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九 静电场６９ 专题九静电场对应学生用书起始页码Ｐ１１２考点一电场的性质 一、电场的力的性质１．库仑定律（１）库仑定律的适用对象①库仑定律只适用于计算真空中两个点电荷间的相互作用力；空气中两点电荷间的相互作用力也可以近似用库仑定律计算。②两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，库仑定律也适用，二者间的距离就是球心间的距离。（２）应用库仑定律时应注意的问题①应用库仑定律公式计算库仑力时不必将表示电荷性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入公式中算出力的大小，力的方向根据“同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引”另行判断即可。②各物理量要统一用国际单位，只有采用国际单位时，ｋ的值才是９．０×１０９Ｎ·ｍ２／Ｃ２。（３）静电力的叠加库仑力也称为静电力，它具有力的共性。它与学过的重力、弹力、摩擦力是并列的。它具有力的一切性质，它是矢量，合成与分解时遵循平行四边形定则。 两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为ｍ１和ｍ２，带电荷量分别是ｑ１和ｑ２，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与中垂线方向成α１角和α２角，且两球处于同一水平线上，如图所示，若α１＝α２，则下述结论正确的是（ ）Ａ．ｑ１一定等于ｑ２Ｂ．一定满足ｑ１ｍ１＝ｑ２ｍ２Ｃ．ｍ１一定等于ｍ２Ｄ．必须同时满足ｑ１＝ｑ２、ｍ１＝ｍ２解析 分别对两小球进行受力分析，如图所示，由平衡条件得Ｆ－Ｔｓｉｎα１＝０；Ｔｃｏｓα１－ｍ１ｇ＝０。所以ｔａｎα１＝Ｆｍ１ｇ＝ｋｑ１ｑ２ｍ１ｇｒ２。同理ｔａｎα２＝Ｆｍ２ｇ＝ｋｑ１ｑ２ｍ２ｇｒ２。若α１＝α２，则有ｍ１＝ｍ２。答案 Ｃ２．电场强度（１）场强三个表达式的比较公式适用条件特点定义式Ｅ＝Ｆｑ任何电场某点的场强为确定值，大小及方向与Ｆ及ｑ无关决定式Ｅ＝ｋＱｒ２真空中的点电荷的电场某点的场强Ｅ由场源电荷Ｑ和该点到场源电荷的距离ｒ决定关系式Ｅ＝Ｕｄ匀强电场ｄ是沿电场方向的距离 （２）电场强度的叠加原理多个电荷在电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，这种关系叫电场强度的叠加，电场强度的叠加遵循平行四边形定则。 直角坐标系ｘＯｙ中，Ｍ、Ｎ两点位于ｘ轴上，Ｇ、Ｈ两点坐标如图。Ｍ、Ｎ两点各固定一负点电荷，一电荷量为Ｑ的正点电荷置于Ｏ点时，Ｇ点处的电场强度恰好为零。静电力常量用ｋ表示。若将该正点电荷移到Ｇ点，则Ｈ点处场强的大小和方向分别为（ ）Ａ．３ｋＱ４ａ２，沿ｙ轴正向Ｂ．３ｋＱ４ａ２，沿ｙ轴负向Ｃ．５ｋＱ４ａ２，沿ｙ轴正向Ｄ．