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中考数学仿真模拟测试卷（二） 第１页 （共８页）中考数学仿真模拟测试卷（二） 第２页 （共８页）２５６ 号考 级班 校学 名姓中考数学仿真模拟测试卷（二）（时间：１００分钟，满分：１２０分）一、选择题（共８小题，每小题３分，计２４分．每小题只有一个选项是符合题意的）１（２０１９山东滨州模拟１题３分）在数－３，－（－２），０，９中，大小在－１和２之间的数是（ ）Ａ－３Ｂ－（－２）Ｃ０Ｄ９２已知ｓｉｎα＝３２，且α是锐角，则α＝（ ）Ａ７５°Ｂ６０°Ｃ４５°Ｄ３０°３（２０１９江西南昌模拟４题３分）江西省足协２０１９年第三次主席办公会在南昌召开，某学校为了激发学生对体育的热情，选拔了２３名学生作为校足球队成员，其中足球队２３名队员的年龄情况如下表：年龄（岁）１２１３１４１５１６人数３８６４２则该校足球队队员年龄的众数和中位数分别是（ ）Ａ１３，１４Ｂ１３，１３Ｃ１４，１３．５Ｄ１６，１４４（２０１９山东新泰联考５题３分）如图，Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＤＥ过点Ｃ且平行于ＡＢ，若∠ＢＣＥ＝３５°，则∠Ａ的度数为（ ）Ａ３５°Ｂ４５°Ｃ５５°Ｄ６５°第４题图 第５题图 第６题图５（２０１９山东青岛月考６题３分）如图，有理数ａ，ｂ，ｃ，ｄ在数轴上的对应点分别是Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，若ａ＋ｃ＝０，则ｂ＋ｄ（ ）Ａ大于０Ｂ小于０Ｃ等于０Ｄ不确定６（２０１９广东汕尾模拟５题３分）如图，ＡＢ为☉Ｏ的直径，Ｃ，Ｄ为☉Ｏ上两点，若∠ＢＣＤ＝４０°，则∠ＡＢＤ的大小为（ ）Ａ２０°Ｂ４０°Ｃ５０°Ｄ６０°７（２０１９甘肃兰州一模９题３分）有一块边长为２２的正方形厚纸板ＡＢＣＤ，做成如图①所示的一套七巧板（点Ｏ为正方形纸板对角线的交点，点Ｅ、Ｆ分别为ＡＤ、ＣＤ的中点，ＧＥ∥ＢＩ，ＩＨ∥ＣＤ），将图①所示七巧板拼成如图②所示的“鱼形”，则“鱼尾”ＭＮ的长为（ ）第７题图Ａ２Ｂ２２Ｃ３Ｄ３２８（２０１９贵州六盘水二模８题３分）如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，６０秒后将容器内注满．容器内水面的高度ｈ（ｃｍ）与注水时间ｔ（ｓ）之间的函数关系图象大致是（ ）第８题图二、填空题（共８小题，每小题３分，计２４分）９（２０１９广西桂林一模１０题４分）函数ｙ＝ｘ＋２ｘ－１中自变量ｘ的取值范围是 ．１０（２０１９湖南郴州模拟１０题３分）化简１ｘ＋３＋６ｘ２－９的结果是 ．１１（２０１９福建龙岩模拟１２题３分）如图是一个含４５°角的直角三角板ＡＣＢ，∠Ｃ＝９０°，射线ＡＰ交ＢＣ于点Ｐ，则∠１－∠２＝ ．第１１题图 第１２题图１２（２０１９山东威海模拟１６题３分）如图，矩形ＡＢＣＤ中，过对角线ＡＣ的中点Ｏ作ＯＥ⊥ＡＣ交ＡＢ于点Ｅ，连接ＣＥ，若ＢＣ＝３，ＯＥ＝ＢＥ，则ＣＥ的长为 ．１３（２０１９山西模拟１３题３分）中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法．若实数ａ用代数式表示为１３＋１２ｎ，实数ｂ用代数式表示为１２ｎ－１３，则ａ－ｂ的值为 ．１４（２０１９黑龙江哈尔滨三中模拟１６题４分）一次函数ｙ＝－３ｘ＋ｍ中，当ｘ＝２时，ｙ＜２；当ｘ＝－１时，ｙ＞１，则ｍ的取值范围是 ．１５（２０１９河北石家庄模拟１４题３分）线段ＡＢ、ＣＤ在平面直角坐标系中的位置如图所示，Ｏ为坐标原点．若线段ＡＢ上一点Ｐ的坐标为（ａ，ｂ），则直线ＯＰ与线段ＣＤ的交点的坐标为 ．第１５题图２５５中考数学仿真模拟测试卷（二） 第３页 （共８页）中考数学仿真模拟测试卷（二） 第４页 （共８页）２５８ 姓名 学校 班级 考号 １６（２０１９江西九江模拟１２题３分）在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝９０°，∠Ｃ＝３０°，ＡＣ＝８，ＢＤ为边ＡＣ上的中线，点Ｅ在边ＢＣ上，且ＢＥ∶ＢＣ＝３∶８，点Ｐ在Ｒｔ△ＡＢＣ的边上运动，当ＰＤ∶ＡＢ＝１∶２时，ＥＰ的长为 ．