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三 牛顿运动定律１７ 专题三牛顿运动定律对应学生用书起始页码Ｐ２６考点一牛顿运动定律的理解和简单应用 一、对牛顿运动定律的理解１．牛顿第一定律（１）力不是产生并维持物体运动的原因，而是使物体产生加速度的原因。（２）惯性是任何物体在任何状况下都具有的固有属性，牛顿第一定律揭示了这一属性。（３）惯性的表现形式：总是以“保持原态”或“反抗改变”两种形式表现出来。（４）质量是物体惯性大小的唯一量度。２．牛顿第二定律的特性Ｆ＝ｍａ→Ｆ是产生ａ的原因→因果性→ａ与Ｆ对应同一时刻→瞬时性→ａ与Ｆ方向相同→矢量性→Ｆ、ｍ、ａ对应同一物体→Ｆ、ｍ、ａ统一使用国际单位→统一性→每一个力都可以产生各自的加速度→独立性→３．牛顿第三定律：作用力与反作用力（１）作用力与反作用力的关系可总结为“三同（同大小、同性质、同变化）、三异（反向、异物、异效果）、三无关（与物体种类、运动状态、其他受力情况无关）”。（２）一对作用力与反作用力和一对平衡力的异同一对作用力与反作用力一对平衡力相同点等大，反向，作用在同一条直线上不同点受力物体作用在两个不同的物体上作用在同一个物体上依赖关系相互依存，不可单独存在无依赖关系，解除一个，另一个可依然存在，只是不再平衡力的效果两力作用效果不可抵消，不可叠加，不可求合力两力作用效果可相互抵消，可叠加，可求合力，合力为零力的性质一定相同不一定相同 图为蹦极运动的示意图。弹性绳的一端固定在Ｏ点，另一端和运动员相连。运动员从Ｏ点自由下落，至Ｂ点弹性绳自然伸直，经过合力为零的Ｃ点到达最低点Ｄ，然后弹起。整个过程中忽略空气阻力。分析这一过程，下列表述正确的是（ ）①经过Ｂ点时，运动员的速率最大②经过Ｃ点时，运动员的速率最大③从Ｃ点到Ｄ点，运动员的加速度增大④从Ｃ点到Ｄ点，运动员的加速度不变Ａ．①③Ｂ．②③Ｃ．①④Ｄ．②④解题思路 先分析各阶段的受力及合力情况，再根据牛顿运动定律判断加速度的方向及其变化，最后依据加速度与速度的关系判断运动情况。解析 在ＢＣ段，运动员所受重力大于弹力，向下做加速度逐渐减小的变加速运动，当加速度等于零时，速度最大，即在Ｃ点时速度最大，②对。在ＣＤ段，弹力大于重力，运动员做加速度逐渐增大的变减速运动，③对。故选Ｂ。答案 Ｂ 二、瞬时性问题的两种模型刚性绳模型弹簧模型代表物轻绳、轻杆、接触面轻弹簧、橡皮绳不同点不发生明显形变就能产生弹力，剪断（或脱离）后，弹力立即消失，形变恢复不需要时间（一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理）形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬间问题中，其弹力的大小不能发生突变，往往可以看成是不变的相同点都是质量可忽略的理想化模型，都会发生形变而产生弹力，同一时刻内部弹力处处相等且与运动状态无关 如图所示，Ａ、Ｂ两小球分别连在弹簧两端，与Ｂ球相连的细线另一端固定在倾角为３０°的光滑斜面顶端。Ａ、Ｂ两小球的质量分别为ｍＡ、ｍＢ，重力加速度为ｇ，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，Ａ、Ｂ两球的加速度分别为（ ）Ａ．都等于ｇ２Ｂ．ｇ２和０Ｃ．ｍＡ＋ｍＢｍＢ·ｇ２和０Ｄ．０和ｍＡ＋ｍＢｍＢ·ｇ２１８ ５年高考３年模拟Ｂ版（教师用书）解题思路 分析细线断前后各个球的受力及变化情况，依据牛顿第二定律计算各个球的加速度。解析 在线被剪断瞬间，弹簧的长度没有变化，弹簧的弹力不变，受力分析知Ａ、Ｂ球所受合力分别为ＦＡ＝０，ＦＢ＝（ｍＡ＋ｍＢ）ｇｓｉｎ３０°，则ａＡ＝０，ａＢ＝ｍＡ＋ｍＢｍＢ·ｇ２，则选项Ｄ正确。答案 Ｄ１．