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中考数学仿真模拟测试卷（四） 第１页 （共８页）中考数学仿真模拟测试卷（四） 第２页 （共８页）２７２ 号考 级班 校学 名姓中考数学仿真模拟测试卷（四）（时间：１００分钟，满分：１２０分）一、选择题（共８小题，每小题３分，计２４分．每小题只有一个选项是符合题意的）１（２０２０独家原创）｜－２０１９｜等于（ ）Ａ２０１９Ｂ－２０１９Ｃ１２０１９Ｄ－１２０１９２（２０２０独家原创）下列运算正确的是（ ）Ａ２ａ＋ｂ＝２ａｂＢ３ｘ２÷２ｘ＝ｘＣ（－ａ２）３＝－ａ６Ｄ（ｘ＋ｙ）２＝ｘ２＋ｙ２３（２０２０独家原创）如图所示的几何体的俯视图是（ ）第３题图 ４（２０２０独家原创）《九章算术》中记载：“今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗．羊主曰：‘我羊食半马．’马主曰：‘我马食半牛．’今欲衰偿之，问各出几何？”其大意是：牛、马、羊吃了别人的青苗，要赔偿饲料５斗．羊吃的是马的一半，马吃的是牛的一半，问牛、马、羊的主人各应赔多少？设羊的主人赔ｘ斗，根据题意，可列方程为（ ）Ａ４ｘ＋２ｘ＋ｘ＝５Ｂｘ２＋ｘ＋２ｘ＝５Ｃｘ＋ｘ２＋ｘ４＝５Ｄｘ＋２ｘ＋３ｘ＝５５（２０２０独家原创）如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ，Ｅ分别在ＡＢ，ＡＣ边上，ＤＥ∥ＢＣ，∠ＡＣＤ＝∠Ｂ，若ＡＤ＝２ＢＤ，ＢＣ＝６，则线段ＣＤ的长为（ ）第５题图Ａ２３Ｂ３２Ｃ２６Ｄ５６（２０２０独家原创）关于抛物线ｙ＝ｘ２－（ａ＋１）ｘ＋ａ－２，下列说法错误的是（ ）Ａ开口向上Ｂ当ａ＝２时，经过坐标原点ＯＣ抛物线与ｘ轴无公共点Ｄ无论ａ为何值，都过定点７（２０２０独家原创）如图，ＡＢ，ＢＣ是☉Ｏ的两条弦，ＡＯ⊥ＢＣ，垂足为Ｄ，若☉Ｏ的半径为５，ＢＣ＝８，则ＡＢ的长为（ ）第７题图Ａ８Ｂ１０Ｃ４３Ｄ４５８（２０２０独家原创）如图所示，以菱形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ为边作矩形ＡＣＥＦ，使得点Ｄ在矩形ＡＣＥＦ的边ＥＦ上，再以矩形ＡＣＥＦ的对角线ＡＥ为边作平行四边形ＡＥＧＨ，使点Ｆ在边ＧＨ上，记菱形ＡＢＣＤ的面积为Ｓ１，矩形ＡＣＥＦ的面积为Ｓ２，平行四边形ＡＥＧＨ的面积为Ｓ３，则Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３的大小关系是（ ）第８题图ＡＳ１＞Ｓ２＞Ｓ３ＢＳ１＜Ｓ２＜Ｓ３ＣＳ１＝Ｓ２＝Ｓ３ＤＳ１＞Ｓ３＞Ｓ２二、填空题（共８小题，每小题３分，计２４分）９（２０２０独家原创）计算：（π－２０１９）０＋１２æèçöø÷－１＝ ．１０（２０２０独家原创）江西是传统红色旅游大省，坐拥五大革命圣地中的两个：井冈山和瑞金．２０年前，江西就提出“红色旅游”概念，一路前冲下，２０１８年红色旅游收入在全国同类收入中占比超过三分之一，预计到２０２０年，红色旅游总收入将达到２５００亿元．数字２５００亿用科学记数法表示为 ．１１（２０２０独家原创）我国古代数学名著《算法统宗》中，记载了这样一首诗：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑！其含义为：用９９９文钱共买了１０００个甜果和苦果，其中４文钱可以买苦果７个，１１文钱可以买甜果９个，请问甜、苦果各买了几个？设甜、苦果分别买了ｘ个、ｙ个，依题意，可列出方程组为 ．１２（２０２０独家原创）一元二次方程ｘ２－ｘ－２０２０＝０的两根为ｘ１，ｘ２，则ｘ２１－２ｘ１－ｘ２的值为 ．