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专题十五动量守恒定律真题多维细目表真题涉分考点动量和动量定理动量守恒定律题型难度设题情境思想方法试题结构素养要素２０１８浙江１１月，２２１０动量定理计算难安培力冲量物理建模３问递进科学推理２０１８浙江４月，２３１０动量定理计算难安培力冲量物理建模３问递进科学推理２０１７浙江１１月，２２１０动量定理计算难安培力冲量物理建模２问递进科学推理２０１７浙江４月，２２１０动量定理计算难安培力冲量物理建模３问递进科学推理２０１６浙江１０月，２２１０动量定理计算难安培力冲量物理建模３问递进科学推理２０１６浙江４月，２３１０动量守恒定律计算难火箭发射物理建模３问递进科学推理２０１５浙江１０月，２２８动量定理计算中安培力冲量物理建模３问递进科学推理总计卷均分８．５６题／８卷１题／８卷计算难占比８．５％考频常见考法命题规律与探究本专题主要考查动量定理在有关电磁感应、电磁场的综合性问题中的应用，主要涉及求变化的安培力对导体的冲量、大量粒子对极板的作用力。考查主要体现在以下两个方面：（１）安培力在电磁感应问题中往往是变力，利用安培力的冲量建立电荷量、速度、位移、时间等物理量之间的关系是本专题考查的主要形式；（２）粒子流撞击到金属板时会产生等效作用力，计算此作用力需要用到动量定理。命题变化与趋势２０２０年高考本着“看似有变，实则不变”的原则，预计考查重点还是电磁感应类问题中涉及动量定理和动量守恒定律等知识点，对模型建构、科学推理的核心素养要求比较高。同时反冲、火箭、物质流等应用情境也会小概率出现。关于全国卷中的多物体碰撞问题，由于涉及动量、能量的联立求解，在浙江选考中往往涉及较少。专题十五 动量守恒定律１３７ 对应学生用书起始页码Ｐ２５７考点一动量定理 一、冲量定义力与力的作用时间的乘积叫力的冲量定义式Ｉ＝Ｆｔ单位牛顿·秒，简称牛·秒，符号Ｎ·ｓ矢量力是矢量，冲量也是矢量，方向与力的方向相同过程量冲量是描述力对物体作用的① 时间积累 效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大绝对性由于力和时间都跟参考系的选择无关，因此冲量也跟参考系的选择无关；另外物体受某个力的冲量只取决于这个力及其作用时间，与物体的运动状态、是否受其他力无关 二、动量定义物体的质量（ｍ）跟其速度（ｖ）的乘积（ｍｖ）叫作物体的动量，用符号ｐ表示定义式ｐ＝ｍｖ单位千克·米／秒，符号ｋｇ·ｍ／ｓ矢量方向与速度的方向相同状态量对应于某一时刻或某一位置相对性与参考系有关，通常选取地面为参考系引入意义（１）为了描述力作用一段时间后对物体产生的效果（２）为了揭示相互作用的物体系统，在作用过程中遵守的规律 三、动量定理内容物体在一个过程始末的② 动量变化量 等于它在这个过程中所受力的冲量表达式ｐ′－ｐ＝Ｉ或ｍｖ′－ｍｖ＝Ｆ合ｔ对象单个物体或多个物体组成的系统适用范围宏观、微观、低速、高速都适用备注（１）动量定理是牛顿第二定律的变形，Ｆ合＝ΔｐΔｔ，合外力等于物体动量的③ 变化率 （２）动量定理表达式Ｆｔ＝ｍｖ′－ｍｖ是一个矢量表达式，应用时需规定正方向，运用平行四边形定则（３）合外力的冲量是物体动量变化的原因，物体动量变化是合外力冲量产生的必然结果 动量定理的使用１．步骤：①明确研究对象；②确定作用阶段；③选择正方向；④列方程并求解；⑤若有必要，进行讨论。２．关注：动量定理的矢量性某个方向上的冲量等于这个方向上物体动量的变化，结合正交分解法可表示为：ｘ：Ｆ１ｘΔｔ＋Ｆ２ｘΔｔ＋…＝ｍｖｘ′－ｍｖｘｙ：Ｆ１ｙΔｔ＋Ｆ２ｙΔｔ＋…＝ｍｖｙ′－ｍｖｙ（２０１７浙江宁波镇海中学选考模拟）质量ｍ＝５００ｇ的篮球以１０ｍ／ｓ的初速度竖直上抛，当它上升到高度ｈ＝１．８ｍ处与天花板相碰，经过时间ｔ＝０．４ｓ的相互作用，篮球以碰前速度的３／４反弹，设空气阻力忽略不计，ｇ取１０ｍ／ｓ２，求篮球对天花板的平均作用力多大？解析 ①研究对象：篮球②阶段：在０．