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暑期同步提高课程41第七讲轴对称与轴对称图形教学目标：1.了解图形的轴对称和轴对称图形，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质2.能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；3.掌握简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴；掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质重点难点：1.理解轴对称及轴对称图形的联系和区别。2.掌握轴对称图形的性质，并能利用轴对称的知识进行简单的图案设计。3.轴对称性质的实际运用。知识导航：1．轴对称、轴对称图形（1）轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线称为对称轴。对称轴一定为直线。（2）轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫对称点。2．轴对称图像的性质（1）对应线段相等，对应角相等；对称点的连线被对称轴垂直平分。轴对称图形变换的特征是不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。新旧图像具有对称性。（2）轴对称的两个图形，它们对应线段或延长线相交，交点在对称轴上。考点/易错点1轴对称图形与轴对称的区别和联系：①识别轴对称图形：轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，若把一个图形沿某条直线对折，两部分完全重合，则称该图形为轴对称图形。这条直线为它的一个对称轴。轴对称图像有一条或几条．．．．．对称轴。②轴对称图形是针对一个图形而言的，它指一个图形所具有的对称性质，而轴对称则是针对两个图形而言，它描述的是两个图形的一种位置关系，轴对称图形沿对称轴对折后，其自身一部分与另一部分重合，而轴对称的两个图形沿对称轴对折后，一个图形与另一个图形重合。③当把轴对称的两个图形看成一个图形时，它就成了一个轴对称图形。暑期同步提高课程42典型例题：【例1】△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1，再画出△A1B1C1关于y轴对称的图形△A2B2C2，则四边形A1A2B2B1的面积为．【答案】根据题意，画图如上：由图形特点可知，梯形A1A2B2B1的面积为：426162．【解析】需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．【例2】下列有一面旗帜是轴对称图形，根据选项中的图形，此旗帜为（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】A、不是轴对称图形，错误；B、不是轴对称图形，错误；C、不是轴对称图形，错误；D、是轴对称图形，对称轴为两宽的中点的连线所在的直线，正确．【例3】如图1，小明晚饭后出门时看见门内上方的圆形挂钟是4点过7分，回来时一开门就看见门对面镜子里的挂钟是7点过5分（如图2），则小明在外边待了分钟．【答案】48．【解析】对面镜子里的挂钟是7点过5分，∴根据镜面对称得出：分针指在5上与11对称，时针指在7上与5对称，∴故实际时间是4：55，∴小明在外边待了：55﹣7=48分钟．暑期同步提高课程43【例4】如图是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形．再沿虚线裁剪，外面部分展开后的图形是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由折叠可最后展开图形应既关于过原长方形两长边中点的连线对称，也关于两短边中点的连线对称，并且关于长边对称的两个剪去部分是不相连的，各选项中，仅D符合。【例5】小强和小勇利用课本上学过的知识进行台球比赛：小强把白球放在如图所示位置，想通过击打白球撞击黑球，使黑球撞AC边后反弹进F洞；想想看，小强这样打，黑球能进F洞吗？画图验证你的判断．【答案】不会进入F号洞【解析】不会进入F号洞，作白球M关于AC的对称点M′，连接黑白球的直线交AC于点O，连接M′O，即可看出直线M′O不经过F洞．如图：【例6】如图，两平面镜OA与OB之间的夹角为110°，光线经平面镜OA反射到平面镜OB上，再反射出去，其中∠1=∠2，则∠1的度数为度．【答案】35．暑期同步提高课程44【解析】根据题意：∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠3+∠4=∠1+∠2=180°﹣∠AOB，且∠1=∠2，则∠1=（180°﹣110°）÷2=35°．【例7】如图，点P是∠AOB内的一点，且点P关于射线OA、OB的对称点为P1、P2，连接P1、P2，交OA于点M，交OB于点N．（1）根据题意，把图形补充完整．（2）若P1P2=5cm，求△PMN的周长．【答案】（2）5cm【解析】（1）如图所示：（2）∵P与P1关于OA对称，∴OA为线段PP1的垂直平分线．∴MP=MP1．同理可得：NP=NP2．∵P1P2=5cm，∴△PMN的周长=MP+MN+NP=P1M+MN+NP2=P1P2=5cm．课堂检测：1.如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3.以平面镜AD和DC为两个侧面的一个黑盒子的另一个侧面BC上开有一个小孔P，一位观察者在盒外沿与BC平行方向走过时，则通过小孔能几次看到光源S所发出的光线（）A．1次B．2次C．3次D．4次暑期同步提高课程454.如图，这两个四边形关于某直线对称，根据图形提供的条件，x=、y=．5.已知点M是∠ABC内一点，分别作出点M关于直线AB，BC的对称点M1，M2，连接M1M2分别交AB于点D，交BC于点E，若M1M2=3cm，则△MDE的周长为cm．课后作业：1.六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD的大小是（）A．150°B．300°C．210°D．330°2.由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°，则∠ADB+∠BEC+∠CFA=（）A．180°B．270°C．360°D．480°4.在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B．若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点（）A．P1B．P2C．P3D．P4暑期同步提高课程465.如图，由4个大小相等的正方形组成的L形图案，（1）请你改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图形；（2）请你再添加一个小正方形，使它变成轴对称图形．6.如图，已知正方形的边长为6cm，则图中阴影部分的面积是cm2．7.地面上有不在同一直线上的A，B，C三点，一只青蛙位于地面异于A，B，C的P点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点P1，第二步从P1跳到P1关于B的对称点P2，第三步从P2跳到P2关于C的对称点P3，第四步从P3跳到P3关于A的对称点P4…以下类推，青蛙至少跳几步回到原处P．（）A．4B．5C．6D．88.要剪如图（1）的正五角星，那么在图（2）剪纸时，∠APO应该等于．9.如图，有任意四边形ABCD，A′、B′、C′、D′分别是A、B、C、D的对称点，设S表示四边形ABCD的面积，S′表示四边形A′B′C′D′的面积，则SS’的值为．