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８ ５年高考３年模拟Ｂ版（教师用书）专题二相互作用对应学生用书起始页码Ｐ１３考点一常见的三种力 力的合成与分解 一、弹力的分析和计算１．弹力有无的判断条件法根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变较明显的情况假设法对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则两物体间不存在弹力，若运动状态改变，则两物体间一定有弹力状态法根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在 ２．弹力方向的确定３．弹力大小的计算（１）对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，在弹性限度内弹力的大小可以由胡克定律Ｆ＝ｋｘ计算。（２）对于发生难以观察的微小形变的物体，可以根据物体的受力情况和运动情况，运用物体的平衡条件或牛顿第二定律来确定弹力大小。 如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为ｍ的小球，下列关于杆对球的弹力Ｆ的判断中，正确的是（ ）Ａ．小车静止时，Ｆ＝ｍｇｃｏｓθ，方向沿杆向上Ｂ．小车静止时，Ｆ＝ｍｇｃｏｓθ，方向垂直杆向上Ｃ．小车向右以加速度ａ运动时，一定有Ｆ＝ｍａｓｉｎθＤ．小车向左以加速度ａ运动时，Ｆ＝（ｍａ）２＋（ｍｇ）２，方向斜向左上方，与竖直方向夹角α＝ａｒｃｔａｎａｇ解题思路 由于杆的弹力不一定沿着杆的方向，故杆对球的弹力的分析一定要结合球的运动状态进行。解析 小车静止时，球处于平衡状态，由物体的平衡条件知Ｆ＝ｍｇ，故Ａ、Ｂ错误。小车向右以加速度ａ运动时，设小球受杆的弹力方向与竖直方向的夹角为θ１。如图甲所示，根据牛顿第二定律有Ｆｓｉｎθ１＝ｍａ，Ｆｃｏｓθ１－ｍｇ＝０，解得ｔａｎθ１＝ａｇ，只有当球的加速度ａ＝ｇｔａｎθ时，才有Ｆ＝ｍａｓｉｎθ，故Ｃ错误。小车向左以加速度ａ运动时，设小球受杆的弹力方向与竖直方向的夹角为θ２，如图乙所示，Ｆ＝（ｍａ）２＋（ｍｇ）２，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角θ２＝ａｒｃｔａｎｍａｍｇ＝ａｒｃｔａｎａｇ，故Ｄ正确。答案 Ｄ 二、摩擦力的分析和计算 长直木板的上表面的一端放有一个木块，如图所示，木板由水平位置缓慢向上转动（即木板与地面的夹角α变大），另一端不动，则木块受到的摩擦力Ｆｆ随角度α的变化图像是选项图中的（ ）解题思路 倾角α较小时，木块受到的是静摩擦力，静摩擦力与重力沿木板向下的分力平衡。随着倾角α的变大，摩擦力将会由静摩擦力转变成滑动摩擦力。解析 （１）木板由水平位置刚开始运动时，α＝０，Ｆｆ静＝０。二 相互作用９ （２）从木板开始转动到木块与木板发生相对滑动前，木块所受的是静摩擦力。由于木板缓慢转动，可认为木块处于动态平衡状态，受力分析如图所示。由平衡条件可知，静摩擦力大小等于木块重力沿木板向下的分力，Ｆｆ静＝ｍｇｓｉｎα。因此，静摩擦力随α的增大而增大，且按正弦规律变化。（３）木块相对于木板刚好要滑动而没滑动时，木块此时所受的静摩擦力为最大静摩擦力Ｆｆｍ。α继续增大，木块将开始滑动，静摩擦力变为滑动摩擦力，且满足：Ｆｆｍ＞Ｆｆ滑。（４）木块相对于木板开始滑动后，Ｆｆ滑＝μｍｇｃｏｓα，此时，滑动摩擦力随α的增大而减小，且按余弦规律变化。（５）最后，α＝π２，Ｆｆ滑＝０综上分析可知选项Ｃ正确。答案 Ｃ 三、力的合成与分解１．力的合成（１）遵循的规律：力的合成遵循矢量运算法则，即遵循平行四边形定则。（２）合力的公式：若两个力Ｆ１、Ｆ２的夹角为θ，如图所示，合力的大小可由余弦定理得到：Ｆ＝Ｆ２１＋Ｆ２２＋２Ｆ１Ｆ２ｃｏｓθ方向：ｔａｎα＝Ｆ２ｓｉｎθＦ１＋Ｆ２ｃｏｓθ。 图甲为著名选手戴伟斌在２０１３年９月全运会上的射箭场景。