１３（２０２０独家原创）如图，边长相等的等边△ＡＢＣ和等边△ＤＥＦ重叠部分的周长为６，ＤＦ∥ＢＣ，则等边△ＡＢＣ的边长为 ．第１３题图 第１４题图１４（２０２０独家原创）如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＢＣ＝３，ＡＣ＝４，将△ＡＢＣ绕点Ａ逆时针旋转得到△ＡＤＥ，点Ｃ的对应点Ｅ落在ＡＢ边上，连接ＢＤ，则△ＡＢＤ中ＢＤ边上的高为 ．１５（２０２０独家原创）定义：若两个函数的图象关于直线ｙ＝ｘ对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数ｙ＝２ｘ＋１的反函数的解析式： ．１６（２０２０独家原创）如图，在△ＡＢＣ中，已知ＡＣ＝４３，ＢＣ＝１２，∠ＡＣＢ＝９０°，Ｍ、Ｎ为ＢＣ边上两点，且ＣＭ＝ＢＮ＝３，若Ｐ为ＡＢ上一动点，当△ＰＭＮ为直角三角形时，ＡＰ的长为 ．第１６题图２７１中考数学仿真模拟测试卷（四） 第３页 （共８页）中考数学仿真模拟测试卷（四） 第４页 （共８页）２７４ 姓名 学校 班级 考号 三、解答题（共１０小题，计７２分）１７（２０２０独家原创）（５分）化简：２ｘ＋１－１æèçöø÷÷ｘ２－２ｘ＋１ｘ＋１．１８（２０２０独家原创）（５分）如图，ＢＤ是菱形ＡＢＣＤ的对角线，∠ＣＢＤ＝７５°，ＥＦ垂直平分ＡＢ，垂足为Ｅ，交ＡＤ于Ｆ，连接ＢＦ，求∠ＤＢＦ的度数．第１８题图１９（２０２０独家原创）（６分）２０１９中国北京世界园艺博览会于２０１９年４月２９日至１０月７日在北京市延庆区举办，预售期门票价格有“平日票”和“指定日票”两种，其中平日票的单价比指定日票的单价少４０元．某学校计划组织学生去参观，用９６００元购买的平日票的票数与用１２８００元购买的指定日票的票数相等．（１）求该学校购买的平日票、指定日票的单价分别是多少元；（２）若两种票共购买了２００张，且购买的总费用是２８８００元，求购买了多少张平日票．２０（２０２０独家原创）（６分）小方与小辉在玩军棋游戏，他们定义了一种新的规则，使用了军棋中的“工兵”“连长”和“地雷”，共有６个棋子，分别为１个“工兵”，２个“连长”，３个“地雷”．游戏规则如下：①游戏时，将棋反面朝上，两人随机各摸一个棋子进行比赛，先摸者摸出的棋不放回；②“工兵”胜“地雷”，“地雷”胜“连长”，“连长”胜“工兵”；③相同棋子不分胜负．（１）若小方先摸，则小辉摸到“排长”的事件是 ；若小方先摸到了“连长”，小辉在剩余的５个棋子中随机摸一个，则这一轮中小方胜小辉的概率为 ；（２）如果先拿走一个“连长”，在剩余的５个棋子中小方先摸一个棋子，然后小辉在剩余的４个棋子中随机摸一个，求这一轮中小方获胜的概率．２７３中考数学仿真模拟测试卷（四） 第５页 （共８页）中考数学仿真模拟测试卷（四） 第６页 （共８页）２７６ 号考 级班 校学 名姓２１（２０２０独家原创）（６分）２０１９年某省中考体育分值增加到５５分，其中女生必考项目为八百米跑，某校现抽取九年级部分女生进行八百米测试，成绩如下：成绩３′４０″及以下３′４１″～４′４′０１″～４′２０″４′２１″～４′４０″４′４１″及以上等级ＡＢＣＤＥ百分比１０％２５％ｍ２０％ｎ（１）求样本容量及表格中的ｍ和ｎ的值；（２）求扇形统计图中Ａ等级所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；（３）该校九年级共有女生５００人．若女生八百米测试的达标成绩为４分，估计该校九年级女生八百米成绩达标的人数为多少．第２１题图２２（２０２０独家原创）（８分）图①是一种置于水平桌面上的台灯，其结构简化为图②．灯座ＡＢ水平放置，灯杆ＢＣ，ＣＤ相交于点Ｃ，在灯罩△ＤＥＦ中，ＥＦ⊥ＤＥ且ＥＦ∥ＡＢ．