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1一元二次方程根与系数关系及应用题（习题）例题示范例1：设1x，2x是方程2760xx++=的两个根，利用根与系数的关系，求221211xx+的值．解：这里a=1，b=7，c=6．22474164924250bac∆=−=−××=−=∴x1+x2=-7，x1·x2=6∵22212121222222121212()211()xxxxxxxxxxxx++−+==∴22221211(7)2637636xx−−×+==例2：某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价2元时，平均每天可多卖出3件．若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？解：设衬衫应降价x元，根据题意，得(40)(303)12002xx−+×=解得：x1=20，x2=0（不合题意，舍去）∴每件衬衫应降价20元．巩固练习1.某品牌服装原售价为173元，经过连续两次降价后售价为127元，设平均每次降价x%，则所列方程为_______________．2.小丽要在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，使整幅挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽度为xcm，则x满足的方程是_______________．3.一种商品经连续两次降价后，价格是原来的14，若两次降价的百分率相同，则这个百分率为_______________．4.若x1，x2是一元二次方程23540xx−−=的两个根，则x1+x2与12xx⋅的值分别是_____________．25.若关于x的方程2250xxa−+−=有两个正根，则a的取值范围是_______________．6.设x1，x2是方程23620xx+−=的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值．（1）12(1)(1)xx++；（2）221212xxxx+；（3）1211xx+；（4）212()xx−．7.关于x的一元二次方程22(21)10xkxk++++=有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实数根x1，x2满足1212xxxx+=⋅，求k的值．38.某市为争创全国文明卫生城市，2012年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2014年投入的资金是2420万元，且从2012年到2014年，每年投入资金的年平均增长率相同．（1）求该市政府对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市政府在2016年需投入多少万元？9.小明家有一块长为8m，宽为6m的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半．小明设计了如下的两种方案供妈妈挑选，请你选择其中的一种方案帮小明求出图中的x值．xx6x8x方案一方案二xx6x8x410.某商店进购某种商品出售，若按每件盈利2元售出，每天可售出200件．现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的售价每提高0.5元，其销售量就减少5件，则将每件商品提高多少元出售时，才能使每天的利润为1210元？11.汽车站水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克．如果市场每天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果盈利了多少元？5思考小结1.从应用题处理框架角度来回顾经济型应用题：①理解题意，梳理信息（列表、画图）借助_____方式梳理信息，注意从变化基础，变化关系，目标情形三个层面来进行分别梳理，操作时注意边写边进行表达．②建立数学模型根据题目中蕴含的经济关系或其他增长变化关系建立数学模型．若满足等量关系，则建立_______模型．若满足不等关系，则建立_______模型．若描述的是两个变量的关系，则建立_______模型．通常利用函数性质来求解最大最小，最多最少的问题．③求解验证数据是否异常，结果是否符合题目要求及取值范围；结果是否符合实际意义．2.结合本章知识图梳理本章知识，并回答下列问题：实际问题的答案结合实际情况验证结果利用韦达定理检验计算正误方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根x=−b±b2−4ac2a降次因式分解法公式法配方法转化为一元一次方程求解一元二次方程ax2+bx+c=0建立模型：设未知数，列方程梳理信息：列表、画图实际问题①解一元二次方程的基本思想是___________，即通过_____或_____把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．②一元二次方程的解法中，_______是由________推导而来．③一元二次方程___________可以用来快速检验方程的解的正确性．6【参考答案】巩固练习1.2173(1%)127x−=2.(502)(802)5400xx++=3.50%4.5433−，5.4158a≤6.（1）53−；（2）43；（3）3；（4）203．7.（1）34k（2）2k=8.（1）10%（2）2928.2万元9.方案一中2x=，方案二中2x=．10.将每件商品提高9元出售时，才能使每天的利润为1210元．11.每千克这种水果盈利了15元．思考小结1.①列表，②方程，不等式，函数2.①降次，配方，因式分解．②公式法，配方法．③根与系数关系