伽利略的理想实验（如图所示）是将可靠的事实和理论思维结合起来，更能深刻地反映自然规律，伽利略的斜面实验程序如下：（１）减小第二个斜面的倾角，小球在这个斜面上仍然能达到原来的高度；（２）两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面；（３）如果没有摩擦，小球将上升到原来释放的高度；（４）继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球将沿水平面做持续的匀速运动。请按程序先后次序排列，并指出它究竟属于可靠的事实还是通过思维过程得到的推论，下列选项正确的是（数字表示上述程序号码）（ ）Ａ．事实（２）→事实（１）→推论（３）→推论（４）Ｂ．事实（２）→推论（１）→事实（３）→推论（４）Ｃ．事实（２）→推论（３）→推论（１）→推论（４）Ｄ．事实（２）→事实（３）→推论（１）→推论（４）２．答案 Ｃ 小球从对接的两个斜面的一个斜面上滚下，它将滚到另一个斜面上，这可以在实验中做到，所以是事实，即事实（２），在实际实验中，永远摆脱不了力的作用，特别是摩擦力，所以既不能达到同样高度也不能在水平面上永不停止地做匀速直线运动，所以（１）、（３）、（４）都是推论，在实验中，是将第二个斜面的倾角逐渐减小直到为零，所以程序为：事实（２）→推论（３）→推论（１）→推论（４）。２．如图所示为探究小车加速度与所受合力关系的实验示意图局部。该实验中，两小车各自受到向左的恒定拉力，通过控制铁夹子同时释放细线，让两小车同时由静止开始运动，然后通过铁夹子同时夹住小车后面的细线使小车同时突然停止运动，从而使小车近似做了一段匀加速直线运动，进而比较两小车的加速度。关于此实验中两小车加速度的判断，下列说法正确的是（ ）Ａ．两小车的加速度之比等于位移之比Ｂ．两小车的加速度之比等于位移的反比Ｃ．两小车的加速度之比等于位移平方之比Ｄ．两小车的加速度之比等于位移平方的反比２．答案 Ａ 两小车均做初速度为零的匀加速直线运动，且两个小车运动的时间相等，由位移公式：ｓ＝１２ａｔ２，可知，两小车的加速度之比等于位移之比，故Ａ正确。３．如图所示，物体在水平力Ｆ作用下压在竖直墙上静止不动，则（ ）Ａ．物体所受摩擦力的反作用力是重力Ｂ．力Ｆ就是物体对墙的压力Ｃ．力Ｆ的反作用力是墙壁对物体的支持力Ｄ．墙壁对物体的弹力的反作用力是物体对墙壁的压力３．答案 Ｄ 作用力与反作用力的性质相同，故Ａ错；力Ｆ与物体对墙的压力是两个不同的力，故Ｂ错误；力Ｆ与墙壁对物体的支持力是一对平衡力，故Ｃ错。只有Ｄ对。４．如图所示，一轻质弹簧沿竖直方向放置在水平地面上，其下端固定，当弹簧的长度为原长时，其上端位于Ｏ点。现有一小球从Ｏ点由静止释放，将弹簧压缩至最低点（弹簧始终处于弹性限度内）。在此过程中，关于小球的加速度ａ随下降位移ｘ的变化关系，下图中正确的是（ ）４．答案 Ａ 小球自Ｏ点由静止下降的过程中，跟弹簧一起构成了做简谐运动的系统。小球做简谐运动的回复力由重力和弹力的合力提供。由牛顿第二定律有ａ＝ｍｇ－ｋｘｍ，可见ａ跟ｘ成线性变化关系。由简谐运动的对称性知小球初、末状态的加速度大小相等而方向相反。综合以上分析可知Ａ选项正确。５．如图所示，质量为ｍ的小球被水平绳ＡＯ和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现用火将绳ＡＯ烧断，在绳ＡＯ烧断的瞬间，下列说法正确的是（ ）Ａ．弹簧的拉力Ｆ＝ｍｇｃｏｓθＢ．弹簧的拉力Ｆ＝ｍｇｓｉｎθＣ．小球的加速度为零Ｄ．小球的加速度为ｇｓｉｎθ５．答案 Ａ 烧断ＯＡ之前，小球受３个力，烧断绳的瞬间，绳的张力没有了，但由于轻弹簧的形变的恢复需要时间，故弹簧的弹力不变，Ａ正确。６．公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为１ｓ，当汽车在晴天干燥沥青路面上以１０８ｋｍ／ｈ的速度匀速行驶时，安全距离为１２０ｍ。设雨天时汽三 牛顿运动定律１９ 车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的２／５，若要求安全距离仍为１２０ｍ，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。