测量得到：∠ＡＢＣ＝１２０°，∠ＢＣＤ＝９０°，ＢＣ＝２０ｃｍ，ＣＤ＝３０ｃｍ．（１）求∠ＣＤＥ的度数；（２）求台灯的高（点Ｄ到桌面的距离，结果精确到０．１ｃｍ）．（参考数据：２≈１．４１４，３≈１．７３２，５≈２．２３６）第２２题图２３（２０２０独家原创）（８分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象与ｘ轴交于点Ｂ，与ｙ轴交于点Ａ，与反比例函数ｙ＝ｍｘ在第二象限内的图象交于点Ｃ，ＣＥ⊥ｘ轴，ｔａｎ∠ＡＢＯ＝１２，ＯＢ＝４，ＯＥ＝２．（１）求一次函数与反比例函数的解析式；（２）若点Ｄ是反比例函数在第四象限内图象上的点，过点Ｄ作ＤＦ⊥ｙ轴，垂足为点Ｆ，连接ＯＤ、ＢＦ，如果Ｓ△ＢＡＦ＝４Ｓ△ＤＦＯ，求点Ｄ的坐标．第２３题图２４（２０２０独家原创）（８分）如图，已知点Ｅ在△ＡＢＣ的边ＡＢ上，∠Ｃ＝９０°，∠ＢＡＣ的平分线交ＢＣ于点Ｄ，且Ｄ在以ＡＥ为直径的☉Ｏ上．（１）证明：ＢＣ是☉Ｏ的切线；（２）若ＤＣ＝４，ＡＣ＝６，求圆心Ｏ到ＡＤ的距离；（３）若ｔａｎ∠ＤＡＣ＝２３，求ＢＥＢＤ的值．第２４题图２７５中考数学仿真模拟测试卷（四） 第７页 （共８页）中考数学仿真模拟测试卷（四） 第８页 （共８页）２７８ 姓名 学校 班级 考号 ２５（２０２０独家原创）（１０分）某数学兴趣小组在探究函数ｙ＝ｘ２－２｜ｘ｜＋３的图象和性质时，经历了以下探究过程：（１）列表（完成下列表格）；ｘ…－３－２－１－１２０１２１２３…ｙ…６３２２３６…（２）描点并在下图中画出函数的大致图象；（３）根据函数图象，完成以下问题：①观察函数ｙ＝ｘ２－２｜ｘ｜＋３的图象，以下说法正确的为 ；Ａ．对称轴是直线ｘ＝１；Ｂ．函数ｙ＝ｘ２－２｜ｘ｜＋３的图象有两个最低点，其坐标分别是（－１，２）、（１，２）；Ｃ．当－１＜ｘ＜１时，ｙ随ｘ的增大而增大；Ｄ．当函数ｙ＝ｘ２－２｜ｘ｜＋３的图象向下平移３个单位时，图象与ｘ轴有三个公共点；Ｅ．函数ｙ＝（ｘ－２）２－２｜ｘ－２｜＋３的图象可以看作由函数ｙ＝ｘ２－２｜ｘ｜＋３的图象向右平移２个单位得到．②结合图象探究发现，当ｍ满足 时，方程ｘ２－２｜ｘ｜＋３＝ｍ有四个解；③设函数ｙ＝ｘ２－２｜ｘ｜＋３的图象与其对称轴相交于Ｐ点，当直线ｙ＝ｎ和函数ｙ＝ｘ２－２｜ｘ｜＋３的图象只有两个交点，且以这两个交点与点Ｐ为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求ｎ的值．第２５题图２６（２０２０独家原创）（１０分）定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“邻等对补四边形”．如图①，四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＢＣ，∠Ｂ＋∠Ｄ＝１８０°（或∠Ａ＋∠Ｃ＝１８０°），则四边形ＡＢＣＤ是“邻等对补四边形”．概念理解（１）在以下四种图形中：平行四边形，菱形，矩形，正方形，一定是“邻等对补四边形”的是 ；（２）如图②，点Ａ、Ｂ、Ｃ是网格中格点，请找出两个格点Ｐ１，Ｐ２，连接Ｐ１Ａ，Ｐ１Ｃ，Ｐ２Ａ，Ｐ２Ｃ，画出四边形Ｐ１ＡＢＣ，Ｐ２ＡＢＣ，使四边形Ｐ１ＡＢＣ，Ｐ２ＡＢＣ均为“邻等对补四边形”；性质证明（３）如图①，四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＢＣ，∠Ａ＋∠Ｃ＝１８０°，若连接ＢＤ，求证：ＤＢ平分∠ＡＤＣ；知识运用（４）如图③，在“邻等对补四边形”ＡＢＣＤ中，当ＡＢ＝ＡＤ，ＡＢ＋ＢＣ＝６，∠ＡＤＣ＝６０°时，若２≤ＢＣ＜３，求四边形ＡＢＣＤ的面积的最大值．第２６题图２７７