５ｋＱ４ａ２，沿ｙ轴负向解析 电荷量为Ｑ的正点电荷置于Ｏ点时，Ｇ点处的电场强度恰好为零，说明两个负点电荷在Ｇ点产生的合场强与正点电荷在Ｇ点产生的场强等大反向。根据点电荷的场强公式可得正点电荷在Ｇ点产生的场强大小为ｋＱａ２，方向沿ｙ轴负方向；７０ ５年高考３年模拟Ｂ版（教师用书）则两个负点电荷在Ｇ点产生的电场强度的矢量和的大小也为ｋＱａ２，方向沿ｙ轴正方向。当正点电荷移到Ｇ点时，与Ｈ点的距离为２ａ，正点电荷在Ｈ点产生的电场强度大小为ｋＱ４ａ２，方向沿ｙ轴正方向。由于Ｇ、Ｈ两点关于两个负点电荷连线对称，所以两个负点电荷在Ｇ点和Ｈ点产生的电场强度的矢量和等大反向，即在Ｈ点产生的电场强度的矢量和大小为ｋＱａ２，方向沿ｙ轴负方向。综上可知Ｈ点处场强的大小为ｋＱａ２－ｋＱ４ａ２＝ｋ３Ｑ４ａ２（此时两矢量方向在同一条直线上，可直接进行加减），方向沿ｙ轴负方向，故Ｂ项正确。答案 Ｂ解题关键 电场的对称性在求解电场强度时经常用到，由对称性可以快速解答相关问题。３．电场线电场线电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向，电场线不是实际存在的线，而是为了描述电场而假想的线电场线的特点①电场线从正电荷（或无限远处）出发，终止于负电荷（或无限远处）②电场线在电场中不相交，不相切③在同一电场里，电场线越密的地方场强越大④电场线不是电荷的运动轨迹，一般不与运动轨迹重合 ４．等量同种和等量异种点电荷的电场等量同种点电荷等量异种点电荷由Ｏ沿中垂线向外场强的变化向外先增大后减小（在Ｏ处场强为零）向外逐渐减小（在Ｏ处场强最大）由Ｏ沿连线到点电荷场强的变化增大增大关于Ｏ点对称的两点Ａ与Ａ′，Ｂ与Ｂ′场强的关系等大、反向等大、同向电场线分布图 如图所示，ＭＮ是两等量异号点电荷的连线，ＨＧ是两点电荷连线的中垂线，Ｏ是垂足。下列说法正确的是（ ）Ａ．ＯＭ中点的电场强度大于ＯＮ中点的电场强度Ｂ．Ｏ点的电场强度大小与ＭＮ上其他各点相比是最小的Ｃ．Ｏ点的电场强度大小与ＨＧ上其他各点相比是最小的Ｄ．将试探电荷沿ＨＧ由Ｈ移动到Ｇ，试探电荷所受电场力先减小后增大解析 根据等量异号点电荷电场分布特点可知，在ＭＮ连线上，关于Ｏ点对称的两点，电场强度大小相等，故Ａ项错误。Ｏ点的电场强度大小与ＭＮ上其他各点相比是最小的，而与ＨＧ上其他各点相比是最大的，试探电荷沿ＨＧ由Ｈ移动到Ｇ，试探电荷所受的电场力先增大后减小，故Ｂ项正确，Ｃ项、Ｄ项均错误。答案 Ｂ解题关键 熟悉等量异号点电荷的电场分布特点，等量异号点电荷的电场线分布如图所示： 二、电场的能的性质１．电势高低的判断判断角度判断方法依据电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低依据电场力做功根据ＵＡＢ＝ＷＡＢｑ，将ＷＡＢ、ｑ的正负号代入，由ＵＡＢ的正负判断φＡ、φＢ的高低依据场源电荷的正负取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 ２．