４ｓ内，篮球与天花板相碰产生形变，从而受到作用力（弹力）③正方向：竖直向下（也可选择竖直向上，这里以向下为例）④列出动量定理的方程：Ｆｔ＋ｍｇｔ＝ｍ·３４ｖ１－ｍ·（－ｖ１）＝ｍ３４ｖ１＋ｍｖ１＝７４ｍｖ１负号表示该矢量的方向与选取的正方向相反。要解出作用力，必须知道碰前速度，根据竖直上抛运动规律可得：ｖ１＝ｖ２０－２ｇｈ＝８ｍ／ｓ解得Ｆ＝１２．５Ｎ⑤此题有必要讨论：根据牛顿第三定律，天花板对篮球的作用力与篮球对天花板的作用力大小相等，方向相反。答案 １２．５Ｎ点拨 浙江选考一般不会出现联立方程组求解的动量定理问题，因此难点及易错点集中在动量定理表达式的书写中，主要为以下三点：①遗漏了某个力的冲量。注意是（某方向上）合外力的冲量，这要求下笔前先仔细地受力分析。②力或者速度的正、负号混淆。这要求明确规定好正方向，最好在卷面上标出。③“动量的变化”为末动量减初动量。这里的减号是一种固定运算法则，与表示方向的正负号无关。１．应用物理知识分析生活中的常见现象，或是解释一些小游戏中的物理原理，可以使物理学习更加有趣和深入。甲、乙两同学做了如下的一个小游戏，用一象棋棋子压着一纸条，放在水平桌面上接近边缘处。第一次甲同学慢拉纸条将纸条抽出，棋子掉落在地上的Ｐ点。第二次将棋子、纸条放回原来的位置，乙同学快速将纸条抽出，棋子掉落在地上的Ｎ点。两次现象相比（ ）Ａ．第二次棋子的惯性更大Ｂ．第二次棋子受到纸条的摩擦力更小Ｃ．第二次棋子受到纸条的冲量更小Ｄ．第二次棋子离开桌面时的动量更大１．答案 Ｃ 惯性大小由质量决定，Ａ错误。滑动摩擦力ｆ＝μｍｇ，Ｂ错误。第二次落地点离桌面边缘近，则离开桌面时的１３８ ５年高考３年模拟Ｂ版（教师用书）速度小，动量小，由动量定理有ｆｔ＝ｍｖ－０，故Ｃ正确，Ｄ错误。２．一高空作业的工人质量为６０ｋｇ，系一条长为Ｌ＝５ｍ的安全带，若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间ｔ＝１ｓ，则安全带受到的冲力是多大？（ｇ取１０ｍ／ｓ２）２．答案 １２００Ｎ解析 解法一（程序法） 依题意作图，如图所示，设工人刚要拉紧安全带时的速度为ｖ１，ｖ２１＝２ｇＬ，得ｖ１＝２ｇＬ经缓冲时间ｔ＝１ｓ后速度变为０，取向下为正方向，对工人由动量定理知，工人受两个力作用，即拉力Ｆ和重力ｍｇ，所以（ｍｇ－Ｆ）ｔ＝０－ｍｖ１，Ｆ＝ｍｇｔ＋ｍｖ１ｔ将数据代入得Ｆ＝１２００Ｎ由牛顿第三定律知，工人给安全带的冲力Ｆ′为１２００Ｎ。解法二（全过程整体法） 在整个下落过程中对工人应用动量定理，在整个下落过程中，重力的冲量大小为ｍｇ２Ｌｇ＋ｔæèçöø÷，拉力Ｆ的冲量大小为Ｆｔ。初、末动量都是零，取向下为正方向，由动量定理得ｍｇ２Ｌｇ＋ｔæèçöø÷－Ｆｔ＝０解得Ｆ＝ｍｇ２Ｌｇ＋ｔæèçöø÷ｔ＝１２００Ｎ由牛顿第三定律知，工人给安全带的冲力Ｆ′为１２００Ｎ。考点二动量守恒定律 一、动量守恒定律内容如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，则这个系统的总动量① 保持不变 。这就是动量守恒定律表达式（１）ｐ＝ｐ′（２）一维两物体时：ｍ１ｖ１＋ｍ２ｖ２＝ｍ１ｖ１′＋ｍ２ｖ２′ｍ１ｖ１′－ｍ１ｖ１＝－（ｍ２ｖ２′－ｍ２ｖ２）对象两个及两个以上物体组成的系统条件（１）不受外力，动量守恒（２）外力之和为零，动量守恒（３）外力远小于内力，动量近似守恒（４）某方向上外力之和为零，该方向上② 动量守恒 二、碰撞、爆炸、反冲运动１．碰撞特点时间过程持续时间即相互作用时间极短作用力在相互作用的过程中，相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作用力很大动量守恒条件系统的内力远远大于外力，所以，系统即使所受外力之和不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒位移碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，可以认为物体在碰撞前后仍在同一位置能量在碰撞过程中，一般伴随着③ 机械能 的损失，碰撞后系统的总动能要小于或等于碰撞前系统的总动能，即Ｅｋ１′＋Ｅｋ２′≤Ｅｋ１＋Ｅｋ２分类按能量是否守恒分类弹性碰撞动量守恒，机械能守恒非弹性碰撞动量守恒，机械能有损失完全非弹性碰撞动量守恒，机械能损失最大按碰撞前后动量是否共线分类对心碰撞（正碰）碰撞前后速度共线非对心碰撞（斜碰）碰撞前后速度不共线 ２．