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十一 磁场８５ 专题十一磁场对应学生用书起始页码Ｐ１３９考点一磁场的描述 安培力 一、磁场的描述１．常见磁体的磁场２．常见电流的磁场通电直导线通电螺线管环形电流安培定则示意图立体图横截面图 ３．磁感应强度物理意义描述磁场强弱的物理量定义式Ｂ＝ＦＩＬ（通电导线与Ｂ垂直）方向磁感线切线方向，小磁针Ｎ极受力方向大小决定因素由磁场决定，与检验电流无关场的叠加合磁感应强度等于各磁场的磁感应强度的矢量和单位１Ｔ＝１Ｎ／（Ａ·ｍ） 如图，在磁感应强度大小为Ｂ０的匀强磁场中，两长直导线Ｐ和Ｑ垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为ｌ。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流Ｉ时，纸面内与两导线距离均为ｌ的ａ点处的磁感应强度为零。如果让Ｐ中的电流反向、其他条件不变，则ａ点处磁感应强度的大小为 （ ）Ａ．０Ｂ．３３Ｂ０Ｃ．２３３Ｂ０Ｄ．２Ｂ０解析 本题考查磁感应强度的矢量性和安培定则。两导线中通电流Ｉ时，两电流在ａ点处的磁感应强度与匀强磁场的磁感应强度的矢量和为０，则两电流磁感应强度的矢量和为－Ｂ０，如图甲得Ｂ＝３３Ｂ０。Ｐ中电流反向后，如图乙，Ｂ合＝Ｂ＝３３Ｂ０，Ｂ合与Ｂ０的矢量和为Ｂ总＝２３３Ｂ０，故Ｃ项正确。 甲 乙答案 Ｃ易错点评 概念的理解、矢量合成法则的运用①正确运用安培定则画出甲、乙两图。②由Ｐ和Ｑ电流为Ｉ时合场强为０，得出Ｂ０的方向水平向左和Ｂ的大小为３３Ｂ０。③Ｐ中的电流反向，则Ｐ的磁场反向，Ｑ的磁场大小和方向不变。④注意各物理量间的夹角大小关系。方法技巧 ８６ ５年高考３年模拟Ｂ版（教师用书） 二、安培力１．方向：根据左手定则判断。２．大小：Ｆ＝ＢＩＬｓｉｎθ（其中θ为Ｂ与Ｉ之间的夹角），若磁场和电流垂直：Ｆ＝ＢＩＬ；若磁场和电流平行：Ｆ＝０。其中的Ｌ为导线在磁场中的有效长度。如弯曲通电导线的有效长度Ｌ等于连接两端点的线段的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端指向末端，如图所示。 如图所示，金属棒ＭＮ两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由Ｍ向Ｎ的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是（ ）Ａ．棒中的电流变大，θ角变大Ｂ．两悬线等长变短，θ角变小Ｃ．金属棒质量变大，θ角变大Ｄ．磁感应强度变大，θ角变小解析 金属棒ＭＮ受力分析及其侧视图如图所示，由平衡条件可知Ｆ安＝ｍｇｔａｎθ，而Ｆ安＝ＢＩＬ，即ＢＩＬ＝ｍｇｔａｎθ，则Ｉ↑⇒θ↑，ｍ↑⇒θ↓，Ｂ↑⇒θ↑，故Ａ正确，Ｃ、Ｄ错误。θ角与悬线长度无关，Ｂ错误。答案 Ａ１．如图所示，在平面直角坐标系中，ａ、ｂ、ｃ是等边三角形的三个顶点，三个顶点处分别放置三根互相平行的长直导线，导线中通有大小相等的恒定电流，方向垂直纸面向里。对于顶点ｃ处的通电直导线所受安培力的方向，下列说法中正确的是（ ）Ａ．沿ｙ轴正方向Ｂ．沿ｙ轴负方向Ｃ．沿ｘ轴正方向Ｄ．沿ｘ轴负方向１．答案 Ｂ 对ｂ、ａ处的通电直导线分别用右手螺旋定则，可判断得ａ、ｂ处电流在ｃ处产生磁场的方向如图所示，再利用左手定则，可以判断ｃ处通电直导线所受安培力的方向沿ｙ轴负方向。易错点 混淆左手定则、右手螺旋定则的用途。２．一根通电直导线水平放置在地球赤道的上方，其中的电流方向为自西向东，该导线所受地磁场的安培力方向为（ ）Ａ．水平向北Ｂ．水平向南Ｃ．竖直向上Ｄ．竖直向下２．答案 Ｃ 通电直导线电流自西向东，在赤道上方磁场方向由南向北，由左手定则判断导线所受安培力竖直向上，Ｃ正确。３．设想地磁场是由地球内部的环形电流形成的，那么这一环形电流的方向应该是（ ）３．答案 Ａ 地磁的北极在地理的南极附近，由于地球绕地轴自西向东旋转，故地球上所带电荷的运动形成了一个环形电流，根据安培定则可知右手的拇指指向地理的南极附近，则弯曲的四指的指向则自东向西，故环形电流的方向应该由东向西，故Ａ正确，Ｂ、Ｃ、Ｄ错误。４．如图甲所示，在水平地面上固定一对倾角为α的光滑平行导电轨道，轨道间的距离为ｌ，两轨道底端的连线与轨道垂直，顶端接有电源。将一根质量为ｍ的直导体棒ａｂ放在两轨道上，且与两轨道垂直。