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一 质点的直线运动１ 专题一质点的直线运动对应学生用书起始页码Ｐ２考点一匀变速直线运动规律 一、匀变速直线运动规律及其应用匀变速直线运动基本公式ｖ＝ｖ０＋ａｔｘ＝ｖ０ｔ＋１２ａｔ２→基本推论ｖ２－ｖ２０＝２ａｘΔｘ＝ａＴ２ｖｔ２＝ｖ－＝ｖ０＋ｖ２ｖｘ２＝ｖ２＋ｖ２０２→比例关系（初速度为零的匀加速直线运动）（１）１Ｔ末、２Ｔ末、３Ｔ末、……、ｎＴ末瞬时速度之比为ｖ１∶ｖ２∶ｖ３∶…∶ｖｎ＝１∶２∶３∶…∶ｎ（２）１Ｔ内、２Ｔ内、３Ｔ内、……、ｎＴ内位移之比为ｘ１∶ｘ２∶ｘ３∶…∶ｘｎ＝１２∶２２∶３２∶…∶ｎ２（３）第一个Ｔ内、第二个Ｔ内、第三个Ｔ内、……、第Ｎ个Ｔ内位移之比为ｘ１∶ｘ２∶ｘ３∶…∶ｘＮ＝１∶３∶５∶…∶（２Ｎ－１）（４）通过前ｘ、前２ｘ、前３ｘ、……、前ｎｘ所用时间之比为ｔ１∶ｔ２∶ｔ３∶…∶ｔｎ＝１∶２∶３∶…∶ｎ（５）从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为ｔ１∶ｔ２∶ｔ３∶…∶ｔＮ＝１∶（２－１）∶（３－２）∶…∶（Ｎ－Ｎ－１） 研究表明，一般人的刹车反应时间（即图甲中“反应过程”所用时间）ｔ０＝０．４ｓ，但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以ｖ０＝７２ｋｍ／ｈ的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离Ｌ＝３９ｍ。减速过程中汽车位移ｓ与速度ｖ的关系曲线如图乙所示。此过程可视为匀变速直线运动。取重力加速度的大小ｇ＝１０ｍ／ｓ２。求：图甲图乙（１）减速过程汽车加速度的大小及所用时间；（２）饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；解题思路 １．反应时间内汽车做匀速直线运动。２．从题给图像中可提取出减速阶段的初速度、总位移等运动信息，结合运动学公式就可求出加速度和运动时间。３．结合整个过程的位移与时间的关系，即可求出该志愿者的反应时间。解析 （１）设减速过程中汽车加速度的大小为ａ，所用时间为ｔ，由题可得初速度ｖ０＝２０ｍ／ｓ，末速度ｖｔ＝０，位移ｓ＝２５ｍ，由运动学公式得ｖ２０＝２ａｓ①ｔ＝ｖ０ａ②联立①②式，代入数据得ａ＝８ｍ／ｓ２③ｔ＝２．５ｓ④（２）设志愿者反应时间为ｔ′，反应时间的增加量为Δｔ，由运动学公式得Ｌ＝ｖ０ｔ′＋ｓ⑤Δｔ＝ｔ′－ｔ０⑥联立⑤⑥式，代入数据得Δｔ＝０．３ｓ⑦答案 （１）８ｍ／ｓ２ ２．５ｓ （２）０．３ｓ 二、自由落体和竖直上抛自由落体运动条件只受重力，从静止开始下落特点初速度为０，加速度为ｇ的匀加速直线运动规律速度公式：ｖ＝ｇｔ位移公式：ｈ＝１２ｇｔ２速度位移关系式：ｖ２＝２ｇｈ竖直上抛运动特点（１）加速度为ｇ（２）上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做匀加速直线运动规律速度公式：ｖ＝ｖ０－ｇｔ位移公式：ｈ＝ｖ０ｔ－１２ｇｔ２速度位移关系式：ｖ２－ｖ２０＝－２ｇｈ上升的最大高度：Ｈ＝ｖ２０２ｇ上升到最高点所用时间：ｔ＝ｖ０ｇ 在奥运会上，一跳水运动员从离水面１０ｍ高的平台上向上跃起，举起双臂直立离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高０．４５ｍ到达最高点，落水时身体直２ ５年高考３年模拟Ｂ版（教师用书）立，手先入水（此过程中运动员水平方向的运动忽略不计），从离开跳台到手触水面，可用来完成空中动作的时间是多少？（计算时，可以把运动员看成一个质点，取ｇ＝１０ｍ／ｓ２，结果保留两位有效数字）解题思路 运动员的运动可视为竖直上抛运动，可应用分段法或整体法分析求解。解析 根据题意画出草图如图所示，运动员从平台跃起到双手接触水面，其重心的高度变化为ｈ＝１０ｍ设运动员跃起的初速度为ｖ０，则－ｖ２０＝－２ｇＨ故ｖ０＝２ｇＨ＝２×１０×０．