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专题十二交变电流真题多维细目表真题涉分考点交变电流的产生及描述变压器电能的输送题型难度设题情境思想方法试题结构素养要素２０１４浙江理综，１５６电能的输送单选中远距离输电物理建模选项递进科学推理总计卷均分０．０６０题／９卷１题／９卷选择中占比０．０６％考频常见考法命题规律与探究本专题是电磁感应的具体应用，包括交变电流的产生和描述、变压器和远距离输电等。近几年浙江省选考对本专题的考查主要以变压器实验为主，且难度不大。命题变化与趋势２０２０年由于学考、选考分离，选考命题具有较大的空间，虽然涉及本专题的浙江选考真题还没有，但关于电能输送、交流电特征、电感和电容的影响因素等知识点都是比较适合出选择题的，因此也需要针对性复习。典例分析解读１１６ ５年高考３年模拟Ｂ版（教师用书）对应学生用书起始页码Ｐ２１８考点一交变电流的产生及描述 一、交变电流方向随时间① 做周期性变化 的电流叫作交变电流。如图（ａ）、（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）所示都属于交变电流。其中按② 正弦 规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，如图（ａ）所示。二、正弦式交变电流的产生及周期、频率１．产生：在匀强磁场里，绕垂直于磁场方向的轴③ 匀速 转动的线圈里产生的是正弦式交变电流。２．周期和频率：交变电流完成④ 一次周期性变化 所用的时间叫周期；１ｓ内完成周期性变化的次数叫频率。它们和角速度间的关系为ω＝２πＴ＝２πｆ。三、对描述交变电流的“四值”的比较和理解物理含义重要关系适用情况举例及说明瞬时值交变电流某一时刻的值ｅ＝Ｅｍｓｉｎωｔｉ＝Ｉｍｓｉｎωｔ计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值Ｅｍ＝ＮＢＳωＥｍ＝ＮΦｍωＩｍ＝ＥｍＲ＋ｒ讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值对正（余）弦交流电有：Ｅ＝Ｅｍ／２Ｕ＝Ｕｍ／２Ｉ＝Ｉｍ／２（１）计算与电流热效应有关的量（如功、功率、热量等）（２）电压表、电流表的读数为有效值（３）电气设备“铭牌”上所标的一般是⑤ 有效值 （４）保险丝的⑥ 熔断电流 为有效值平均值交变电流图像中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值Ｅ＝ＢＬｖＥ＝ＮΔΦΔｔＩ＝ＥＲ＋ｒ计算通过电路横截面的电荷量 中性面与峰值面的比较比较项目中性面峰值面含义线圈平面与磁场方向垂直线圈平面与磁场方向平行磁通量最大（ＢＳ）０磁通量的变化率０最大感应电动势０最大（ＮＢＳω） 注意 （１）线圈经过中性面时电流方向改变，在一个周期内，电流方向改变两次。（２）线圈从中性面开始转动，产生正弦式交流电；线圈从峰值面开始转动，产生余弦式交流电。