联角（填“是”或“不是”）；（２）（ｉ）如图③，如果∠ＭＯＮ＝６０°，ＯＰ＝２，∠ＡＰＢ是∠ＭＯＮ的关联角，连接ＡＢ，求△ＡＯＢ的面积和∠ＡＰＢ的度数；（ｉｉ）如果∠ＭＯＮ＝α（０°＜α＜９０°），ＯＰ＝ｍ，∠ＡＰＢ是∠ＭＯＮ的关联角，直接用含有α和ｍ的代数式表示△ＡＯＢ的面积；（３）如图④，点Ｃ是函数ｙ＝２ｘ（ｘ＞０）图象上一个动点，过点Ｃ的直线分别交ｘ轴和ｙ轴于Ａ，Ｂ两点，且满足ＢＣ＝２ＣＡ，直接写出∠ＡＯＢ的关联角∠ＡＰＢ的顶点Ｐ的坐标． 第２６题图２５３