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专题八 机械振动和机械波１ 专题八机械振动和机械波对应学生用书起始页码Ｐ９９考点一机械振动 一、简谐运动１．简谐运动中各量变化规律物体位置位移ｘ回复力Ｆ加速度ａ速度ｖ方向大小方向大小方向大小方向大小势能Ｅｐ动能Ｅｋ平衡位置Ｏ—零—零—零—ｖｍ零Ｅｋｍ最大位移处Ｍ指向ＭＡ指向ＯｋＡ指向ＯｋＡｍ—零Ｅｐｍ零Ｏ→Ｍ指向Ｍ０～Ａ指向Ｏ０～ｋＡ指向Ｏ０～ｋＡｍ指向Ｍｖｍ～００～ＥｐｍＥｋｍ～０Ｍ→Ｏ指向ＭＡ～０指向ＯｋＡ～０指向ＯｋＡｍ～０指向Ｏ０～ｖｍＥｐｍ～００～Ｅｋｍ ２．简谐运动的表达式（１）动力学表达式：Ｆ＝－ｋｘ。其中“－”表示回复力与位移的方向相反。（２）运动学表达式：ｘ＝Ａｓｉｎ（ωｔ＋φ）。其中Ａ代表振幅，ω＝２πｆ表示简谐运动的快慢，（ωｔ＋φ）代表简谐运动的相位，φ叫做初相。３．简谐运动图像（１）从平衡位置开始计时，函数表达式为ｘ＝Ａｓｉｎωｔ，图像如图甲所示。（２）从最大位移处开始计时，函数表达式为ｘ＝Ａｃｏｓωｔ，图像如图乙所示。 图是一弹簧振子在水平面内做简谐运动的ｘ－ｔ图像，则下列说法正确的是（ ）Ａ．ｔ１时刻和ｔ２时刻弹簧振子具有相同的动能和动量Ｂ．ｔ２到１．０ｓ时间内加速度变小，速度减小Ｃ．弹簧振子的振动方程是ｘ＝０．１０ｓｉｎπｔ（ｍ）Ｄ．ｔ２等于３倍的ｔ１解析 由ｘ－ｔ图像可知，ｔ１时刻和ｔ２时刻弹簧振子具有相同的动能，但动量只有大小相等，方向则相反，Ａ错误；由题图知ｔ２到１．０ｓ时间内加速度变小，但速度增大，Ｂ错误；由题图知弹簧振子振动周期Ｔ＝２．０ｓ，则ω＝２πＴ＝πｒａｄ／ｓ，故振动方程ｘ＝Ａｓｉｎωｔ＝０．１０ｓｉｎπｔ（ｍ），即Ｃ正确；由三角函数知识可知，ｔ２应为ｔ１的５倍，Ｄ错误。答案 Ｃ 二、单摆周期公式１．单摆振动的周期公式Ｔ＝２πｌｇ，该公式提供了一种测定重力加速度ｇ的方法。２．ｌ为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心。３．ｇ为当地重力加速度。４．Ｔ＝２πｌｇ只与ｌ及ｇ有关，而与振子的质量及振幅无关。 如图甲所示是用沙摆演示振动图像的实验装置，此装置可视为摆长为Ｌ的单摆，沙摆的运动可看做简谐运动，实验时在木板上留下图甲所示的结果。若用手拉木板做匀速运动，速度大小是ｖ。图乙所示的一段木板的长度是ｓ。下列说法正确的是 （ ）Ａ．可估算出这次实验所用沙摆对应的摆长Ｂ．若增大手拉木板的速度，则沙摆的周期将变大Ｃ．若减小沙摆摆动时的最大摆角，则沙摆的周期将变小Ｄ．若增大沙摆的摆长，保持拉动木板的速度不变，则仍将得到与图乙完全相同的图样解析 由图乙知λ＝ｓ２，Ｔ＝λｖ＝ｓ２ｖ＝２πＬｇ，Ｌ＝ｇｓ２１６π２ｖ２，选项Ａ正确。沙摆的周期Ｔ＝２πＬｇ，由摆长和重力加速度决定，与手拉木板的速度和沙摆摆动时的最大摆角无关，选项Ｂ、Ｃ错。增大沙摆的摆长，拉板速度不变，由λ＝ｖＴ，Ｔ＝２πＬｇ知，λ将变长，选项Ｄ错。答案 Ａ 三、受迫振动和共振１．做受迫振动的物体，它的周期或频率等于驱动力的周期或频率，与物体的固有周期或固有频率无关。２．共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率２ ５年高考３年模拟Ｂ版（教师用书）越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象。３．共振曲线如图所示，以驱动力频率为横坐标，以受迫振动的振幅为纵坐标，它直观地反映了驱动力频率对受迫振动振幅的影响，由图可知，ｆ驱与ｆ固越接近，振幅Ａ越大，当ｆ驱＝ｆ固时，振幅Ａ最大。 如图所示为受迫振动的演示装置，当单摆Ａ振动起来后，通过水平悬绳迫使单摆Ｂ、Ｃ振动，则下列说法正确的是（ ）Ａ．只有Ａ、Ｃ摆振动周期相等Ｂ．Ａ摆的振幅比Ｂ摆小Ｃ．Ｃ摆的振幅比Ｂ摆大Ｄ．Ａ、Ｂ、Ｃ三摆的振动周期相等解析 当单摆Ａ振动起来后，单摆Ｂ、Ｃ做受迫振动，做受迫振动的物体的周期（或频率）等于驱动力的周期（或频率），选项Ａ错误而Ｄ正确；当物体的固有频率等于驱动力的频率时，发生共振现象，选项Ｃ正确而Ｂ错误。