已知轨道和导体棒的电阻及电源的内电阻均不能忽略，通过导体棒的恒定电流大小为Ｉ，方向由ａ到ｂ，图乙为图甲沿ａ→ｂ方向观察的平面图。若重力加速度为ｇ，在轨道所在空间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在轨道上保持静止。（１）请在图乙所示的平面图中画出导体棒受力的示意图；（２）求出磁场对导体棒的安培力的大小；（３）如果改变轨道所在空间的磁场方向，试确定使导体棒在轨道上保持静止的匀强磁场最小磁感应强度Ｂｍｉｎ的大小和方向。４．答案 见解析解析 （１）如图所示（２）根据共点力平衡条件可知，磁场对导体棒的安培力的十一 磁场８７ 大小Ｆ＝ｍｇｔａｎα（３）要使磁感应强度最小，则要求安培力最小。根据受力情况可知，最小安培力Ｆｍｉｎ＝ｍｇｓｉｎα，方向平行于轨道斜向上所以最小磁感应强度Ｂｍｉｎ＝ＦｍｉｎＩｌ＝ｍｇｓｉｎαＩｌ根据左手定则可判断出，此时的磁感应强度的方向为垂直轨道平面斜向上。５．如图，一长为１０ｃｍ的金属棒ａｂ用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为０．１Ｔ，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为１２Ｖ的电池相连，电路总电阻为２Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为０．５ｃｍ；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了０．３ｃｍ。重力加速度大小取１０ｍ／ｓ２。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。５．答案 见解析解析 依题意，开关闭合后，电流方向为从ｂ到ａ，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向为竖直向下。开关断开时，两弹簧各自相对于其原长的伸长量为Δｌ１＝０．５ｃｍ。由胡克定律和力的平衡条件得２ｋΔｌ１＝ｍｇ①式中，ｍ为金属棒的质量，ｋ是弹簧的劲度系数，ｇ是重力加速度的大小。开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为Ｆ＝ＩＢＬ②式中，Ｉ是回路电流，Ｌ是金属棒的长度。两弹簧各自再伸长了Δｌ２＝０．３ｃｍ，由胡克定律和力的平衡条件得２ｋ（Δｌ１＋Δｌ２）＝ｍｇ＋Ｆ③由欧姆定律有Ｅ＝ＩＲ④式中，Ｅ是电池的电动势，Ｒ是电路总电阻。联立①②③④式，并代入题给数据得ｍ＝０．０１ｋｇ⑤考点二洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动 一、洛伦兹力１．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。２．洛伦兹力的方向（１）判定方法：左手定则（２）方向特点：Ｆ⊥Ｂ，Ｆ⊥ｖ，即Ｆ垂直于Ｂ和ｖ决定的平面。３．洛伦兹力的大小（１）ｖ∥Ｂ时，洛伦兹力Ｆ＝０。（θ＝０°或θ＝１８０°）（２）ｖ⊥Ｂ时，洛伦兹力Ｆ＝ｑｖＢ。（θ＝９０°）（３）ｖ＝０时，洛伦兹力Ｆ＝０。４．洛伦兹力和安培力的关系洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现。 二、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动１．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析策略２．圆心的确定（１）已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心（如图甲所示，Ｐ为入射点，Ｍ为出射点）。（２）已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线；连接入射点和出射点，作所连线段的中垂线；这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心（如图乙所示，Ｐ为入射点，Ｍ为出射点）。３．半径的确定可利用物理学公式或几何知识（勾股定理、三角函数等）求出半径大小。４．