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中考数学仿真模拟测试卷（三） 第１页 （共８页）中考数学仿真模拟测试卷（三） 第２页 （共８页）２６４ 号考 级班 校学 名姓中考数学仿真模拟测试卷（三）（时间：１００分钟，满分：１２０分）一、选择题（共８小题，每小题３分，计２４分．每小题只有一个选项是符合题意的）１（２０１９广东广州模拟１题３分）计算１－｜－４｜的结果是（ ）Ａ－５Ｂ－３Ｃ３Ｄ５２（２０１９山东东营二模２题３分）下列计算正确的是（ ）Ａａ＋２ｂ＝２ａｂＢ２＋３＝５Ｃｘ６÷ｘ２＝ｘ４Ｄ（ａ＋ｂ）２＝ａ２＋ｂ２３（２０１９广西百色二模３题３分）如图是由两个相同的小正方体和一个圆锥组成的几何体，其左视图是（ ）第３题图４（２０１９河北石家庄新世纪外国语学校模拟１０题３分）二元一次方程组ｘ＋ｙ＝２，２ｘ－ｙ＝４{的解是（ ）Ａｘ＝０ｙ＝２{Ｂｘ＝２ｙ＝０{Ｃｘ＝３ｙ＝－１{Ｄｘ＝１ｙ＝１{５（２０１９吉林长春朝阳二模４题３分）如图，直线ｌ１∥ｌ２，且ｌ１、ｌ２分别与直线ｌ交于Ｃ，Ｄ两点，把一块含３０°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠１＝５８°，则∠２的度数为（ ）第５题图Ａ９２°Ｂ９８°Ｃ１０２°Ｄ１２２°６（２０１９湖北黄石十四中月考５题３分）如图所示，把一张矩形纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为１２０°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）第６题图Ａ３０°或５０°Ｂ４０°或５０°Ｃ３０°或６０°Ｄ４０°或６０°７（２０１９山东日照实验中学模拟８题３分）如图所示，已知点Ａ的坐标为（６，０），直线ｙ＝ｘ＋ｂ（ｂ＞０）与ｙ轴交于点Ｂ，连接ＡＢ，∠α＝７５°，则ｂ的值为（ ）第７题图Ａ２３Ｂ３３Ｃ３Ｄ６８（２０１９浙江台州二模９题４分）如图，在▱ＡＢＣＤ中，用直尺和圆规作∠ＢＡＤ的平分线ＡＧ交ＢＣ于点Ｅ，若ＢＦ＝６，ＡＢ＝４，则ＡＥ的长为（ ）第８题图Ａ７Ｂ２７Ｃ３７Ｄ４７二、填空题（共８小题，每小题３分，计２４分）９（２０１９湖北十堰二中月考１２题３分）圆锥的底面半径为５，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径是 ．１０（２０１９江苏泰兴四校联考１３题４分）不等式组３ｘ－５＜－２ｘ，３ｘ＋２２≥１{的解集为 ．１１（２０１９辽宁盘锦模拟１５题３分）河妇荡杯题：今有妇人河上荡杯（洗碗），津吏问曰：“杯何以多（碗为何这么多）？”妇人曰：“家有客．”津吏问：“客几何？”妇人曰：“二人共饭（二人共用一个碗盛饭），三人共羹（三人共用一个碗盛汤），四人共肉，凡用杯（碗）六十五，不知客几何？”请你帮助津吏算一下，共有客人多少位．若设共有客人ｘ位，则可列方程为 ．１２（２０１９山西太原模拟１４题３分）“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题．“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，ＣＤ为☉Ｏ的直径，弦ＡＢ⊥ＣＤ，垂足为Ｅ，ＣＥ＝１寸，ＡＢ＝１尺，则直径ＣＤ长为 寸．（１尺＝１０寸）第１２题图１３（２０１９安徽合肥模拟１３题３分）若一组数据４，ｘ，５，ｙ，７，９的平均数为６，众数为５，则这组数据的方差为 ．１４（２０１９河北衡水中学模拟１５题４分）如图，正方形ＡＢＣＤ的边长为６，△ＡＢＥ是等边三角形，点Ｅ在正方形ＡＢＣＤ内，在对角线ＡＣ上有一点Ｐ，使ＰＤ＋ＰＥ的值最小，则这个最小值为 ．第１４题图２６３中考数学仿真模拟测试卷（三） 第３页 （共８页）中考数学仿真模拟测试卷（三） 第４页 （共８页）２６６ 姓名 学校 班级 考号 １５（２０１９山东师大附中１６题４分）如图，在平面直角坐标系中，直线ｌ：ｙ＝ｘ＋２交ｘ轴于点Ａ，交ｙ轴于点Ａ１，点Ａ２，Ａ３，…在直线ｌ上，点Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３，…在ｘ轴的正半轴上，若△Ａ１ＯＢ１，△Ａ２Ｂ１Ｂ２，△Ａ３Ｂ２Ｂ３，…均为等腰直角三角形，直角顶点都在ｘ轴上，则点Ｂ６的横坐标为 ．第１５题图１６（２０１９江西宜春模拟１２题３分）如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，Ｃ为直角顶点，∠ＡＢＣ＝３７°，Ｏ为ＡＢ的中点，将ＯＡ绕点Ｏ逆时针旋转θ（０°＜θ＜１８０°）至ＯＰ的位置，当△ＢＣＰ恰为轴对称图形时，θ的值为 ．第１６题图三、解答题（共１０小题，计７２分）１７（２０１９福建三明模拟１７题６分）（５分）先化简，再求值：（ｘ＋２）２＋ｘ（２－ｘ），其中ｘ＝１３．１８（２０１９湖南湘南中学模拟１９题６分）（５分）如图，已知：△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｍ是ＢＣ的中点，Ｄ、Ｅ分别是ＡＢ、ＡＣ边上的点，且ＢＤ＝ＣＥ，求证：ＭＤ＝ＭＥ．