４５ｍ／ｓ＝３ｍ／ｓ解法一 将整个过程分为上升和下降两个阶段考虑，则上升的时间为ｔ１＝ｖ０ｇ＝３１０ｓ＝０．３ｓ设运动员从最高点到手接触水面所用的时间为ｔ２，则Ｈ＋ｈ＝１２ｇｔ２２故ｔ２＝２（Ｈ＋ｈ）ｇ＝２×（０．４５＋１０）１０ｓ＝１．４ｓ可用来在空中完成动作的时间为ｔ＝ｔ１＋ｔ２＝１．７ｓ解法二 运动员的整个运动过程为竖直上抛运动，设总时间为ｔ，由于运动员入水时位于跃起位置下方１０ｍ处，故整个过程的位移为－ｈ＝ｖ０ｔ－１２ｇｔ２代入数据整理，得５ｔ２－３ｔ－１０＝０解得ｔ＝３＋２０９１０ｓ＝１．７ｓ（另一根已舍去）答案 １．７ｓ１．我国辽宁号航母在海军导弹驱逐舰沈阳号、石家庄号和导弹护卫舰烟台舰、潍坊舰的伴随下赴南海进行训练。下列说法中正确的是 （ ）Ａ．辽宁号航母上的观察员感觉海水向后退去，他选择的参考系是海水Ｂ．辽宁号航母上的观察员感觉海水向后退去，他选择的参考系是航母Ｃ．辽宁号航母上的观察员感觉其他舰没有动，其他舰一定是静止的Ｄ．辽宁号航母上的观察员感觉天空中的白云没有动，航母一定是静止的１．答案 Ｂ 辽宁号航母上的观察员感觉海水向后退去，他选择的参考系是航母，故Ａ错误，Ｂ正确；辽宁号航母上的观察员感觉其他舰没有动，观察员与其他舰同向同速，其他舰与辽宁号是相对静止的，故Ｃ错误；若航母是运动的，观察员感觉天空中的白云没有动，说明观察员与白云以相同速度运动，是相对静止的，故Ｄ错误。２．（多选）如图所示，甲同学用手拿着一把长５０ｃｍ的直尺，并使其处于竖直状态；乙同学把手放在直尺０刻度线位置做抓尺的准备。某时刻甲同学松开直尺，直尺保持竖直状态下落，乙同学看到后立即用手抓直尺，手抓住直尺位置的刻度值为２０ｃｍ；重复以上实验，乙同学第二次用手抓住直尺位置的刻度值为１０ｃｍ。直尺下落过程中始终保持竖直状态。若从乙同学看到甲同学松开直尺，到他抓住直尺所用时间叫“反应时间”，取重力加速度ｇ＝１０ｍ／ｓ２。则下列说法中正确的是（ ）Ａ．乙同学第一次的“反应时间”比第二次长Ｂ．乙同学第一次抓住直尺之前的瞬间，直尺的速度约为４ｍ／ｓＣ．若某同学的“反应时间”大于０．４ｓ，则用该直尺将无法用上述方法测量他的“反应时间”Ｄ．若将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值，则可用上述方法直接测出“反应时间”２．答案 ＡＣＤ 设直尺下降的高度为ｈ，根据ｈ＝１２ｇｔ２得ｔ＝２ｈｇ，所以下落的高度大的用的时间长，所以第一次测量的“反应时间”长，Ａ正确；由ｖ２＝２ｇｈ可知，乙第一次抓住直尺前的瞬间直尺的速度ｖ＝２×１０×０．２ｍ／ｓ＝２ｍ／ｓ，Ｂ错误；若某同学的“反应时间”为０．４ｓ，则直尺下落的高度ｈ０＝１２ｇｔ′２＝１２×１０×０．４２ｍ＝０．８ｍ，大于该直尺的长度，所以将无法测量该同学的“反应时间”，Ｃ正确；将计算出的“反应时间”与尺子上的长度值相对应时，可用上述方法直接测出“反应时间”，Ｄ正确。３．小型试验火箭的质量为ｍ＝１００ｋｇ，点火后燃料能为火箭提供竖直向上的恒定推力。某次试验中，火箭从地面点火升空后，恒定推力持续了ｔ１＝１０ｓ，之后又经过ｔ２＝２０ｓ火箭落回地面。不计空气阻力，不考虑火箭质量的变化，取ｇ＝１０ｍ／ｓ２。求：（１）火箭加速上升阶段的加速度大小ａ；（２）火箭飞行过程达到的最大高度ｈ；（３）燃料提供的恒定推力对火箭做的功Ｗ。３．答案 （１）８ｍ／ｓ２ （２）７２０ｍ （３）７．２×１０５Ｊ解析 （１）按题意，这３０ｓ内火箭的总位移为零１２ａｔ２１＋ａｔ１·ｔ２－１２ｇｔ２２()＝０得ａ＝８ｍ／ｓ２（２）火箭加速上升的高度ｈ１＝１２ａｔ２１＝１２×８×１００ｍ＝４００ｍｖ＝ａｔ１＝８×１０ｍ／ｓ＝８０ｍ／ｓ一 质点的直线运动３ 继续做竖直上抛运动，ｖ２＝２ｇｈ２代入数据解得ｈ２＝３２０ｍ因此ｈ＝ｈ１＋ｈ２＝７２０ｍ（３）推力做的功等于火箭机械能的增量，加速上升阶段Ｗ＝ｍｇｈ１＋１２ｍｖ２代入数据解得Ｗ＝７．