第１６题图三、解答题（共１０小题，计７２分）１７（２０１９福建三明一模１７题６分）（５分）解不等式组：３ｘ＋１＞２ｘ，ｘ＋５４－ｘ２≥１２，{并把解集在数轴上表示出来．第１７题图１８（２０１９河南信阳九中月考１７题６分）（５分）如图，在▱ＡＢＣＤ中，Ｅ为ＢＣ边的中点，将△ＡＢＥ沿ＡＥ折叠，点Ｂ的对应点为点Ｆ，延长ＡＦ与ＣＤ交于点Ｇ．求证：ＧＣ＝ＧＦ．第１８题图１９（２０１９吉林长春名校调研１９题６分）（６分）将图中的Ａ型、Ｂ型、Ｃ型矩形纸片分别放在３个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这３个盒子装入一只不透明的袋子中．（１）搅匀后从中摸出１个盒子，求摸出的盒中是Ａ型矩形纸片的概率；（２）搅匀后先从中摸出１个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出１个盒子，求２次摸出的盒中的纸片能拼接成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．第１９题图２０（２０１９辽宁沈阳模拟２０题８分）（６分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为１７６ｍｍ～１８５ｍｍ的产品为合格产品）．随机各抽取了２０个样品进行检测．过程如下：收集数据（单位：ｍｍ）：甲车间：１６８，１７５，１８０，１８５，１７２，１８９，１８５，１８２，１８５，１７４，１９２，１８０，１８５，１７８，１７３，１８５，１６９，１８７，１７６，１８０．乙车间：１８６，１８０，１８９，１８３，１７６，１７３，１７８，１６７，１８０，１７５，１７８，１８２，１８０，１７９，１８５，１８０，１８４，１８２，１８０，１８３．整理数据： 组别频数 车间 １６５．５～１７０．５１７０．５～１７５．５１７５．５～１８０．５１８０．５～１８５．５１８５．５～１９０．５１９０．５～１９５．５甲车间２４５６２１乙车间１２ａｂ２０分析数据：平均数众数中位数方差甲车间１８０１８５１８０４３．１乙车间１８０１８０１８０２２．６应用数据：（１）计算甲车间样品的合格率；（２）估计乙车间生产的１０００个该款新产品中合格产品有多少个；（３）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由．２１（２０１９湖北孝感二模２０题７分）（６分）如图，一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）的图象与反比例函数ｙ＝ａｘ（ａ≠０）的图象在第二象限交于点Ａ（ｍ，２），与ｘ轴交于点Ｃ（－１，０），过点Ａ作ＡＢ⊥ｘ轴于点Ｂ，△ＡＢＣ的面积是３．（１）求一次函数解析式和反比例函数解析式；（２）若直线ＡＣ与ｙ轴交于点Ｄ，求△ＢＣＤ的面积．第２１题图２５７中考数学仿真模拟测试卷（二） 第５页 （共８页）中考数学仿真模拟测试卷（二） 第６页 （共８页）２６０ 号考 级班 校学 名姓２２（８分）如图，我国南海某海域Ａ处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向２５海里的Ｂ处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东６０°方向以每小时４０海里的速度航行半小时到达Ｃ处，然后再次调整航向，沿南偏东５３°方向航行．同时捕鱼船向正北方向低速航行．若两船航速不变，并且在Ｄ处会合．求Ｃ、Ｄ两点间的距离和捕鱼船的速度（结果保留整数）．参考数据：３≈１．