第１８题图１９（２０１９江苏镇江模拟２０题６分）（６分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字１，２，３．（１）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；（２）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字．求这两个数字之和是３的倍数的概率（用画树状图或列表的方法求解）．第１９题图２０（２０１９四川眉山模拟２０题６分）（６分）某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取了本校４０名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图． 第２０题图根据以上信息解答下列问题：（１）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的扇形的圆心角的度数为 ；经常参加课外体育锻炼的学生中，最喜欢足球的人数为 ，并补全条形统计图；（２）该校共有１２００名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼且最喜欢的项目是乒乓球的有多少人．２６５中考数学仿真模拟测试卷（三） 第５页 （共８页）中考数学仿真模拟测试卷（三） 第６页 （共８页）２６８ 号考 级班 校学 名姓２１（２０１９浙江温州模拟２０题８分）（７分）在日常生活中我们经常会使用到订书机（如图①），如图②③是其示意图，其中ＭＮ是订书机的底座，ＡＢ是订书机的托板，托板始终与底座平行，连接杆ＤＥ的Ｄ点固定，点Ｅ从Ａ向Ｂ处滑动，压柄ＢＣ可绕着转轴Ｂ旋转．已知压柄ＢＣ的长度为１５ｃｍ，ＢＤ＝５ｃｍ，压柄与托板的长度相等．（１）当托板与压柄的夹角∠ＡＢＣ＝３７°时，如图②，点Ｅ从Ａ点滑动了２ｃｍ，求连接杆ＤＥ的长度；（２）当压柄ＢＣ从（１）中的位置旋转到与底座ＡＢ的夹角∠ＡＢＣ＝１２７°时，如图③，求这个过程中点Ｅ滑动的距离．（结果保留根号）（参考数据：ｓｉｎ３７°≈０．６，ｃｏｓ３７°≈０．８，ｔａｎ３７°≈０．７５）第２１题图２２（２０１９山东枣庄模拟２１题８分）（７分）如图，一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象与反比例函数ｙ＝ｍｘ（ｘ＞０）的图象交于点Ｐ（ｎ，２），与ｘ轴交于点Ａ（－４，０），与ｙ轴交于点Ｃ，ＰＢ⊥ｘ轴于点Ｂ，且ＡＣ＝ＢＣ．（１）求一次函数、反比例函数的解析式；（２）反比例函数图象上是否存在点Ｄ，使四边形ＢＣＰＤ为菱形？如果存在，求出点Ｄ的坐标；如果不存在，说明理由．第２２题图２３（２０１９广东深圳模拟２１题８分）（８分）如图，在足够大的空地上有一段长为ａ米的旧墙ＭＮ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ＡＢＣＤ，其中ＡＤ≤ＭＮ，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了１００米木栏．（１）若ａ＝２０，所围成的矩形菜园的面积为４５０平方米，求所利用旧墙ＡＤ的长；（２）求矩形菜园ＡＢＣＤ面积的最大值．第２３题图２４（２０１９北京石景山一模２３题９分）（８分）如图，已知ＡＯ为Ｒｔ△ＡＢＣ的角平分线，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣＢＣ＝４３，以点Ｏ为圆心，ＯＣ长为半径的圆分别交ＡＯ，ＢＣ于点Ｄ，Ｅ，连接ＥＤ并延长交ＡＣ于点Ｆ．（１）求证：ＡＢ是☉Ｏ的切线；（２）求ｔａｎ∠ＣＡＯ的值；（３）求ＡＤＣＦ的值．第２４题图２６７中考数学仿真模拟测试卷（三） 第７页 （共８页）中考数学仿真模拟测试卷（三） 第８页 （共８页）２７０ 姓名 学校 班级 考号 ２５（２０１９山东淄博一模２４题１０分）（１０分）如图，以Ｄ为顶点的抛物线ｙ＝－ｘ２＋ｂｘ＋ｃ交ｘ轴于点Ａ，Ｂ（３，０），交ｙ轴于点Ｃ（０，３）．（１）求抛物线的解析式；（２）在直线ＢＣ上有一点Ｐ，使ＰＯ＋ＰＡ的值最小，求点Ｐ的坐标；（３）在ｘ轴上是否存在一点Ｑ，使得以Ａ，Ｃ，Ｑ为顶点的三角形与△ＢＣＤ相似？若存在，请求出点Ｑ的坐标；若不存在，请说明理由．第２５题图２６（２０１９湖北咸宁模拟２３题１０分）（１０分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．（１）概念理解：如图①，在△ＡＢＣ中，ＡＣ＝６，ＢＣ＝３，∠ＡＣＢ＝３０°，试判断△ＡＢＣ是不是“等高底”三角形，并说明理由；（２）问题探究：如图②，△ＡＢＣ是“等高底”三角形，ＢＣ是“等底”，作△ＡＢＣ关于ＢＣ所在直线的对称图形得到△Ａ′ＢＣ，连接ＡＡ′交直线ＢＣ于点Ｄ．若点Ｂ是△ＡＡ′Ｃ的重心，求ＡＣＢＣ的值；（３）应用拓展：如图③，已知ｌ１∥ｌ２，ｌ１与ｌ２之间的距离为２．“等高底”△ＡＢＣ的“等底”ＢＣ在直线ｌ１上，点Ａ在直线ｌ２上，有一边的长是ＢＣ长的２倍．将△ＡＢＣ绕点Ｃ按顺时针方向旋转４５°得到△Ａ′Ｂ′Ｃ，Ａ′Ｃ所在直线交ｌ２于点Ｄ．求ＣＤ的值．第２６题图２６９