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专题十三机械振动真题多维细目表真题涉分考点机械振动机械波题型难度设题情境思想方法试题结构素养要素２０１９浙江４月，１６２振动图像、波形图多选中质点振动物理建模选项并列科学推理２０１８浙江１１月，１６２波的传播多选中同振源两种介质物理建模选项递进科学推理２０１８浙江４月，１６２波的干涉多选难平面波波面图物理建模选项递进科学推理２０１７浙江１１月，１６２波的干涉多选难平面波波面图物理建模选项递进科学推理２０１７浙江４月，１５２波的图像多选难波形图物理建模选项递进科学推理２０１６浙江４月，１５２单摆多选中两单摆物理建模选项并列科学推理２０１５浙江１０月，１５２波的图像多选中波形图物理建模选项递进科学推理总计卷均分１．７５１题／８卷６题／８卷选择中／难占比１．７５％考频常见考法命题规律与探究本专题主要考查机械振动和机械波的基本性质，主要涉及简谐运动及其描述，单摆，受迫振动，阻尼振动，波的传播，衍射和干涉等。主要体现在以下几方面：（１）简谐运动（包括单摆），涉及动能、势能、速度、加速度等知识；（２）机械波的传播，主要涉及波在传播过程中不同质点的速度、位移等；（３）机械波的干涉或者叠加，通过波面图分析叠加后的质点运动情况。命题变化与趋势２０２０年命题趋势，预计主要还是涉及到机械波的叠加、干涉这一块知识，干涉时各个质点的叠加运动的规律是需要重点关注的，这一专题内容的考查着重于科学推理核心素养。典例分析解读专题十三 机械振动１２３ 对应学生用书起始页码Ｐ２３０考点一机械振动 一、振动及描述振动的物理量１．机械振动：物体（或质点）在平衡位置附近所做的往复运动称为机械振动，简称振动。２．回复力：振动物体所受的，总是指向① 平衡位置 的力。它可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，属于效果力，在具体问题中要注意分析是什么力提供了回复力。３．位移ｘ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅。无论振子从什么位置开始振动，其位移总是以② 平衡 位置为初位置。４．振幅Ａ：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的③ 强弱 。５．周期Ｔ和频率ｆ：表示振动快慢的物理量，两者互为倒数关系，当Ｔ和ｆ由振动系统本身决定时，则叫固有周期和固有频率。二、简谐运动１．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（ｘ－ｔ图像）是一条④ 正弦曲线 ，这样的振动叫作简谐运动。２．特征：回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。三、简谐运动的两种基本模型模型弹簧振子（水平）单摆简谐运动条件（１）弹簧质量忽略不计（２）无摩擦等阻力（３）在弹性限度内（１）摆线为⑤ 不可伸长 的轻细线（２）无空气等阻力（３）摆角θ＜５°回复力由弹簧的弹力提供，Ｆ回＝Ｆ弹＝－ｋｘ（ｘ为形变量）由摆球重力沿与摆线垂直（即切线）方向的分力提供，Ｆ回＝－ｍｇｓｉｎα≈－ｍｇｌｘ（ｌ为摆长，ｘ是相对平衡位置的位移）平衡位置Ｆ回＝０，ａ＝０弹簧处于原长Ｆ回＝０，ａ切＝０小球摆动到最低点（此时Ｆ向心≠０，ａ＝ａ向心≠０）能量转化关系弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒固有周期Ｔ＝２πｍｋ，Ｔ与振幅无关Ｔ＝２πｌｇ，Ｔ与振幅、摆球质量无关 四、固有振动、受迫振动和共振的关系比较 振动类型项目 固有振动受迫振动共振续表 振动类型项目 固有振动受迫振动共振受力情况系统内部的相互作用力驱动力作用驱动力作用振动周期或频率由⑥ 系统本身 性质决定，即固有周期或固有频率由驱动力的周期或频率决定，即Ｔ＝Ｔ驱或ｆ＝ｆ驱Ｔ驱＝Ｔ固或ｆ驱＝ｆ固振动能量振动系统的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆（θ＜５°）机器工作时底座发生的振动共振筛、转速计 一、对单摆周期公式Ｔ＝２πｌｇ的理解１．