答案 ＣＤ１．一弹簧振子沿ｘ轴做简谐运动，取平衡位置Ｏ为ｘ轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过二分之一周期，振子具有沿ｘ轴正方向的最大加速度。下列能正确反映振子位移ｘ与时间ｔ关系的图像是 １．答案 Ｄ 根据简谐运动的特征，ａ＝－ｋｘｍ，经过二分之一周期振子具有沿ｘ轴正方向的最大加速度，则此时振子的位移为负向最大，开始计时时，位移为正向最大，故Ｄ正确，选项Ａ、Ｂ、Ｃ错误。解题关键 本题在选择图像时，关键是研究ｔ＝０时刻质点的位移和位移如何变化，要掌握简谐运动的特征，ａ＝－ｋｘｍ，据此分析加速度和位移的关系。２．惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟。如图１所示为日常生活中我们能见到的一种摆钟。图２所示为摆的结构示意图，圆盘固定在摆杆上，螺母可以沿摆杆上下移动。在甲地走时准确的摆钟移到乙地，未做其他调整时摆动加快了，下列说法正确的是（ ）Ａ．甲地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向下移动Ｂ．甲地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向上移动Ｃ．乙地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向下移动Ｄ．乙地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向上移动２．答案 Ｃ 由题中叙述知摆钟由甲地移到乙地时摆钟的周期变小，由Ｔ＝２πｌｇ知乙地的重力加速度较大。为使摆钟调准，即摆钟的周期适当变长，应适当使摆长增长，即使螺母向下移动。综合以上分析知选项Ｃ正确。考查点 单摆周期。解题关键 从甲地到乙地摆动加快即摆钟振动周期减小，结合单摆周期公式即可确定ｇ的变化及调整方案。３．如图甲所示，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器可在竖直面内摆动，且在摆动过程中能持续向下流出一细束墨水。沿着与注射器摆动平面垂直的方向匀速拖动一张硬纸板，摆动的注射器流出的墨水在硬纸板上形成了如图乙所示的曲线。注射器喷嘴到硬纸板的距离很小，且摆动中注射器重心的高度变化可忽略不计。若按图乙所示建立ｘＯｙ坐标系，则硬纸板上的墨迹所呈现的图样可视为注射器振动的图像。关于图乙所示的图像，下列说法中正确的是（ ）Ａ．ｘ轴表示拖动硬纸板的速度Ｂ．ｙ轴表示注射器振动的位移Ｃ．匀速拖动硬纸板移动距离Ｌ的时间等于注射器振动的周期Ｄ．拖动硬纸板的速度增大，可使注射器振动的周期变短３．答案 Ｂ ｘ轴表示拖动硬纸板移动的距离，Ａ错误；ｙ轴表示注射器振动的位移，Ｂ正确；匀速拖动硬纸板移动距离Ｌ的时间等于两倍的注射器振动的周期，注射器振动的周期与摆长有关，与拖动硬纸板的速度无关，故Ｃ、Ｄ均错误。４．将一劲度系数为ｋ的轻质弹簧竖直悬挂，下端系上质量为ｍ的物块。将物块向下拉离平衡位置后松开，物块上下做简谐运动，其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期。请由单摆的周期公式推算出该物块做简谐运动的周期Ｔ。４．答案 见解析解析 物块平衡时，弹簧伸长量为Ｌ，则ｍｇ＝ｋＬ，由单摆周期专题八 机械振动和机械波３ 公式Ｔ＝２πＬｇ解得Ｔ＝２πｍｋ考点二机械波 一、波的形成及传播规律１．波的形成及特点波源把自己的振动形式通过介质的质点由近及远的传播，就形成了波。（１）质点只在自己的平衡位置附近振动，并不随波的传播向前迁移；（２）介质中每个质点的起振方向都和波源的起振方向相同；（３）每个质点的振动周期都等于波的传播周期，质点的振动一个周期波传播一个波长；（４）波传播的是波源的振动形式和能量，也能传递信息。２．波长、波速和频率的关系（１）关系式：ｖ＝λｆ。