电势能大小的比较判断角度判断方法依据电场力做功电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加依据电势正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大依据公式由Ｅｐ＝ｑφ，将ｑ、φ的大小、正负号一起代入公式，Ｅｐ的正值越大电势能越大，Ｅｐ的负值越小，电势能越小九 静电场７１ 依据能量守恒在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加 ３．电场中的功能关系（１）电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加。（２）如果只有电场力做功，则动能和电势能之间相互转化，动能（Ｅｋ）和电势能（Ｅｐ）之和保持不变。（３）如果只有电场力和重力做功，则电势能和机械能之和保持不变。（４）除电场力之外其他力做正功，动能和电势能之和变大；除电场力之外其他力做负功，动能和电势能之和变小。 如图，Ｐ是固定的点电荷，虚线是以Ｐ为圆心的两个圆。带电粒子Ｑ在Ｐ的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，ａ、ｂ、ｃ为轨迹上的三个点。若Ｑ仅受Ｐ的电场力作用，其在ａ、ｂ、ｃ点的加速度大小分别为ａａ、ａｂ、ａｃ，速度大小分别为ｖａ、ｖｂ、ｖｃ。则（ ）Ａ．ａａ＞ａｂ＞ａｃ，ｖａ＞ｖｃ＞ｖｂＢ．ａａ＞ａｂ＞ａｃ，ｖｂ＞ｖｃ＞ｖａＣ．ａｂ＞ａｃ＞ａａ，ｖｂ＞ｖｃ＞ｖａＤ．ａｂ＞ａｃ＞ａａ，ｖａ＞ｖｃ＞ｖｂ解析 带电粒子在电场中仅受电场力作用，由牛顿第二定律知加速度ａ＝Ｆｍ＝ｑＱＥｍ，Ｅ＝ｋｑＰｒ２，因为ｒｂ＜ｒｃ＜ｒａ，所以ａｂ＞ａｃ＞ａａ；由动能定理有Ｗａｂ＝ｑＱＵａｂ＝１２ｍｖ２ｂ－１２ｍｖ２ａＷｂｃ＝ｑＱＵｂｃ＝１２ｍｖ２ｃ－１２ｍｖ２ｂ因为Ｗａｂ＜０，所以ｖａ＞ｖｂ因为Ｗｂｃ＞０，所以ｖｃ＞ｖｂ因为｜Ｕａｂ｜＞｜Ｕｂｃ｜，所以ｖａ＞ｖｃ故有ｖａ＞ｖｃ＞ｖｂ，Ｄ项正确。答案 Ｄ规律总结 掌握点电荷电场的特点及电场力做功与电势差的关系，明确仅在电场力作用下，加速度的大小取决于场强的大小，速度的大小取决于电场力做功的正负及大小。 三、匀强电场中电场强度和电势差的关系１．匀强电场中电势差与电场强度的关系（１）ＵＡＢ＝Ｅｄ，ｄ为Ａ、Ｂ两点沿电场方向的距离。（２）沿电场强度方向电势降落得最快。（３）在匀强电场中Ｕ＝Ｅｄ，即在沿电场线方向上，Ｕ∝ｄ。推论如下：①如图甲，Ｃ点为线段ＡＢ的中点，则有φＣ＝φＡ＋φＢ２。②如图乙，ＡＢ∥ＣＤ，且ＡＢ＝ＣＤ，则ＵＡＢ＝ＵＣＤ。 ２．Ｅ＝Ｕｄ在非匀强电场中的三点妙用（１）判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。（２）判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，Ｅ越大，Ｕ越大，进而判断电势的高低。