一个电阻为ｒ、边长为Ｌ的正方形线圈ａｂｃｄ共Ｎ匝，线圈在磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴ＯＯ′以如图所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为Ｒ。（１）在图中标出此刻线圈中感应电流的方向。（２）转动过程中感应电动势的最大值有多大？（３）线圈平面与磁感线夹角为６０°时的感应电动势多大？（４）设发电机由柴油机带动，其他能量损失不计，线圈转一周，柴油机做多少功？（５）从图示位置开始，线圈转过６０°的过程中通过Ｒ的电荷量是多少？解题思路 （１）线圈中的感应电流方向用右手定则判定。（２）（３）从交流电“四值”着手，Ｅｍ＝ＮＢＳω，从图中位置转过６０°，电动势的瞬时值与最大值的关系满足ｅ＝Ｅｍ·ｃｏｓ６０°。（４）不计能量损失，柴油机做的功转化成电能，计算电能要用电流的有效值。（５）求解电荷量要求出电流的平均值，Ｉ平均＝Ｅ平均Ｒ＋ｒ，Ｅ平均＝ＮΔΦΔｔ。解析 （１）电流方向为ｄｃｂａ（图略）。（２）Ｅｍ＝ＮＢＳω＝ＮＢωＬ２。（３）线圈平面与Ｂ成６０°时的瞬时感应电动势ｅ＝Ｅｍ·ｃｏｓ６０°＝１２ＮＢωＬ２。（４）电动势的有效值Ｅ＝Ｅｍ２；电流的有效值Ｉ＝ＥＲ＋ｒ；柴油机做的功转化为电能，线圈转一周，柴油机做的功Ｗ＝ＥＩＴ＝Ｅ２Ｒ＋ｒＴ＝ＮＢωＬ２２æèçöø÷２Ｒ＋ｒ·２πω＝πＮ２Ｂ２ωＬ４Ｒ＋ｒ。专题十二 交变电流１１７ （５）Ｉ平均＝Ｅ平均Ｒ＋ｒ＝Ｎ·ΔΦΔｔ（Ｒ＋ｒ），所以电荷量ｑ＝Ｉ平均·Δｔ＝Ｎ·ＢＳｓｉｎ６０°Ｒ＋ｒ＝３ＮＢＬ２２（Ｒ＋ｒ）。答案 （１）见解析 （２）ＮＢωＬ２ （３）１２ＮＢωＬ２（４）πＮ２Ｂ２ωＬ４Ｒ＋ｒ （５）３ＮＢＬ２２（Ｒ＋ｒ）１．如图正方形线框ａｂｃｄ长为Ｌ，每边电阻均为ｒ，在磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中绕ｃｄ轴以角速度ω转动，ｃ、ｄ两点与外电路相连，外电路电阻也为ｒ，则下列说法中正确的是（ ）Ａ．Ｓ断开时，电压表读数为２２ＢωＬ２Ｂ．Ｓ断开时，电压表读数为２８ＢωＬ２Ｃ．Ｓ闭合时，电流表读数为２１０ｒＢωＬ２Ｄ．Ｓ闭合时，线框从图示位置转过π２过程中流过电流表的电荷量为４ＢＬ２７ｒ１．答案 Ｂ Ｓ断开时，电压表的示数是ｃ、ｄ两端的电压，Ｕｃｄ＝１４Ｅ＝１４×２２×ＢωＬ２＝２８ＢωＬ２，故Ａ错误，Ｂ正确。Ｓ闭合时，ａｂ边相当于电源，整个电路为ｃｄ边与ｒ并联后与ａｂ、ｂｃ、ａｄ边串联，电流表示数Ｉ＝Ｕｃｄ′ｒ＝ｒ２７ｒ２·Ｅｒ＝１７Ｅｒ＝１７×２２ＢωＬ２ｒ＝２ＢωＬ２１４ｒ，故Ｃ错误。线框转过π２过程中，流过电流表的电荷量ｑ＝１２Ｉｔ＝１２ＥＲ总()ｔ＝１２·ΔΦＲ总＝１２·ΔΦ７２ｒ＝ＢＬ２７ｒ，Ｄ错误。友情提醒 ①电压表、电流表的读数均为交变电流的有效值。②通过回路的电荷量一定要用电流的平均值求解。２．