运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为Ｔ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为ｔ＝θ２πＴ或ｔ＝θＲｖ()。５．三个角的关系：速度偏转角、圆心角、弦切角中，速度偏转角等于圆心角，也等于弦切角的２倍。 如图所示，在半径为Ｒ＝ｍｖ０Ｂｑ的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为Ｂ，圆形区域右侧有一竖直感光板，从圆弧顶点Ｐ有一速率为ｖ０的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为ｍ，电荷量为ｑ，粒子重力不计。（１）若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；（２）若粒子对准圆心射入，且速率为３ｖ０，求它打到感光板上时速度的垂直分量；（３）若粒子以速率ｖ０从Ｐ点以任意角入射，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上。解析 （１）设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为ｒ，由牛顿第二定律得８８ ５年高考３年模拟Ｂ版（教师用书）Ｂｑｖ０＝ｍｖ２０ｒ所以ｒ＝Ｒ带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为π２，则ｔ＝π２ｒｖ０＝πｍ２Ｂｑ（２）由（１）知，当ｖ＝３ｖ０时，带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为３Ｒ，其运动轨迹如图所示由图可知∠ＰＯ２Ｏ＝∠ＯＯ２Ａ＝３０°所以带电粒子离开磁场时偏转角为６０°粒子打到感光板时的速度垂直分量为ｖ⊥＝ｖｓｉｎ６０°＝３２ｖ０（３）由（１）知，当带电粒子以ｖ０射入时，带电粒子在磁场中的运动轨迹半径为Ｒ，设粒子射入方向与ＰＯ方向夹角为θ，带电粒子从区域边界Ｓ射出，带电粒子运动轨迹如图所示因ＰＯ３＝Ｏ３Ｓ＝ＰＯ＝ＳＯ＝Ｒ所以四边形ＰＯＳＯ３为菱形由图可知：ＰＯ∥Ｏ３Ｓ，ｖ０′⊥ＳＯ３因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，与入射的方向无关。答案 见解析知识归纳 带电粒子在圆形磁场区域中的运动带电粒子沿指向圆心的方向进入磁场，则出磁场时速度的反向延长线一定过圆心，即两速度的延长线相交于圆心，如图所示带电粒子从直径的一个端点射入磁场，则从该直径的另一个端点射出磁场时，磁场区域面积最小，如图所示射入磁场的速度方向与入射点所在半径间夹角等于射出磁场的速度方向与出射点所在半径间的夹角速率小的带电粒子在磁场中的轨迹短，对应的圆心角大，运动的时间长。不同速率的带电粒子在磁场中运动的时间ｔ应满足：０＜ｔ＜πｍｑＢ１．某粒子Ａ衰变为另外两种粒子Ｂ和Ｃ，其中粒子Ａ和Ｂ所带电荷量相等，Ｃ不带电。如图所示，粒子Ａ沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场中，其轨迹为圆弧ＭＰ，衰变后产生的粒子Ｂ的轨迹为圆弧ＰＮ，两轨迹在Ｐ点相切，且半径之比为ＲＡ∶ＲＢ＝２∶１，粒子Ｃ的轨迹未画出。下列说法正确的是（ ）Ａ．粒子Ａ和Ｂ都带正电荷Ｂ．粒子Ｂ与Ｃ的动量大小之比为１∶３Ｃ．粒子Ａ与Ｂ的速度大小之比为２∶１Ｄ．粒子Ｂ与Ｃ的质量数之和小于粒子Ａ的质量数１．答案 Ｂ 根据题意，可以画出轨迹切线方向即速度方向，洛伦兹力与速度垂直且指向圆弧内侧，再由左手定则可以判断出Ａ、Ｂ粒子都带负电荷，Ａ选项错误。衰变前后粒子的总质量数守恒，因此粒子Ｂ与Ｃ的质量数之和等于粒子Ａ的质量数，Ｄ项错误。衰变满足系统动量守恒，Ａ粒子在Ｐ点衰变，设衰变前Ａ的速度方向为正方向，ｐＡ、ｐＢ、ｐＣ分别表示Ａ、Ｂ、Ｃ粒子的动量大小，ｐＡ＝－ｐＢ＋ｐＣ①，由Ｒ＝ｍｖＢｑ，得粒子Ａ、Ｂ动量大小之比为２∶１，而Ａ、Ｂ质量不相等，因此速度大小之比不是２∶１，选项Ｃ错误。由ｐＡ∶ｐＢ＝２∶１，结合①式得ｐＢ∶ｐＣ＝１∶３，Ｂ项正确。解题关键 衰变前后系统动量守恒，并注意放出的Ｂ粒子的动量与Ａ粒子的动量方向相反。本题还应用了Ｒ＝ｍｖＢｑ这个重要的推论。２．我们通常用阴极射线管来研究磁场、电场对运动电荷的作用，如图所示为阴极射线管的示意图。玻璃管已抽成真空，当左右两个电极连接