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专题十六机械振动与机械波真题多维细目表真题涉分考点机械振动机械波题型难度设题情境思想方法试题结构素养要素２０１９课标Ⅰ，３４（１）５波的传播多选中波形图与振动图像图像法选项并列运动与相互体用观念２０１９课标Ⅱ，３４（１）５振动图像单选中单摆分析论证选项冲突模型建构２０１９课标Ⅲ，３４（１）５波的干涉多选中发波水槽分析论证选项并列模型建构科学推理２０１８课标Ⅰ，３４（２）１０机械振动波的传播计算中波形图与振动图像图像法２问并列科学推理２０１８课标Ⅱ，３４（１）５波的传播填空易声波传播运动建模２空递进科学推理２０１８课标Ⅲ，３４（１）５波的传播多选中波形图图像法选择并列科学推理２０１７课标Ⅰ，３４（１）５波的干涉填空中两个点波源图像法填空并列科学推理２０１７课标Ⅲ，３４（１）５波的传播多选易波形图图像法选项并列科学推理２０１６课标Ⅰ，３４（１）５波的传播多选易水波传播物理建模选项并列运动观念２０１６课标Ⅱ，３４（２）１０机械振动波的传播计算中波的传播中两质点振动运动建模２问递进科学推理２０１６课标Ⅲ，３４（１）５波的传播多选中波的传播中两质点振动运动建模选项并列科学推理２０１５课标Ⅰ，３４（２）１０波的传播计算难两列横波叠加图像法２问并列科学推理２０１５山东理综，３８（１）４简谐运动双选中弹簧连接物块物理建模选项并列运动观念模型建构２０１４山东理综，３８（１）４波的传播双选中振动图像图像法选项并列运动观念总计卷均分５．９３４题／１４卷１２题／１４卷选择易／中占比５．３９％考频常见考法命题规律与趋势０１考查内容１．描述简谐运动的物理量，简谐运动的图像和振动规律。２．波的形成特点；从波的图像中分析波的传播特点与质点的振动特点。３．波的叠加。４．波的传播的多解性与不确定性问题。０２命题趋势考查形式既可以是选择题，也可以为计算题，多以振动图像和波动图像为载体综合考查机械振动和机械波，命题取向的大方向保持稳定，具体细节、考向会有一定变化。０３命题特点及赋分１．机械振动多以振动图像为载体，考查质点做简谐运动的规律，分值为５分。２．机械波以波的传播、波的图像为主要考查点，出现频率较机械振动高，分值为５分或１０分。０４备考建议本专题为课标卷中的选考模块，难度适中，分值为５分或１０分，因此在复习备考中应保证记牢、练熟，力争满分。１．熟练掌握波动图像和振动图像。２．注意运动时间和空间的周期性的多解问题。０５核心素养主要考查的学科素养是科学推理、科学态度等。１５６ ５年高考３年模拟Ｂ版（教师用书）对应学生用书起始页码Ｐ２６９考点一机械振动 １．简谐运动（１）定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（ｘ－ｔ图像）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。（２）简谐运动的特征①动力学特征：Ｆ＝－ｋｘ。②运动学特征：ｘ、ｖ、ａ均按正弦或余弦规律发生周期性的变化（注意ｖ、ａ的变化趋势相反）。③能量特征：系统的机械能守恒，振幅Ａ不变。（３）描述简谐运动的物理量①位移ｘ：由平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段，是矢量。②振幅Ａ：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，它表示振动的强弱。③周期Ｔ和频率ｆ：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间叫做振动的周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数。它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：Ｔ＝１ｆ。（４）简谐运动的表达式①动力学表达式：Ｆ＝－ｋｘ，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。②运动学表达式：ｘ＝Ａｓｉｎ（ωｔ＋φ），其中Ａ代表振幅，ω（ω＝２πｆ）表示振动的快慢，ωｔ＋φ代表简谐运动的相位，φ叫做初相。２．单摆（１）定义：如图所示，在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸长和质量都不计，球的直径比摆线短得多，这样的装置叫做单摆。