（ｇ＝１０ｍ／ｓ２）６．答案 ２０ｍ／ｓ（或７２ｋｍ／ｈ）解析 设路面干燥时，汽车与路面间的动摩擦因数为μ０，刹车时汽车的加速度大小为ａ０，安全距离为ｓ，反应时间为ｔ０，由牛顿第二定律和运动学公式得μ０ｍｇ＝ｍａ０①ｓ＝ｖ０ｔ０＋ｖ２０２ａ０②式中，ｍ和ｖ０分别为汽车的质量和刹车前的速度。设在雨天行驶时，汽车与路面间的动摩擦因数为μ，依题意有μ＝２５μ０③设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为ａ，安全行驶的最大速度为ｖ，由牛顿第二定律和运动学公式得μｍｇ＝ｍａ④ｓ＝ｖｔ０＋ｖ２２ａ⑤联立①②③④⑤式并代入题给数据得ｖ＝２０ｍ／ｓ（７２ｋｍ／ｈ）⑥考点二牛顿运动定律的综合应用 一、运用牛顿运动定律解决的两类基本问题 在训练运动员奔跑中下肢向后的蹬踏力量时，有一种方法是让运动员腰部系绳拖汽车轮胎奔跑，如图所示。一次训练中，运动员腰部系着不可伸长的绳拖着质量ｍ＝１１ｋｇ的轮胎从静止开始沿着笔直的跑道加速奔跑，经过ｔ１＝３ｓ后速度达到ｖ１＝６ｍ／ｓ，开始匀速跑，在匀速跑的某时刻拖绳从轮胎上脱落，运动员立即减速。当运动员速度减为零时发现轮胎静止在身后ｓ０＝２ｍ处。已知轮胎与跑道间的动摩擦因数μ＝０．５，运动员奔跑时拖绳两结点的距离Ｌ＝２ｍ，结点高度差视为定值Ｈ＝１．２ｍ；将运动员加速跑和减速跑过程视为匀变速运动，取ｇ＝１０ｍ／ｓ２。求：（１）加速阶段绳子对轮胎的拉力大小Ｔ；（２）运动员减速跑的加速度大小。 解题思路 （１）对在拖绳拉拽下加速运动的轮胎进行受力分析，再由牛顿第二定律建立动力学方程，结合运动学公式，即可求出绳中拉力。（２）绳脱落后，轮胎和运动员两者均做减速运动，运动员的总位移与轮胎的总位移满足一定关系。对绳脱落后减速运动的轮胎进行受力分析，由牛顿第二定律即可求出其减速运动的加速度。解析 （１）设加速阶段轮胎的加速度大小为ａ１，由运动学方程有：ｖ１＝ａ１ｔ１设轮胎受到绳子的拉力Ｔ与水平方向的夹角为θ，地面支持力为Ｎ，摩擦力为ｆ，在竖直方向有：Ｔｓｉｎθ＋Ｎ＝ｍｇ在水平方向有：Ｔｃｏｓθ－ｆ＝ｍａ１又有ｆ＝μＮ由题意得：ｓｉｎθ＝ＨＬ＝０．６，ｃｏｓθ＝０．８代入相关数据得Ｔ＝７０Ｎ（２）设拖绳脱落后轮胎在地面上滑行的加速度大小为ａ２、位移大小为ｓ，运动员减速运动的加速度大小为ａ３由牛顿第二定律有μｍｇ＝ｍａ２由运动学方程有ｖ２１＝２ａ２ｓｖ２１＝２ａ３（ｓ＋ｓ０－Ｌｃｏｓθ）代入数据可得ａ３＝４．５ｍ／ｓ２答案 （１）７０Ｎ （２）４．５ｍ／ｓ２二、超重和失重超重现象失重现象完全失重现象概念物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的现象物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受重力的现象物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）等于零的现象产生条件物体的加速度方向竖直向上或加速度有竖直向上的分量物体的加速度方向竖直向下或加速度有竖直向下的分量物体的加速度方向竖直向下，大小ａ＝ｇ视重Ｆ＞ｍｇＦ＜ｍｇＦ＝０＜ｍｇ 如图所示，某同学站在体重计上观察超重与失重现象。由稳定的站姿变化到稳定的蹲姿称为“下蹲”过程；由稳定的蹲姿变化到稳定的站姿称为“起立”过程。她稳定站立时，体重计的示数为Ａ０，关于实验现象，下列说法正确的是（ ）Ａ．“起立”过程，体重计的示数一直大于Ａ０Ｂ．“下蹲”过程，体重计的示数一直小于Ａ０Ｃ．“起立”、“下蹲”过程，都能出现体重计的示数大于Ａ０的现象Ｄ．“起立”过程，先出现超重现象后出现失重现象２０ ５年高考３年模拟Ｂ版（教师用书） 解题思路 当物体具有向上的加速度时，物体出现超重现象；反之，加速度方向向下时，出现失重现象。解析 “起立”过程先加速上升，再减速上