７，ｓｉｎ５３°≈４５，ｃｏｓ５３°≈３５，ｔａｎ５３°≈４３æèçöø÷第２２题图２３（２０１９四川凉山州模拟２５题８分）（８分）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＥ是ＢＣ边上的高线，ＢＭ平分∠ＡＢＣ交ＡＥ于点Ｍ，经过Ｂ、Ｍ两点的☉Ｏ交ＢＣ于点Ｇ，交ＡＯ于点Ｆ，ＦＢ为☉Ｏ的直径．（１）求证：ＡＭ是☉Ｏ的切线；（２）当ＢＥ＝３，ｃｏｓＣ＝２５时，求☉Ｏ的半径．第２３题图２４（２０１９浙江温州模拟２２题１０分）（８分）某度假村拥有客房４０间，该度假村在经营中发现每间客房的日租金ｘ（元）与每日租出的客房数ｙ（间）有如下关系：ｘ２００２２０２６０２８０ｙ４０３５２５２０（１）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每日租出的客房数ｙ（间）与每间客房的日租金ｘ（元）之间的关系式；（２）已知租出的每间客房每日需要清洁费８０元，未租出的每间客房每日需要清洁费４０元．用含ｘ（ｘ≥２００）的代数式填表：租出的客房数（单位：间） 未租出的客房数（单位：间） 租出的每间客房的日收益（单位：元） 所有未租出的客房每日的清洁费（单位：元） （３）若你是该度假村的老板，你会将每间客房的日租金定为多少元，才能使度假村获得最大日收益？最大日收益是多少元？２５９中考数学仿真模拟测试卷（二） 第７页 （共８页）中考数学仿真模拟测试卷（二） 第８页 （共８页）２６２ 姓名 学校 班级 考号 ２５（２０１９四川达州模拟２５题１２分）（１０分）如图，抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ＞０）的顶点为Ｍ，直线ｙ＝ｍ与ｘ轴平行，且与抛物线交于点Ａ，Ｂ，若△ＡＭＢ为等腰直角三角形，我们把抛物线上Ａ，Ｂ两点之间的部分与线段ＡＢ围成的图形称为抛物线对应的准碟形，线段ＡＢ称为碟宽，顶点Ｍ称为碟顶，点Ｍ到线段ＡＢ的距离为碟高．（１）抛物线ｙ＝１２ｘ２对应的碟宽为 （填数）；抛物线ｙ＝４ｘ２对应的碟宽为 （填数）；抛物线ｙ＝ａｘ２（ａ＞０）对应的碟宽为 （填数）；抛物线ｙ＝ａ（ｘ－２）２＋３（ａ＞０）对应的碟宽为 （填数）；（２）若抛物线ｙ＝ａｘ２－４ａｘ－５３（ａ＞０）对应的碟宽为６，且在ｘ轴上，求ａ的值；（３）将抛物线ｙｎ＝ａｎｘ２＋ｂｎｘ＋ｃｎ（ａｎ＞０）对应的准碟形记为Ｆｎ（ｎ＝１，２，３，…），定义Ｆ１，Ｆ２，…，Ｆｎ为相似准碟形时，相应的碟宽之比即为相似比．若Ｆｎ与Ｆｎ－１（ｎ≥２）的相似比为１２，且Ｆｎ的碟顶是Ｆｎ－１（ｎ≥２）碟宽的中点，现将（２）中求得的抛物线记为ｙ１，其对应的准碟形记为Ｆ１．①求抛物线ｙ２的表达式；②若Ｆ１的碟高为ｈ１，Ｆ２的碟高为ｈ２，……，Ｆｎ的碟高为ｈｎ，则ｈｎ＝ ，Ｆｎ的碟宽右端点横坐标为 ；Ｆ１，Ｆ２，…，Ｆｎ的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由．第２５题图２６（２０１９山东泰安模拟２５题１２分）（１０分）某数学活动小组在研究三角形拓展图形的性质时，经历了如下过程：（１）操作发现在等腰△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，分别以ＡＢ和ＡＣ为腰，向△ＡＢＣ的外侧作等腰直角三角形，如图①所示，连接ＤＥ，Ｆ是ＤＥ的中点，连接ＡＦ，则下列结论正确的是 ；（填序号即可）①ＡＦ＝１２ＢＣ；②ＡＦ⊥ＢＣ；③整个图形是轴对称图形；④ＤＥ∥ＢＣ．（２）数学思考在任意△ＡＢＣ中，分别以ＡＢ和ＡＣ为腰，向△ＡＢＣ的外侧作等腰直角三角形，如图②所示，连接ＤＥ，Ｆ是ＤＥ的中点，连接ＡＦ，则ＡＦ和ＢＣ有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；（３）类比探索在任意△ＡＢＣ中，仍分别以ＡＢ和ＡＣ为腰，向△ＡＢＣ的内侧作等腰直角三角形，如图③所示，连接ＤＥ，Ｆ是ＤＥ的中点，连接ＡＦ，试判断ＡＦ和ＢＣ的数量和位置关系是否发生改变，并说明理由．第２６题图２６１