爆炸概念一个物体由于内力的巨大作用而分为两个或两个以上物体的过程叫作爆炸特点动量守恒由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的动量守恒动能增加在爆炸过程中，由于有④ 其他形式的能量 （如化学能）转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加位置不变爆炸和碰撞的⑤ 时间极短 ，因而在作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸和碰撞后仍然从作用前的位置以新的动量开始运动专题十五 动量守恒定律１３９ ３．反冲运动概念根据动量守恒定律，如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动。这个现象叫作反冲反冲原理反冲运动的基本原理仍然是⑥ 动量守恒定律 。当系统所受的外力之和为零或外力远远小于内力时，系统的总动量守恒。这时，如果系统的一部分获得了某一方向的动量，系统的剩余部分就会在这一方向的相反方向上获得同样大小的动量应用反冲运动有利也有害，有利的一面我们可以应用，比如农田、园林的喷灌装置、旋转反击式水轮发电机、喷气式飞机、火箭，航天员在太空行走，等等。反冲运动不利的一面则需要尽力去排除，比如开枪或开炮时反冲运动对射击准确性的影响等 动量守恒定律的使用１．条件（１）不受外力，动量守恒；（２）外力之和为零，动量守恒；（３）外力远小于内力，动量近似守恒；（４）某方向上外力之和为零，该方向上动量守恒。２．步骤①明确研究对象———系统；②判断系统是否动量守恒；③确定作用阶段；④选择正方向；⑤列方程并求解；⑥若有必要，进行讨论。３．碰撞后运动状态可能性判定（１）动量制约：即碰撞过程中必须受到动量守恒定律的制约，总动量的方向恒定不变，即ｐ１＋ｐ２＝ｐ１′＋ｐ２′。（２）动能制约：即在碰撞过程中总动能不会增加，即Ｅｋ１＋Ｅｋ２≥Ｅｋ１′＋Ｅｋ２′。（３）运动制约：即碰撞要受到运动的合理性要求的制约，如果碰前两物体同向运动，则后面物体速度必须大于前面物体的速度，碰撞后原来在前面的物体速度必增大，且大于或等于原来在后面的物体的速度，否则碰撞没有结束；如果碰前两物体是相向运动，而碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非碰后两物体速度均为零。（２０１７浙江绍兴一中期中，１６）（多选）如图所示，小车的上面是由中间突的两个对称的曲面组成的，整个小车的质量为ｍ，原来静止在光滑的水平面上。现在有一个可以看作质点的小球，质量也为ｍ，以水平速度ｖ从左端滑上小车，恰好到达小车的最高点后，又从另一个曲面滑下。关于这个过程，下列说法正确的是 （ ）Ａ．小球滑离小车时，小车又回到了原来的位置Ｂ．小球在滑上曲面的过程中，小车所受合外力的冲量大小是ｍｖ２Ｃ．小球和小车作用前后，小车和小球的速度可能没有变化Ｄ．车上曲面的竖直高度不会大于ｖ２４ｇ解析 小球滑上曲面的过程中，小车向右运动，小球滑下时，小车还会继续前进，故不会回到原位置，所以Ａ错误；由小球恰好到达最高点，知小球在小车最高点时，两者有共同速度，对于车、球组成的系统，由动量守恒定律列式为ｍｖ＝２ｍｖ′，得共同速度ｖ′＝ｖ２，小车动量的变化为ｍｖ２，所以Ｂ正确；两曲面光滑时，小球和小车作用前后，小车和小球的速度没有变化，所以Ｃ正确；由于小球原来的动能为ｍｖ２２，小球到最高点时系统的动能为１２×２ｍ×（ｖ２）２＝ｍｖ２４，所以系统动能减少了ｍｖ２４，如果曲面光滑，则减