公式成立的条件是单摆的摆角必须小于５°。２．单摆的振动周期与单摆的振幅无关，与摆球的质量也无关。３．周期公式中摆长为ｌ：摆长ｌ是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。４．单摆周期公式中的ｇ值（１）只受重力和线拉力，且悬点静止或做匀速直线运动的单摆，ｇ为当地重力加速度，在地球上不同位置ｇ的取值不同，不同星球表面ｇ值也不相同。（２）单摆处于超重或失重状态时等效重力加速度ｇ＝ｇ０＋ａ或ｇ＝ｇ０－ａ，如在轨道上运动的卫星加速度ａ＝ｇ，为完全失重，等效重力加速度ｇ＝０。二、简谐运动的五个特征１．动力学特征：Ｆ回＝－ｋｘ，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，ｋ是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。Ｆ＝－ｋｘ是判定一个物体是否做简谐运动的依据。２．运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动。远离平衡位置时ｘ、Ｆ、ａ均增大，ｖ减小，靠近平衡位置时则相反。３．运动的周期性特征：相隔ｎＴ（ｎ为正整数）的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。４．对称性特征（１）相隔Ｔ／２或（２ｎ＋１）Ｔ／２（ｎ为正整数）的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称。位移、速度、加速度大小相等，方向相反。（２）质点在距平衡位置相等距离的两个点上具有相等大小的速度、加速度，在关于平衡位置对称相等距离上的运动时间也是相同的。（３）经过１个周期，质点走过的路程一定为４倍振幅；经过半个周期，质点走过的路程一定为２倍振幅；但经过四分之一个１２４ ５年高考３年模拟Ｂ版（教师用书）周期，质点走过的路程不一定为１倍振幅。５．能量特征：振动的能量包括动能和势能，简谐运动过程中，系统动能Ｅｋ与势能Ｅｐ相互转化，系统的机械能守恒。如图所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从Ａ、Ｂ、Ｃ三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点Ｄ，其中甲是从圆心处出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端Ｂ到达另一端Ｄ，丙沿圆弧轨道从Ｃ点运动到Ｄ，且Ｃ点很靠近Ｄ点。如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是（ ）Ａ．甲球最先到达Ｄ点，乙球最后到达Ｄ点Ｂ．甲球最先到达Ｄ点，丙球最后到达Ｄ点Ｃ．丙球最先到达Ｄ点，乙球最后到达Ｄ点Ｄ．甲球最先到达Ｄ点，无法判断哪个球最后到达Ｄ点解析 甲球运动时间ｔ１＝２Ｒｇ。设乙球运动时间为ｔ２，ＢＤ倾角为θ，则ａ＝ｇｓｉｎθ，ＢＤ长为２Ｒｓｉｎθ，故２Ｒｓｉｎθ＝１２（ｇｓｉｎθ）ｔ２２，ｔ２＝２Ｒ／ｇ。丙球做简谐运动，ｔ３＝１４×２πＲ／ｇ＝π２Ｒ／ｇ。答案 Ａ１．一质点做简谐运动的图像如图所示，则该质点（ ）Ａ．在０．０１５ｓ时，速度与加速度都为－ｘ方向Ｂ．在０．０１～０．０３ｓ内，速度与加速度先反方向后同方向，且速度是先减小后增大，加速度是先增大后减小Ｃ．在第８个０．０１ｓ内，速度与位移方向相同，且都在不断增大Ｄ．在每１ｓ内，回复力的大小有１００次为零１．答案 Ｂ 在０．０１５ｓ时，质点的速度沿－ｘ方向，加速度沿＋ｘ方向，Ａ错误。０．０１～０．０２ｓ过程中，速度与加速度反方向，速度在减小，加速度在增大；０．０２～０．０３ｓ过程中，速度与加速度同方向，速度在增大，加速度在减小，Ｂ正确。根据简谐运动的周期性，第８个０．０１ｓ内的运动情况与第４个０．０１ｓ内的运动情况相同，速度在减小，Ｃ错误。由图像知，简谐运动的周期Ｔ＝４×１０－２ｓ，一个周期内回复力有两次为零，则每１ｓ内，回复力的大小有５０次为零，Ｄ错误。２．