２×１０５Ｊ考点二运动图像 追及相遇问题 一、运动图像ｘ－ｔ图像ｖ－ｔ图像轴横轴为时间，纵轴为位移横轴为时间，纵轴为速度线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等 图是物体做直线运动的ｖ－ｔ图像，由图可知，该物体（ ）Ａ．第１ｓ内和第３ｓ内的运动方向相反Ｂ．第３ｓ内和第４ｓ内的加速度相同Ｃ．第１ｓ内和第４ｓ内的位移大小不相等Ｄ．０～２ｓ和０～４ｓ内的平均速度大小相等解题思路 １．图像直接反映了速度随时间的变化，可据此直接判断运动情况。２．图线斜率表示运动加速度。３．图线与时间轴所围面积表示运动位移。解析 由图可知第１ｓ内和第３ｓ内速度都为正值，运动方向相同，Ａ项错；２～４ｓ图线斜率不变，加速度不变，Ｂ项正确；ｖ－ｔ图线与时间轴所围的面积表示位移，故第１ｓ内和第４ｓ内的位移大小相等，选项Ｃ错；０～２ｓ和０～４ｓ内位移相等，但时间不等，由ｖ＝ｓｔ可知Ｄ项错。答案 Ｂ 二、追及、相遇问题 １．从常见的三种追及、相遇问题看一个条件———两者速度相等（１）初速度为零（或较小）的匀加速直线运动的物体追匀速直线运动的物体，在速度相等时二者间距最大；（２）匀减速直线运动的物体追匀速直线运动的物体，若在速度相等之前未追上，则在速度相等时二者间距最小；（３）匀速直线运动的物体追匀加速直线运动的物体，若在速度相等之前未追上，则在速度相等时二者间距最小。２．分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼审题时要充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，一个隐含条件，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 交通路口是交通事故的多发地，驾驶员驾车行驶到交通路口时也格外小心。现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为ｖ０＝８ｍ／ｓ。当两车快要到十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车（反应时间忽略不计），乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢（反应时间为ｔ＝０．５ｓ）。已知甲车紧急刹车时制动力为车重的０．５，乙车紧急刹车时制动力为车重的０．４，ｇ＝１０ｍ／ｓ２。（１）若甲车司机看到黄灯时车头距警戒线６．５ｍ，他采取了上述措施后是否会闯红灯？（２）为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车在行驶过程中应至少保持多大距离？解题思路 １．甲车的运动直接为匀减速运动，可直接应用运动学公式求出运动位移并做比较。２．乙车在反应时间内做匀速运动，刹车后做匀减速运动，乙车整个运动的位移减去甲车运动的位移，就是至少应该保持的安全距离。解析 （１）甲车紧急刹车过程的加速度大小为ａ１＝ｆ１ｍ１＝０．５ｍ１ｇｍ１＝５ｍ／ｓ２甲车刹车过程滑行的距离ｓ１＝ｖ２０２ａ１＝８２２×５ｍ＝６．４ｍ６．４ｍ＜６．５ｍ，故甲车不会闯红灯（２）乙车紧急刹车过程的加速度大小为ａ２＝ｆ２ｍ２＝０．４ｍ２ｇｍ２＝４ｍ／ｓ２乙车刹车过程滑行的距离ｓ２＝ｖ２０２ａ２＝８２２×４ｍ＝８ｍ乙车在司机反应时间内的运动位移ｓ３＝ｖ０ｔ＝８×０．５ｍ＝４ｍΔｓ＝ｓ２＋ｓ３－ｓ１＝５．６ｍ答案 （１）不会 （２）５．６ｍ１．某质点做直线运动，其位移ｘ与时间ｔ的关系图像如图所示。则 （ ）Ａ．在１２ｓ时刻质点开始做反向的直线运动Ｂ．在０～２０ｓ内质点的速度不断增加Ｃ．在０～２０ｓ内质点的平均速度大小为０．８ｍ／ｓＤ．在０～２０ｓ内质点的瞬时速度等于它在这段时间内平均速度的时刻只有一处１．答案 Ｃ ０～２０ｓ内质点一直向ｘ轴正方向运动，Ａ选项错；ｘ－ｔ图像中图线斜率表示速度，０～２０ｓ内图线斜率先增大，后减小，则速度先由零增大到最大后减小到零，平均速度ｖ＝ｘｔ＝１６２０ｍ／ｓ＝０．８ｍ／ｓ，有两个时刻的瞬时速度等于平均速度，故选项Ｃ正确，选