（２）机械波的波速取决于介质，与波的频率无关。在同一均匀介质中，机械波的传播是匀速的。（３）机械波的频率取决于波源振动的频率，当波从一种介质进入另一种介质时，波的频率不变。（４）在波的传播方向上，介质中各质点都做受迫振动，其频率都等于振源的振动频率。 取一条较长的软绳，用手握住一端（Ｏ点）连续上下抖动，在绳上形成一列简谐横波。已知Ｏ点完成一次全振动所用的时间为Ｔ。某一时刻的波形如图所示，绳上ａ、ｂ两质点均处于平衡位置。下列说法正确的是（ ）Ａ．ａ、ｂ两质点间的距离等于一个波长Ｂ．ａ、ｂ两质点振动方向相同Ｃ．再经Ｔ４，ｂ质点将运动到波峰位置Ｄ．再经Ｔ２，ａ质点将运动到ｂ质点位置解析 ａ、ｂ两质点间的距离为半个波长，Ａ错误。波传播中各质点均模拟前一质点振动，因此ａ、ｂ振动方向相反，ｂ向上振，经Ｔ４到达波峰位置，Ｂ错误，Ｃ正确。各质点均在平衡位置附近做简谐运动，不会沿波的传播方向运动，Ｄ错误。答案 Ｃ 二、波的图像１．对波的图像的认识波的图像描述的是在波的传播方向上，介质中的各个质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移。波的图像是形成波的各个质点在图示时刻关于位移的“集体合影”。２．波的图像与振动图像的比较 振动图像波的图像图像意义描述某质点位移随时间变化的规律描述某时刻所有质点相对平衡位置的位移续表 振动图像波的图像图像形式图像信息（１）振动周期、振幅（２）各时刻质点的位移和加速度方向等（１）波长、振幅（２）任意一质点此时刻的位移和加速度方向等图像变化随时间推移图像延续，但原有图像形状不变随时间推移，图像沿传播方向平移一完整曲线对应横坐标一个周期一个波长 一列横波沿ｘ轴正方向传播，ｔ＝０时刻的波形图如图甲所示，则图乙描述的可能是（ ）Ａ．ｘ＝０处质点的振动图像Ｂ．ｘ＝０．５ｍ处质点的振动图像Ｃ．ｘ＝１．５ｍ处质点的振动图像Ｄ．ｘ＝２．５ｍ处质点的振动图像解析 由图乙可知：ｔ＝０时，０＜ｙ＜３０ｃｍ，且此质点正在沿ｙ轴正向振动。根据波的传播特点“上坡下，下坡上”，知Ｃ项正确，Ａ、Ｂ、Ｄ项错误。答案 Ｃ方法技巧 “一分、一看、二找”巧解波的图像与振动图像综合类问题（１）分清振动图像与波的图像。只要看清横坐标即可，横坐标为ｘ则为波的图像；横坐标为ｔ则为振动图像。（２）看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。（３）找准波的图像对应的时刻。（４）找准振动图像对应的质点。 三、波的干涉和衍射现象 多普勒效应１．波的干涉和衍射波的干涉波的衍射条件两列波的频率必须相同，相位差保持不变产生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多现象形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样波能够绕过障碍物或孔继续向前传播 ２．干涉区域内某点是振动加强点还是振动减弱点的充要条件（１）加强点：该点到两个波源的路程差是波长的整数倍，即Δｓ＝ｎλ（ｎ＝０，１，２…）。（２）减弱点：该点到两个波源的路程差是半波长的奇数倍，即Δｓ＝λ２（２ｎ＋１）（ｎ＝０，１，２…）。３．多普勒效应（１）条件：波源和观察者之间有相对运动；（２）现象：观察者接收到的波的频率发生变化；４ ５年高考３年模拟Ｂ版（教师用书）（３）实质：波源频率不变，观察者接收到的波的频率变化。 水平面上有Ａ、Ｂ两个振动情况完全相同的振源。在Ａ、Ｂ连线中垂线上有ａ、ｂ、ｃ三个质点。已知某时刻ａ点是两列波波峰的相遇点，ｃ点是相近的波谷的相遇点，ｂ点在ａ、ｃ之间，如图所示。那么以下说法正确的是（ ）Ａ．ａ点是振动加强点，ｃ点是振动减弱点Ｂ．ａ点与ｃ点都是振动加强点，ｂ点是振动减弱点还是加强点不能确定Ｃ．ａ点与ｃ点此刻是振动加强点，经过一段时间后，变为振动减弱点，而ｂ点可能变为振动加强点Ｄ．ａ、ｂ、ｃ都是振动加强点解析 ａ、ｂ、ｃ三点均在两振源Ａ、Ｂ连线的中垂线上，到两振源的波程差均为零，且两振源的振动