（多选）一个质点经过平衡位置Ｏ，在Ａ、Ｂ间做简谐运动，如图（ａ）所示，它的振动图像如图（ｂ）所示，设向右为正方向，下列说法正确的是（ ）Ａ．ＯＢ＝５ｃｍＢ．第０．２ｓ末质点的速度方向是Ａ→ＯＣ．第０．４ｓ末质点的加速度方向是Ａ→ＯＤ．第０．７ｓ末时质点位置在Ｏ点与Ａ点之间Ｅ．在４ｓ内完成５次全振动２．答案 ＡＣＥ 由图（ｂ）可知振幅为５ｃｍ，则ＯＢ＝ＯＡ＝５ｃｍ，Ａ项正确；由图可知０～０．２ｓ内质点从Ｂ向Ｏ运动，第０．２ｓ末质点的速度方向是Ｂ→Ｏ，Ｂ项错误；由图可知第０．４ｓ末质点运动到Ａ点处，则此时质点的加速度方向是Ａ→Ｏ，Ｃ项正确；由图可知第０．７ｓ末时质点位置在Ｏ与Ｂ之间，Ｄ项错误；由图（ｂ）可知周期Ｔ＝０．８ｓ，则在４ｓ内完成全振动的次数为４ｓ０．８ｓ＝５，Ｅ项正确。考点二机械波 一、机械波定义① 机械振动 在介质中传播形成机械波产生条件② 有波源 ；③ 有介质 形成原因介质中的质点受波源或邻近质点的驱动做④ 受迫振动 分类横波振动方向与传播方向⑤ 垂直 的波，如绳波纵波振动方向与传播方向⑥ 在同一直线上 的波，如声波 二、机械波的描述１．波长λ：在波动中，振动相位总是⑦ 相同 的两个相邻质点间的距离叫作波长。２．频率ｆ：波的频率就是⑧ 波源 的振动频率。３．波速ｖ：波在介质中的传播速度。４．波速与波长和频率的关系：ｖ＝⑨ λｆ 。三、波的图像１．图像的建立：在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点⑩ 平衡位置 ，用纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的 位移 ，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即波的图像。简谐波的图像是正弦（或余弦）曲线。２．图像的物理意义：某一时刻介质中各质点相对 平衡位置 的位移。四、波的特性１．波的干涉（１）波的叠加：几列波相遇时能够保持各自的运动状态继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的 位移的矢量和 。（２）波的干涉———稳定的叠加ａ．定义：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅 加大 ，某些区域的振幅 减小 ，这种现象叫波的干涉。专题十三 机械振动１２５ ｂ．产生干涉的条件：两列波的 频率 必须相同，相位差恒定。注意 加强区的质点振动加强只是其振幅变大，并不是质点一直处于位移最大处，质点的位移随时间仍然按照正弦（或余弦）规律变化。２．波的衍射（１）定义：波绕过障碍物继续传播的现象。（２）产生明显衍射现象的条件：障碍物的尺寸或孔（缝）的宽度跟波长 相差不多 ，或者比波长 更小 。３．多普勒效应（１）定义：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者接收到的波的频率发生变化的现象叫多普勒效应。（２）产生条件：波源和观察者之间有 相对运动 。（３）规律：当波源与观察者相互靠近时，观察者感受到的频率 升高 ；当波源与观察者相互远离时，观察者感受到的频率 降低 。发生多普勒效应时，波源的真实频率不会发生任何变化，只是观察者接收到的频率发生了变化。五、惠更斯原理１．波面与波线（１）波面：在波的传播过程中，任一时刻任何振动状态都 相同 的点所组成的面。（２）波线：与波面 垂直 的那些线，代表了波的 传播方向 。２．波的分类（１）球面波：由空间一点发出的波，它的波面是以 波源 为球心的一个个球面，波线就是这些球面的半径。（２）平面波，指波面是 平面 的波。３．惠更斯原理：介质中任一波面上的各点，都可以看作发射子波的 波源 ，其后任意时刻，这些子波在波前进方向的 包络面 就是新的波面。六、惠更斯原理的应用如果知道某时刻一列波的某个波面的位置，还知道波速，利用惠更斯原理可以得到下一时刻这个波面的位置，从而确定波的传播方向。但无法说明衍射现象与狭缝或障碍物的大小之间的关系。 一、导致“波动问题多解性”的原因波的传播过程中时间上的周期性、空间上的周期性以及传播方向上的双向性是导致“波动问题多解性”的主要原因。若题目加设一定的条件，可使无限系列解转化为有限解或唯一