（２）做简谐运动的条件：摆角小于５°。（３）回复力：小球所受重力沿圆弧切线方向的分力，即Ｆ＝Ｇ２＝Ｇｓｉｎθ＝ｍｇｌｘ，Ｆ的方向与位移ｘ的方向相反。（４）周期公式：Ｔ＝２πｌｇ。（５）单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长ｌ和重力加速度ｇ，与振幅和振子（小球）的质量都没有关系。３．振动的图像（１）确定振动质点在任一时刻的位移。如图，对应ｔ１、ｔ２时刻的位移分别为ｘ１＝７ｃｍ，ｘ２＝－５ｃｍ。（２）确定振动的振幅。图像中最大位移的大小就是振幅，如图所示，振动的振幅是１０ｃｍ。（３）确定振动的周期和频率。振动图像上一个完整的正弦（余弦）图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期。由图可知，ＯＤ、ＡＥ、ＢＦ对应的时间间隔都等于振动周期，Ｔ＝０．２ｓ，频率ｆ＝１／Ｔ＝５Ｈｚ。（４）确定各时刻质点的振动方向。例如图中的ｔ１时刻，质点正远离平衡位置向正方向运动；在ｔ３时刻，质点正向着平衡位置运动。（５）比较各时刻质点加速度的大小和方向。例如在图中ｔ１时刻质点位移ｘ１为正，则加速度ａ１为负，ｔ２时刻质点位移ｘ２为负，则加速度ａ２为正，又因为ｘ１＞｜ｘ２｜，所以｜ａ１｜＞ａ２。４．受迫振动和共振（１）自由振动、受迫振动和共振的比较 振动类型项目 自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力受周期性驱动力受周期性驱动力振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率由驱动力的周期或频率决定，即Ｔ＝Ｔ驱或ｆ＝ｆ驱Ｔ驱＝Ｔ固或ｆ驱＝ｆ固振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供，机械能不守恒振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆（摆角θ＜５°）机械工作时底座发生的振动共振筛、转速计等 （２）共振曲线如图所示，横坐标为驱动力频率ｆ驱，纵坐标为振幅Ａ。它直观地反映了驱动力频率对受迫振动振幅的影响。由图可知，ｆ驱与ｆ固越接近，振幅Ａ越大，当ｆ驱＝ｆ固时，振幅Ａ最大。在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为ｌ，引力常量为Ｇ，地球质量为Ｍ，摆球到地心的距离为ｒ，则单摆振动周期Ｔ与距离ｒ的关系式为（ ）专题十六 机械振动与机械波１５７ Ａ．Ｔ＝２πｒＧＭｌＢ．Ｔ＝２πｒｌＧＭＣ．Ｔ＝２πｒＧＭｌＤ．Ｔ＝２πｌｒＧＭ解析 由单摆周期公式有Ｔ＝２πｌｇ，由黄金代换式有：ＧＭ＝ｇｒ２，得Ｔ＝２πｒｌＧＭ。答案 Ｂ１．如图所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从Ａ、Ｂ、Ｃ三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点Ｄ，其中甲是从圆心处出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端Ｂ到达另一端Ｄ，丙沿圆弧轨道从Ｃ点运动到Ｄ，且Ｃ点很靠近Ｄ点。如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是（ ）Ａ．甲球最先到达Ｄ点，乙球最后到达Ｄ点Ｂ．甲球最先到达Ｄ点，丙球最后到达Ｄ点Ｃ．丙球最先到达Ｄ点，乙球最后到达Ｄ点Ｄ．甲球最先到达Ｄ点，无法判断哪个球最后到达Ｄ点１．答案 Ａ 由自由落体运动规律，可得甲球运动时间ｔ１＝２Ｒｇ；设ＢＤ倾角为θ，则对乙球分析可得，其运动的加速度大小为ａ＝ｇｓｉｎθ，又ＢＤ长为２Ｒｓｉｎθ，故２Ｒｓｉｎθ＝１２（ｇｓｉｎθ）ｔ２２，得乙球运动时间ｔ２＝２Ｒｇ；因Ｃ点很靠近Ｄ点，可认为丙球做简谐运动，则丙球运动时间ｔ３＝１４×２πＲｇ＝π２Ｒｇ。２．如图所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中Ａ、Ｂ的摆长相等。当Ａ摆振动的时候，通过张紧的绳子给Ｂ、Ｃ、Ｄ摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动。