已知弓的顶部跨度为ｌ，弦均匀且弹性良好，其自由长度为ｌ。发射时弦和箭可等效为图乙的情景，假设弓的顶部跨度保持不变，且箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去。已知弦的劲度系数为ｋ，发射箭时弦的最大长度为２ｌ（弹性限度内），则箭被发射瞬间所受的最大弹力为（设弦的弹力满足胡克定律）（ ）Ａ．ｋｌＢ．３２ｋｌＣ．３ｋｌＤ．２ｋｌ解题思路 发射瞬间，弦的形变量最大，产生的弹力最大。解析 弓发射箭的瞬间，箭受力如图所示。设放箭处弦的弹力分别为Ｆ１、Ｆ２，合力为Ｆ，则Ｆ１＝Ｆ２＝ｋ（２ｌ－ｌ）＝ｋｌ，Ｆ＝２Ｆ１·ｃｏｓθ，由几何关系得ｃｏｓθ＝３２，所以，箭被发射瞬间的最大弹力为Ｆ＝３ｋｌ，Ｃ项正确。答案 Ｃ２．力的分解（１）按实际效果分解实例分解思路地面上物体受斜向上的拉力Ｆ，拉力Ｆ一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力Ｆ要分解为水平向前的力Ｆ１和竖直向上的力Ｆ２。Ｆ１＝Ｆｃｏｓα，Ｆ２＝Ｆｓｉｎα质量为ｍ的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势，二是使物体压紧斜面。Ｆ１＝ｍｇｓｉｎα，Ｆ２＝ｍｇｃｏｓα质量为ｍ的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，二是使球压紧斜面。Ｆ１＝ｍｇｔａｎα，Ｆ２＝ｍｇｃｏｓα质量为ｍ的光滑小球被悬线挂在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁，二是使球拉紧悬线。Ｆ１＝ｍｇｔａｎα，Ｆ２＝ｍｇｃｏｓαＡ、Ｂ两点位于同一平面上，质量为ｍ的物体被ＡＯ、ＢＯ两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧ＡＯ线，二是使物体拉紧ＢＯ线。Ｆ１＝Ｆ２＝ｍｇ２ｓｉｎαＦ产生两个效果：一是拉伸ＡＢ，二是压缩ＢＣ。Ｆ１＝Ｆｔａｎα，Ｆ２＝Ｆｃｏｓα （２）正交分解①将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法叫正交分解法。②正交分解时建立坐标系的一般原则ａ．在静力学中，一般以少分解力和容易分解力为原则；ｂ．在动力学中，一般以加速度方向所在的直线和垂直于加速度方向的直线为坐标轴建立坐标系，这样牛顿第二定律表达式变为Ｆｙ＝０Ｆｘ＝ｍａ{或Ｆｘ＝０Ｆｙ＝ｍａ{；ｃ．尽量不分解未知力。 如图所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，质量为ｍ的物体受外力Ｆ１和Ｆ２的作用，Ｆ１方向水平向右，Ｆ２方向竖直向上，若物体静止在斜面上，重力加速度为ｇ，则下列关系正确的是（ ）１０ ５年高考３年模拟Ｂ版（教师用书）Ａ．Ｆ１ｓｉｎθ＋Ｆ２ｃｏｓθ＝ｍｇｓｉｎθ，Ｆ２≤ｍｇＢ．Ｆ１ｃｏｓθ＋Ｆ２ｓｉｎθ＝ｍｇｓｉｎθ，Ｆ２≤ｍｇＣ．Ｆ１ｓｉｎθ＋Ｆ２ｃｏｓθ＝ｍｇｓｉｎθ，Ｆ２≥ｍｇＤ．Ｆ１ｃｏｓθ＋Ｆ２ｓｉｎθ＝ｍｇｓｉｎθ，Ｆ２≥ｍｇ解题思路 由各选项的形式特点可知，沿斜面和垂直斜面两个方向进行正交分解分析较为简便。解析 物体的受力如图，由平衡条件得Ｆ１ｓｉｎθ＋ｍｇｃｏｓθ＝Ｆ２ｃｏｓθ＋Ｎ①Ｆ１ｃｏｓθ＋Ｆ２ｓｉｎθ＝ｍｇｓｉｎθ②由②知Ｆ１ｔａｎθ＋Ｆ２＝ｍｇ，故Ｆ２≤ｍｇ故Ｂ正确。答案 Ｂ１．一个弹簧挂３０Ｎ的重物时，弹簧伸长１．２ｃｍ，若改挂１００Ｎ的重物时，弹簧总长为２０ｃｍ，则弹簧的原长为（ ）Ａ．１２ｃｍＢ．１４ｃｍＣ．１５ｃｍＤ．１６ｃｍ１．答案 Ｄ 根据Ｆ＝ｋｘ，弹簧的劲度系数ｋ＝２５００Ｎ／ｍ，挂１００Ｎ物体时弹簧伸长量ｘ＝ｍｇｋ＝０．０４ｍ＝４ｃｍ，因此弹簧原长Ｌ＝１６ｃｍ，Ｄ正确。２．小芳同学想要悬挂一个镜框，以下四种方法中每根绳子所受拉力最小的是（ ）２．