如图所示，交流电流表、和分别与电阻Ｒ、线圈Ｌ和电容器Ｃ串联后接在同一交流电源上。交流电压的瞬时值为ｕ１＝Ｕｍｓｉｎω１ｔ，三个电流表的读数分别为Ｉ１、Ｉ２和Ｉ３。现换另一电源供电，交流电压的瞬时值为ｕ２＝Ｕｍｓｉｎω２ｔ，ω２＝２ω１。改换电源后，三个电流表的读数变化情况是（ ）Ａ．Ｉ１、Ｉ２和Ｉ３都不变Ｂ．Ｉ１、Ｉ２不变，Ｉ３变大Ｃ．Ｉ１不变、Ｉ２变大、Ｉ３变小Ｄ．Ｉ１不变、Ｉ２变小、Ｉ３变大２．答案 Ｄ 电阻Ｒ的阻值与频率无关，电容器的容抗可表示为ＸＣ＝１２πｆＣ，线圈的感抗可表示为ＸＬ＝２πｆＬ，它们相当于电阻，角速度变大，频率ｆ变大，所以容抗变小，感抗变大，可见，Ｉ１不变，Ｉ２变小，Ｉ３变大，所以Ｄ正确。３．如图所示，间距为Ｌ的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中，一端接阻值是Ｒ的电阻。一电阻为Ｒ０、质量为ｍ的导体棒放置在导轨上，在外力Ｆ作用下从ｔ＝０时刻开始运动，其速度随时间的变化规律为ｖ＝ｖｍｓｉｎωｔ，不计导轨电阻。求：（１）从ｔ＝０到ｔ＝２πω时间内电阻Ｒ产生的热量。（２）从ｔ＝０到ｔ＝π２ω时间内外力Ｆ所做的功。３．答案 （１）πＲＢ２Ｌ２ｖ２ｍω（Ｒ＋Ｒ０）２ （２）１２ｍｖ２ｍ＋πＢ２Ｌ２ｖ２ｍ４ω（Ｒ＋Ｒ０）解析 （１）导体棒产生的感应电动势Ｅ＝ＢＬｖ＝ＢＬｖｍｓｉｎωｔ，是正弦交流电，其有效值Ｅ有＝Ｅｍ２＝ＢＬｖｍ２。在Δｔ＝２πω＝Ｔ的时间内，电阻Ｒ上产生的热量Ｑ＝Ｉ２ＲＴ＝Ｅ有Ｒ＋Ｒ０æèçöø÷２·Ｒ·２πω＝πＲＢ２Ｌ２ｖ２ｍω（Ｒ＋Ｒ０）２。（２）ｔ＝０到ｔ＝π２ω的时间是１４周期，在这段时间内对导体棒运用能量守恒定律，得Ｗ外＝１２ｍｖ２ｍ＋Ｑ′，Ｑ′是这段时间内电阻Ｒ和Ｒ０产生的热量，Ｑ′＝Ｅ２有Ｒ＋Ｒ０·π２ω＝πＢ２Ｌ２ｖ２ｍ４ω（Ｒ＋Ｒ０）。所以这段时间内外力Ｆ所做的功Ｗ外＝１２ｍｖ２ｍ＋πＢ２Ｌ２ｖ２ｍ４ω（Ｒ＋Ｒ０）。考点二变压器 电能的输送 一、变压器及其原理 １．主要构造：变压器是由原线圈、副线圈和闭合铁芯组成的。变压器构造如图。２．工作原理：根据电磁感应原理来改变交流电压。３．理想变压器理想变压器没有能量损失（铜损、铁损），没有磁通量损失（磁通量全部集中在铁芯中）１１８ ５年高考３年模拟Ｂ版（教师用书）续表基本关系功率关系原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率Ｐ入＝Ｐ出电压关系原、副线圈的电压比等于匝数比，公式：Ｕ１／Ｕ２＝ｎ１／ｎ２，与负载、副线圈的多少无关电流关系只有一个副线圈时：Ｉ１／Ｉ２＝ｎ２／ｎ１频率关系ｆ１＝ｆ２（变压器不改变交流电的频率）制约关系电压副线圈电压Ｕ２由原线圈电压Ｕ１和匝数比决定功率原线圈的输入功率Ｐ１由副线圈的输出功率Ｐ２决定电流原线圈电流Ｉ１由副线圈电流Ｉ２和匝数比决定 二、两种常见的变压器１．自耦变压器（如调压变压器）：铁芯上只绕一个线圈，可升压，可降压。２．