观察Ｂ、Ｃ、Ｄ摆的振动发现（ ）Ａ．Ｃ摆的频率最小Ｂ．Ｄ摆的周期最大Ｃ．Ｂ摆的摆角最大Ｄ．Ｂ、Ｃ、Ｄ摆的摆角相同２．答案 Ｃ Ａ摆的振动驱动Ｂ、Ｃ、Ｄ摆振动，Ｂ、Ｃ、Ｄ摆做的是受迫振动，振动的周期和频率与Ａ摆的振动周期和频率相等，所以Ａ、Ｂ错误。Ｂ摆的摆长与Ａ摆的摆长相等，所以Ｂ摆发生共振，振幅最大，故Ｄ错误、Ｃ正确。３．（多选）一简谐振子沿ｘ轴振动，平衡位置在坐标原点。ｔ＝０时刻振子的位移ｘ＝－０．１ｍ；ｔ＝４３ｓ时刻ｘ＝０．１ｍ；ｔ＝４ｓ时刻ｘ＝０．１ｍ。该振子的振幅和周期可能为（ ）Ａ．０．１ｍ，８３ｓＢ．０．１ｍ，８ｓＣ．０．２ｍ，８３ｓＤ．０．２ｍ，８ｓ３．答案 ＡＣＤ 若振幅Ａ＝０．１ｍ，Ｔ＝８３ｓ，则４３ｓ为半个周期，振子可以由－０．１ｍ运动到０．１ｍ，符合运动实际，４ｓ－４３ｓ＝８３ｓ为一个周期，正好返回０．１ｍ处，所以Ａ项正确。若Ａ＝０．１ｍ，Ｔ＝８ｓ，４３ｓ只是１６Ｔ，振子不可能由负的最大位移处运动到正的最大位移处，所以Ｂ项错误。若Ａ＝０．２ｍ，Ｔ＝８３ｓ，４３ｓ＝Ｔ２，振子可以由－０．１ｍ运动到０．１ｍ，４ｓ－４３ｓ＝８３ｓ＝Ｔ，振子可以由０．１ｍ返回０．１ｍ处，所以Ｃ项正确。若Ａ＝０．２ｍ，Ｔ＝８ｓ，４３ｓ＝２×Ｔ１２，而ｓｉｎ２πＴ·Ｔ１２()＝１２，即Ｔ１２时间内，振子可以从平衡位置运动到０．１ｍ处，由对称性可知，在４３ｓ内，即２个Ｔ１２时间内，振子可以由－０．１ｍ运动到０．１ｍ；４ｓ为半个周期，振子可以由－０．１ｍ运动到０．２ｍ处后，再返回０．１ｍ处，故Ｄ项正确。考点二机械波 １．机械波的图像（１）如图所示为一横波的图像，它反映了在波传播的过程中，某一时刻介质中各质点的位移在空间的分布，简谐横波的图像为正弦（或余弦）曲线。（２）根据机械波的传播规律，利用波的图像可以得出以下信息①介质中质点的振幅Ａ和波长λ，以及该时刻各质点的位移和加速度的方向。②根据波的传播方向确定该时刻各质点的振动方向，且能画出在Δｔ前（或后）的波形图像。③根据某一质点的振动方向确定波的传播方向。２．波的干涉和衍射（１）波的叠加：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区域里，任一质点的总位移等于各列波分别引起的位移的矢量和。（２）衍射：波绕过障碍物继续传播的现象。产生明显衍射现象的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多。１５８ ５年高考３年模拟Ｂ版（教师用书）（３）干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔的现象。产生稳定干涉现象时两列波的频率相同。（４）干涉和衍射都是波所特有的现象，波还可以发生反射，如回声。３．多普勒效应由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到波的频率发生变化的现象，叫做多普勒效应。当波源与观察者有相对运动时，如果二者相互接近，观察者接收到的频率增大；如果二者远离，观察者接收到的频率减小。多普勒效应是所有波动过程共有的特征。根据声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；根据光波的多普勒效应可以判断遥远天体相对地球的运行速度。一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距９ｍ的ａ、ｂ两质点的振动图像如图所示，下列描述该波的图像可能正确的是（ ）解析 因不知波的传播方向，根据ａ、ｂ两质点的振动图像可知其间距应为λ４的奇数倍，即ｎλ４＝９ｍ（ｎ＝１、３、５…），那么波长λ的可能值是：３６ｍ、１２ｍ、３６５ｍ、３６７ｍ、４ｍ、３６１１ｍ等。综上可知答案为Ａ、Ｃ。答案 ＡＣ１．（多选）如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中ｘ＝２ｍ处的质点Ｐ以此时刻为计时起点的振动图像。下列说法正确的是（ ） 甲 乙 Ａ．这列波的传播方向是沿ｘ轴正方向Ｂ．这列波的传播速度是２０ｍ／ｓＣ．经过０．１５ｓ，质点Ｐ沿ｘ轴的正方向传播了３ｍＤ．经过０．１ｓ，质点Ｑ的运动方向沿ｙ轴正方向Ｅ．经过０．３５ｓ，质点Ｑ距平衡位置的距离小于质点Ｐ距平衡位置的距离１．答案 ＡＢＥ 由甲、乙两图可知，该波沿ｘ轴正方向