（３）利用φ－ｘ图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：ｋ＝ΔφΔｘ＝Ｕｄ＝Ｅｘ，斜率的绝对值表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。 （２０１７课标Ⅲ，２１，６分）一匀强电场的方向平行于ｘＯｙ平面，平面内ａ、ｂ、ｃ三点的位置如图所示，三点的电势分别为１０Ｖ、１７Ｖ、２６Ｖ。下列说法正确的是（ ）Ａ．电场强度的大小为２．５Ｖ／ｃｍＢ．坐标原点处的电势为１ＶＣ．电子在ａ点的电势能比在ｂ点的低７ｅＶＤ．电子从ｂ点运动到ｃ点，电场力做功为９ｅＶ解析 本题考查场强与电势差的关系、电势能和电场力做功。设ａ、ｃ连线上ｄ点电势为１７Ｖ，连接ｂ、ｄ，ｂｄ为等势线，如图据Ｕ＝Ｅｄ可知，匀强电场中Ｕ与ｄ成正比，则ＵｃｄＵｃａ＝ｌｃｄｌｃａ，即２６Ｖ－１７Ｖ２６Ｖ－１０Ｖ＝ｌｃｄ８ｃｍ，得ｌｃｄ＝４．５ｃｍ，则ｔａｎθ＝４．５６＝３４，θ＝３７°，过ｃ点作ｂｄ的垂线交ｂｄ于ｅ点，如图，则ｌｃｅ＝ｌｃｂｓｉｎθ＝６×３５ｃｍ＝３．６ｃｍ，Ｕｃｅ＝２６Ｖ－１７Ｖ＝９Ｖ，ｃｅ方向垂直等势线ｂｄ且φｃ＞φｅ，则ｃｅ方向为匀强电场方向，据Ｅ＝Ｕｄ可知Ｅ＝９Ｖ３．６ｃｍ＝２．５Ｖ／ｃｍ，故Ａ选项正确。ｌａＯ＝ｌｃｂ，故ＵａＯ＝Ｕｃｂ，即φａ－φＯ＝φｃ－φｂ，得φＯ＝１Ｖ，故Ｂ选项正确。据Ｅｐ＝ｑφ＝（－ｅ）φ，φａ＜φｂ，知Ｅｐａ＞Ｅｐｂ，故Ｃ选项错误。据Ｗｂｃ＝ｑＵｂｃ知Ｗｂｃ＝（－ｅ）Ｕｂｃ＝（－ｅ）（φｂ－φｃ）＝（－ｅ）（１７－２６）Ｖ＝９ｅＶ，故Ｄ选项正确。答案 ＡＢＤ方法技巧 充分利用Ｕ＝Ｅｄ中场强一定时Ｕ与ｄ成正比的关系、直角三角形中ｔａｎ３７°＝３４和ｓｉｎ３７°＝３５解题。①建立ｂｄ等势线，在ａｃ上利用Ｕ与ｄ成正比来求φｄ＝１７Ｖ时ｃｄ的长度ｌｃｄ＝４．５ｃｍ，确定θ＝３７°。②作出等势线的垂线寻找Ｅ的方向，再利用θ＝３７°得到ｃｅ长度。③由Ｅ＝Ｕｄ算出Ｅ的大小。７２ ５年高考３年模拟Ｂ版（教师用书）④在应用Ｅｐ＝ｑφ及Ｗ＝ｑＵ时要注意电子带电荷量为－ｅ，这样判断电子在ａ、ｂ点电势能高低时不易出错。１．分别放在两个绝缘架上的相同金属球，相距为ｄ，球的半径比ｄ小得多，分别带有ｑ和３ｑ的电荷量，相互斥力为３Ｆ。现用绝缘工具将这两个金属球接触后再分开，然后放回原处。则它们的相互作用力将变为（ ）Ａ．０Ｂ．ＦＣ．３ＦＤ．４Ｆ１．答案 Ｄ 根据库仑定律有３Ｆ＝ｋｑ·３ｑｄ２，两个金属球接触后，电荷量重新分配，两个小球带电荷量均变为２ｑ，则Ｆ′＝ｋ２ｑ·２ｑｄ２＝４Ｆ，故Ｄ正确。２．如图所示，直径为Ｌ的光滑绝缘半圆环固定在竖直面内，电荷量为ｑ１、ｑ２的两个正点电荷分别置于半圆环的两个端点Ａ、Ｂ处，半圆环上穿着一带正电的小球（可视为点电荷），小球静止时位于Ｐ点，ＰＡ与ＡＢ间的夹角为α。若不计小球的重力，下列关系式中正确的是（ ）Ａ．ｔａｎ３α＝ｑ２ｑ１Ｂ．ｔａｎ２α＝ｑ２ｑ１Ｃ．ｔａｎ３α＝ｑ１ｑ２Ｄ．ｔａｎ２α＝ｑ１ｑ２２．答案 Ａ 设小球所带电荷量为ｑ，则带电荷量为ｑ１的点电荷与小球之间的库仑力和带电荷量为ｑ２的点电荷与小球之间的库仑力应满足ｔａｎα＝Ｆ２Ｆ１