互感器电压互感器：（副线圈匝数比原线圈匝数少）把高压变成低压，测量高压电流互感器：（副线圈匝数比原线圈匝数多）把大电流变成小电流，测量大电流ìîíïïïï 远距离高压输电的几个基本关系（２０１８浙江宁波诺丁汉大学附中期中）某水电站通过总电阻为２．５Ω的输电线输电给５００ｋｍ外的用户，其输出电功率是３×１０６ｋＷ。现用５００ｋＶ电压输电，则下列说法正确的是（ ）Ａ．输电线上输送的电流大小为２．０×１０５ＡＢ．输电线上由电阻造成的电压损失为１５ｋＶＣ．若改用５ｋＶ电压输电，则输电线上损失的功率为９×１０８ｋＷＤ．输电线上损失的功率为ΔＰ＝Ｕ２／ｒ，Ｕ为输电电压，ｒ为输电线的电阻解析 据Ｐ＝ＵＩ知，输电线上的输送电流Ｉ＝ＰＵ＝３×１０９５×１０５Ａ＝６×１０３Ａ，Ａ错误；输电线上损失的电压ΔＵ＝Ｉｒ＝６×１０３×２．５Ｖ＝１５×１０３Ｖ＝１５ｋＶ，Ｂ正确；若改用５ｋＶ电压输电，则输送电流Ｉ＝ＰＵ＝３×１０９５０００Ａ＝６×１０５Ａ，则损失的功率Ｐ损＝Ｉ２ｒ＝３６×１０１０×２．５Ｗ＝９×１０１１Ｗ＝９×１０８ｋＷ＞Ｐ，违背能量守恒定律，Ｃ错误；输电线上损失的功率为ΔＰ＝Ｕ２ｒ，Ｕ应为线路上损失的电压，ｒ为输电线的电阻，Ｄ错误。答案 Ｂ１．（２０１８江苏泰州、宜兴能力测试，６）（多选）如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为５∶１，、Ｒ和Ｌ分别是电压表、定值电阻和电感线圈，Ｄ１、Ｄ２均为灯泡。已知原线圈两端电压ｕ按图乙所示正弦规律变化，下列说法正确的是（ ）Ａ．电压表示数为６２．２ＶＢ．电压ｕ的表达式为ｕ＝３１１ｓｉｎ１００πｔ（Ｖ）Ｃ．仅增大电压ｕ的频率，电压表示数增大Ｄ．仅增大电压ｕ的频率，Ｄ１亮度不变，Ｄ２变暗１．答案 ＢＤ 由图乙可知原线圈两端电压Ｕ１＝２２０Ｖ，由Ｕ１ｎ１＝Ｕ２ｎ２得副线圈两端电压Ｕ２＝４４Ｖ，则电压表示数为４４Ｖ，Ａ错。由图乙可看出电压ｕ的表达式为ｕ＝３１１ｓｉｎ１００π（Ｖ），Ｂ正确。仅增大电压ｕ的频率，电压表的示数不变，Ｒ不受影响，故Ｄ１亮度不变；电感线圈的感抗增大，故Ｄ２变暗，所以Ｃ错，Ｄ正确。２．（２０１７江苏盐城期中，７）（多选）如图所示，理想变压器输入端接在电动势随时间变化、内阻为ｒ的交流电源上，输出端接理想电流表及阻值为Ｒ的负载，变压器原、副线圈匝数的比值为ｒ∶Ｒ，如果要求负载上消耗的电功率最大，则下列说法正确的是（ ）Ａ．交流电源的效率为５０％Ｂ．电流表的读数为Ｅｍ２２ＲｒＣ．负载上消耗的热功率为Ｅ２ｍ４ｒＤ．该交流电源电动势的瞬时值表达式为ｅ＝Ｅｍｓｉｎ１００πｔ（Ｖ）２．答案 ＡＢ 把变压器和Ｒ看作一个整体，等效电阻为Ｒ′，则当Ｒ′＝ｒ时，负载上消耗的电功率最大，总功率为Ｐ总＝Ｅ２ｍ４ｒ，负载上消耗的热功率为Ｐ负载＝Ｅ２ｍ８ｒ，则交流电源的效率为５０％，Ａ正确，Ｃ错误。原线圈中电流有效值为Ｉ１＝Ｅｍ２·２ｒ，则：Ｉ２＝专题十二 交变电流１１９ ｎ１ｎ２Ｉ１＝ｒＲＩ１＝Ｅｍ２２Ｒｒ，所以Ｂ选项是正确的。由图知周期为０．０