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1探索规律及综合复习（讲义）课前预习1.找出下列规律，在横线上填上适当的数：（1）4，7，10，13，16，____，____．（2）2，3，5，8，____，17，23，____．2.若2(2)0mnm+++=，则nm=______．3.填空：（1）1，3，5，7，…，则这列数的第7个数为______．（2）2，4，6，8，…，则这列数的第10个数为______．4.忆一忆儿时大家都唱过儿歌，不知是否记得有这么一首永远也唱不完的儿歌．“一只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；两只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水；三只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水；……”在这首儿歌中，假如有n只青蛙，那么请同学们思考一下，应该有_____张嘴，_____只眼睛_____条腿，扑通_____声跳下水．2知识点睛1.学习找规律的方法：①_________；②________；③__________；④___________．2.找结构需要考虑：①_________；②________；③__________；④___________．精讲精练1.直接写出下列数的第n项：（1）4，6，8，10，12，…，则它的第n个数是_________；（2）6，18，54，162，…，则它的第n个数是__________；（3）9，27，81，243，…，则它的第n个数是___________；（4）0，3，8，15，24，…，则它的第n个数是_________；（5）2，6，12，20，30，…，则它的第n个数是________；（6）−2，3，−4，5，−6，…，则它的第n个数是_________；（7）13，25−，37，49−，…，则它的第n个数是________．2.直接写出下列数的第n项：（1）5，8，11，14，17，…，则它的第n个数是_________；（2）4，8，16，32，64，…，则它的第n个数是_________；（3）12，34，58，716，…，则它的第n个数是__________；（4）−2，5，−10，17，−26，…，则它的第n个数是_______．3.一组按规律排列的式子：ab2−，25ab，38ab−，411ab，…（0ab≠），其中第7个式子是_________，第n个式子是_______（n为正整数）．4.观察：13=12，3322(12)+=+1，3332123(123)++=++，则13+23+33+43+…+103=_______________________．5.研究下列等式，你会发现什么规律？1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52，…根据上述规律，写出第n个式子．36.观察下列各式，完成下列问题．已知1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…（1）仿照上例，计算：1+3+5+7+…+99=____________．（2）根据上述规律，写出第n个式子．7.（1）若23(2)0xy++−=，则2xy−=_________；（2）若22(1)0xyy−+−=，则34xy+=_________．8.已知2(2)10xy+++=，求2222632(3)xyxyxyxy−−−的值．9.已知2(1)20ab−++=，求22222(579)3(1423)aabbaabb−+−−+的值．410.先化简，再求值：22532(2)abababab−−−+，其中a是最小的正整数，b是绝对值最小的负整数．11.先化简，再求值：2225(53)6()aaaaaa−+−−−，其中a为最大的负整数.5【参考答案】课前预习1.（1）19，22（2）12，302.43.（1）13；（2）204.n，2n，4n，n知识点睛1.①标序号；②找结构；③处理符号；④验证2.①和差②积商③平方立方及其左右的数④两个因数的乘积精讲精练1.（1）2n+2（2）23n×（3）13n+（4）21n−（5）2nn+（6）(1)(1)nn−+（7）1(1)21nnn+−+2.（1）32n+；（2）12n+；（3）212nn−；（4）2(1)(1)nn−+3.207ba−，31(1)nnnba−−4.2(1210)+++L5.2(2)1(1)nnn++=+6.（1）502；（2）21357(21)(1)nn++++++=+L7.（1）-7；（2）108.化简结果为2xy−，最终结果为29.化简结果为223289aabb−−+，最终结果为2010.化简结果为2abab−，最终结果为211.化简结果为2a，最终结果为-2