答案 Ｂ 设每根绳子上的拉力为Ｆ，绳子与竖直方向的夹角为θ，镜框处于平衡状态，则Ｆ＝ｍｇ２ｃｏｓθ，当θ＝０°时，Ｆ有最小值，选项Ｂ正确。３．研究滑动摩擦力大小的实验装置如图所示，木块和木板叠放于水平桌面上，弹簧测力计水平固定，通过水平细绳与木块相连。用缓慢增大的力拉动木板，使之在桌面上滑动（木块始终未脱离木板）。弹簧测力计示数稳定后（ ）Ａ．由于木块相对桌面静止，弹簧测力计示数与木板的运动状态有关Ｂ．由于木块相对桌面静止，弹簧测力计示数一定等于木板受到的拉力Ｃ．由于木板相对桌面运动，弹簧测力计示数一定小于木板受到的拉力Ｄ．由于木板相对桌面运动，弹簧测力计示数一定大于木板受到的滑动摩擦力３．答案 Ｃ 当拉力很小时，木块和木板相对静止，一起向右做加速运动，拉力增大到某一值后，木板的加速度大于木块的加速度，二者发生相对滑动。因此，当弹簧测力计示数稳定后，木块相对桌面静止，木板向右加速。木板受到的拉力大于弹簧测力计对木块的拉力，即大于弹簧测力计的示数，故Ｃ正确。４．体育课上某同学做引体向上。他两手握紧单杠，双臂竖直，身体悬垂；接着用力上拉使下颌超过单杠（身体无摆动）；然后使身体下降，最终悬垂在单杠上。下列说法正确的是（ ）Ａ．在上升过程中单杠对人的作用力始终大于人的重力Ｂ．在下降过程中单杠对人的作用力始终小于人的重力Ｃ．若增大两手间的距离，最终悬垂时单臂的拉力变大Ｄ．若增大两手间的距离，最终悬垂时单臂的拉力不变４．答案 Ｃ 上升、下降过程中如果该同学匀速运动，则人的重力等于单杠对人的作用力，Ａ、Ｂ错误。悬垂时两臂拉力的合力等于人的重力，增大两手间距离，则两臂的夹角变大，单臂的拉力变大，Ｃ正确，Ｄ错误。５．如图所示，质量为ｍ的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为３０°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一个水平向右的恒力Ｆ，物体可沿斜面匀速向上滑行。试求：（１）物体与斜面间的动摩擦因数；（２）水平向右的恒力Ｆ的大小。５．答案 （１）３３ （２）３ｍｇ解析 （１）斜面倾角为３０°时，物体恰能匀速下滑，满足ｍｇｓｉｎ３０°＝μｍｇｃｏｓ３０°解得μ＝３３（２）物体受力情况如图，由平衡条件有Ｆｃｏｓ３０°＝ｍｇｓｉｎ３０°＋ＦｆＦＮ＝ｍｇｃｏｓ３０°＋Ｆｓｉｎ３０°Ｆｆ＝μＦＮ解得：Ｆ＝３ｍｇ二 相互作用１１ 考点二受力分析 共点力的平衡 一、受力分析１．受力分析的一般步骤明确研究对象→隔离物体分析→画出受力示意图→检查受力分析是否有误２．受力分析的角度和依据从力的概念判断寻找对应的施力物体从力的条件判断寻找产生的原因从力的效果判断寻找是否发生形变或改变物体的运动状态（即是否产生了加速度）从力的相互性判断从力的反作用角度去寻找 我国的高铁技术在世界处于领先地位，高铁（如图甲所示）在行驶过程中非常平稳，几乎感觉不到放在桌上的水杯晃动。图乙为高铁车厢示意图，Ａ、Ｂ两物块相互接触放在车厢里的水平桌面上，物块与桌面间的动摩擦因数相同。Ａ的质量比Ｂ的质量大，车在平直的铁轨上向右做匀速直线运动且相对于桌面始终保持静止，下列说法正确的是（ ）Ａ．Ａ受到２个力的作用Ｂ．Ｂ受到３个力的作用Ｃ．Ａ受到桌面对它向右的摩擦力Ｄ．Ｂ受到Ａ对它向右的弹力解题思路 Ａ、Ｂ两物块虽然是接触状态，但接触不一定就必然有相互作用力，要结合物体的运动状态进行分析。解析 Ａ、Ｂ两物块随车厢一起做匀速直线运动，处于平衡状态。Ａ、Ｂ虽然接触但两者之间没有相互作用，所以两物块都受到重力和支持力两个力作用，故Ａ项正确。答案 Ａ 二、共点力的平衡解决共点力平衡问题的常用方法合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反效果分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件力的三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相